2012广东高考数学理科真题 答案版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A 数学（理科） 本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。 锥体的体积公式为
，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。 一 、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设i为虚数单位，则复数
= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量
=（2,3），
=（4,7），则
= A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln（x+2） B.y=-
C.y=（
）x D.y=x+
5.已知变量x，y满足约束条件
，则z=3x+y的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
A．12π B.45π C.57π D.81π 7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数是0的概率是 A.
B.
C.
D.
8.对任意两个非零的平面向量α和β，定义
。若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角
，且a·b和b·a都在集合
中，则
A．
B.1 C.
D.
二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。 （一）必做题（9-13题） 9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。 10.
的展开式中x³的系数为______。（用数字作答） 11.已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3=a2-4，则an=____。 12.曲线y=x3-x+3在点（1，3）处的切线方程为 。 13.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为 。  HYPERLINK "http://www.xkb123.com"  （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" 
和 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" 
，则曲线C1与C2的交点坐标为_______。 15.（几何证明选讲选做题）如图3，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=_____________。 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" 
 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16.（本小题满分12分） 已知函数 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" 
，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π。 （1）求ω的值； （2）设 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" 
， HYPERLINK "http://www.xkb123.com" 
， HYPERLINK "http://www.xkb123.com" 
，求cos（α＋β）的值。 17. （本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。 （1）求图中x的值； （2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" 
，求 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" 
得数学期望。  HYPERLINK "http://www.xkb123.com"  18.（本小题满分13分） 如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。  HYPERLINK "http://www.xkb123.com" 
 证明：BD⊥平面PAC； 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值； 19. （本小题满分14分） 设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差数列。 求a1的值； 求数列{an}的通项公式。 证明：对一切正整数n，有 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" 
. 20.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1： HYPERLINK "http://www.xkb123.com"  EMBED Equation.DSMT4 
的离心率e= HYPERLINK "http://www.xkb123.com"  EMBED Equation.DSMT4 
，且椭圆C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3. （1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。 21.（本小题满分14分） 设a＜1，集合 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" 
 （1）求集合D（用区间表示） （2）求函数 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" 
在D内的极值点。 2012广东省高考试题理科数学答案 和风中学数学组 蒋世华 选择题： 1. 选-5-5i 设i为虚数单位，则复数HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 
= A．  EMBED Equation.DSMT4 
 B． EMBED Equation.DSMT4 
 C． EMBED Equation.DSMT4 
 D． EMBED Equation.DSMT4 
 2. 选{3,5,6} 设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 则 EMBED Equation.DSMT4 
 A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6} 3. 选（-2,4） 若向量HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 
=（2,3），HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 
=（4,7），则HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 
= A．（-2,-4） B．(2,4) C．(6,10) D．(-6,-10) 4. 选y=ln（x+2） 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A． EMBED Equation.DSMT4 
 B． EMBED Equation.DSMT4 
 C．y= EMBED Equation.DSMT4 
 D． EMBED Equation.DSMT4 
 5. 选11 已知变量x，y满足约束条件 EMBED Equation.DSMT4 
，则z=3x+y的最大值为 A．12 B．11 C．3 D． EMBED Equation.DSMT4 
 6. 选 EMBED Equation.DSMT4 
 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为 A．12π B.45π C.57π D.81π 7. 选 EMBED Equation.DSMT4 
 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个， 其个位数为0的概率是 A. HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 
 B. HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 
 C. HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DS