2023届高三数学高考复习知识点：导数 素材.doc

导数0导数的概念及其意义一导数的概念函数的平均变化率定义一般地已知函数是其定义域内不同的两点记则当时商称作函数在区间或的平均变化率注这里可为正值也可为负值但可以为函数的瞬时变化率函数的导数瞬时变化率设函数在附近有定义当自变量在附近改变量为时函数值相应的改变如果当趋近于时平均变化率趋近于一个常数也就是说平均变化率与某个常数的差的绝对值越来越小可以小于任意小的正数那么常数称为函数在点的瞬时变化率函数的导数当趋近于零时趋近于常数可以用符号记作当时或记作符号读作趋近于函数在的瞬时变化率通常称为在处的导数并记作这时又称在处是可导的于是上述变化过程可以记作当时或可导与导函数定义如果在开区间内每一点都是可导的则称在区间可导这样对开区间内每个值都对应一个确定的导数于是在区间内构成一个新的函数我们把这个函数称为函数的导函数记为或或注导函数通常简称为导数如果不特别指明求某一点的导数那么求导数指的就是求导函数二导数的几何意义导数的几何意义意义设函数的图象如图所示为过点与的一条割线由此割线的斜率是可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率当点沿曲线趋近于点时割线绕点转动它的最终位置为直线这条直线叫做此曲线过点的切