奥数讲座 五年级行程问题（一） 1.doc

五年级行程问题（一） 　　路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下： 路程=时间×速度， 时间=路程÷速度， 速度=路程÷时间。 　　这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。 　　例1 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？ 　　分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。 　　故车队长度为460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。 　　例2骑自行车从甲地到乙地，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？ 　　分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。 　　假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到。B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从甲地到乙地所用的时间是 　　20÷（15-10）=4（时）。 　　由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是 　　15×4=60（千米）。 　　要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为 　　60÷（12-7）=12（千米/时）。 　　例3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？ 　　分析与解：路程一定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速度不是固定的，因此不好直接比较。在第二个方案中，因为两种速度划行的时间相同，所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2.5米/秒的速度划行的路程长。用单线表示以2.5米/秒的速度划行的路程，用双线表示以3.5米/秒的速度划行的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。其中，甲段+乙段=丙段。  INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第24讲%20行程问题（一）.mht!http://www.xiao5.cn/TK/ktlx/5/70_218.jpg" \* MERGEFORMATINET 
 　　在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。 　　综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好。 　　例4 小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？ 　　分析与解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。 　　因为上山、下山各走1千米共需  INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第24讲%20行程问题（一）.mht!http://www.xiao5.cn/TK/ktlx/5/_OLE2906.JPG" \* MERGEFORMATINET 
 　　所以上山、下山的总路程为  INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第24讲%20行程问题（一）.mht!http://www.xiao5.cn/TK/ktlx/5/_OLE2907.JPG" \* MERGEFORMATINET 
 　　在行程问题中，还有一个平均速度的概念：平均速度=总路程÷总时间。 　　例如，例4中上山与下山的平均速度是  INCLUDEPICTURE "mhtml:file://G:\\奥数\\奥数讲座\\五年级\\第24讲%20行程问题（一）.mht!http://www