高一三角函数知识点及习题

三角函数知识点及习题11任意角和弧度制2象限角在直角坐标系中使角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合角的终边在第几象限就说这个角是第几象限的角如果角的终边在坐标轴上就认为这个角不属于任何象限3与0360终边相同的角的集合终边在x轴上的角的集合终边在y轴上的角的集合终边在坐标轴上的角的集合终边在yx轴上的角的集合终边在轴上的角的集合若角与角的终边关于x轴对称则角与角的关系若角与角的终边关于y轴对称则与角的关系若角与角的终边在一条直线上则与角的关系角与角的终边互相垂直则与角的关系4弧度制把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度360度2弧度若圆心角所对的弧长为l则其弧度数的绝对值其中r是圆的半径5弧度与角度互换公式1rad57301注意正角的弧度数为正数负角的弧度数为负数零角的弧度数为零6第一象限的角锐角小于的角包括负角和零角7弧长公式扇形面积公式12任意角的三角函数1任意角的三角函数的定义设是任意一个角P是的终边上的任意一点异于原点它与原点的距离是那么三角函数值只与角的大小有关而与终边上点P的位置无关2三角函数线正弦线MP余弦线OM正切线AT3三角函数在各象限的符号一全二正弦三切四余弦4同角三角函数的基本关系式1平方关系2商数关系用于切化弦平方关系一般为隐含条件直接运用注意1的代换13三角函数的诱导公式1诱导公式把角写成形式利用口诀奇变偶不变符号看象限14三角函数的图像与性质1周期函数定义对于函数如果存在一个不为零的常数使得当取定义域内的每一个值时都成立那么就把函数叫做周期函数不为零的常数叫做这个函数的周期并非所有函数都有最小正周期与的周期是或的周期的周期为2如图2三种常用三角函数的主要性质3形如的函数1几个物理量A振幅频率周期的倒数相位初相2函数表达式的确定A由最值确定由周期确定由图象上的特殊点确定如的图象如图所示则答3函数图象的画法五点法设令0求出相应的值计算得出五函数ysinxycosxytanx定义域值域1111奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期22单调性增减增减递增对称性无对称轴点的坐标描点后得出图象图象变换法这是作函数简图常用方法4函数的图象与图象间的关系函数的图象纵坐标不变横坐标向左0或向右个单位得的图象函数图象的纵坐标不变横坐标变为原来的得到函数的图象函数图象的横坐标不变纵坐标变为原来的A倍得到函数的图象函数图象的横坐标不变纵坐标向上或向下得到的图象要特别注意若由得到的图象则向左或向右平移应平移个单位例以变换到为例向左平移个单位左加右减横坐标变为原来的倍纵坐标不变纵坐标变为原来的4倍横坐标不变横坐标变为原来的倍纵坐标不变向左平移个单位左加右减纵坐标变为原来的4倍横坐标不变注意在变换中改变的始终是x5函数性质潜在换元思想求对称中心对称轴单调区间的方法特别注意先