高中数学人教A版（2019） 必修二 解三角形月考试卷.doc

117高中数学人教版必修二解三角形月考试卷一单选题高一下长春期末在中已知则角为或高一下抚顺期末在中若则角等于高一下肇庆期末在中内角所对的边分别为若当有两解时的取值范围是高一下无锡期末的内角的对边分别为若则的值为高一下南京期末在中内角所对的边分别为满足则高一下厦门期末的内角的对边分别是已知边上的中线长度为则高一下大连期末在中角所对的边分别是若则是等边三角形有一内角是的直角三角形等腰直角三角形有一内角是的等腰三角形高一下延庆期末在中给出如下命题117高中数学人教A版2019必修二解三角形月考试卷一单选题12021高一下长春期末在119860119861119862中已知1198872119861451198886则角C为A60B150C60或120D12022021高一下抚顺期末在119860119861119862中若1198862119888211988723119886119888则角119861等于A120B30C45D6032021高一下肇庆期末在119860119861119862中内角119860119861119862所对的边分别为119886119887119888若1198874tan11986073当119862有两解时119886的取值范围是A74B34C73D3442021高一下无锡期末119860119861119862的内角119860119861119862的对边分别为119886119887119888若11986212058761198883则21198861198872sin119860sin119861的值为A2B23C6D6352021高一下南京期末在119860119861119862中内角119860119861119862所对的边分别为119886119887119888满足11988612119887sin119860119887119888sin119862sin119861则cos119862A12B12C14D1462021高一下厦门期末119860119861119862的内角119860119861119862的对边分别是119886119887119888已知cos119861341198882119886119860119862边上的中线长度为119898则119898119887A12B22C1D272021高一下大连期末在119860119861119862中角119860119861119862所对的边分别是119886119887119888若cos119860119886cos119861119887sin119862119888则119860119861119862是A等边三角形B有一内角是30的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30的等腰三角形82021高一下延庆期末在中给出如下命题217若则是锐角三角形若则是等腰三角形若则是等腰直角三角形若则是等腰或直角三角形其中所有正确命题的序号是二多选题高一下吴江期中甲乙两楼相距从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为从甲楼顶望乙楼顶的俯角为则下列说法正确的有甲楼的高度为甲楼的高度为乙楼的高度为乙楼的高度为高一下沈阳期末若的内角所对的边分别为且满足则下列结论正确的是角一定为锐角的最大值为高一下河北期末在锐角中角所对的边分别为已知且则角的取值范围是的取值范围是的取值范围是高一下泰州期末在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为设则为外接圆的半径三填空题高一下阳江期末在中是的中点与互为余角则的值为217若sin2119860若1198882119887cos119860则119860119861119862是等腰三角形若119886cos119860119887cos119861则119860119861119862是等腰直角三角形若119886119887119888cos119861cos119860则119860119861119862是等腰或直角三角形其中所有正确命题的序号是ABCD二多选题92021高一下吴江期中甲乙两楼相距20119898从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为60从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30则下列说法正确的有A甲楼的高度为203119898B甲楼的高度为103119898C乙楼的高度为4033119898D乙楼的高度为103119898102021高一下沈阳期末若ABC的内角ABC所对的边分别为abc且满足11988721198864119886sin211986011986120则下列结论正确的是A角C一定为锐角Ba22b2c20C3tanAtanC0DtanB的最大值为33112021高一下河北期末在锐角119860119861119862中角ABC所对的边分别为abc已知1198862119887cos119861且119887119888则A1198602119861B角B的取值范围是01205874Ccos119860的取值范围是012D119886119887的取值范围是23122021高一下泰州期末在平面直角坐标系119909119874119910中119874119860119861的三个顶点OAB的坐标分别为001199091119910111990921199102设119874119860119886119874119861119887119860119861119888则A1198781198741198601198611198882sin119860sin119861sin119860119861B11987811987411986011986112119886211988721198861198872C1198781198741198601198611198861198871198882119877R为119874119860119861外接圆的半径D119878119874119860119861121199091119910211990921199101三填空题132021高一下阳江期末在ABC中D是AB的中点ACD与CBD互为余角AD2AC3则sinA的值为317高一下连云港期末在中延长到使得则的长为高一下肇庆期末已知的内角的对边分别为点在边上且则的面积的最大值为高一下泉州期末锐角的内切圆的圆心为内角所对的边分别为若且的外接圆半径为则周长的取值范围为四解答题高三上信阳开学考如图在中角的对边分别为且满足线段的中点为求角的大小已知求的大小高一下普宁月考记是内角的对边分别为已知点在边上证明若求高一下嘉兴期末在中内角对应的边分别为设且求的值若点满足求的长高一下南海期末在条件且这三个条件中任选一个补充在下面问题中中内角所对边长分别是若317142021高一下连云港期末在119860119861119862中1198601198613621198601198611198624511986011986211986160延长119861119862到119863使得1198621198635则119860119863的长为152021高一下肇庆期末已知119860119861119862的内角119860119861119862的对边分别为119886119887119888点119863在边119886上且1198611198632119863119862cos1198611198601198621311986011986343则119860119861119862的面积的最大值为162021高一下泉州期末锐角119860119861119862的内切圆的圆心为119874内角119860119861119862所对的边分别为119886119887119888若3119887119888119887211988821198862tan119860且119860119861119862的外接圆半径为1则119861119874119862周长的取值范围为四解答题172021高三上信阳开学考如图在119860119861119862中角ABC的对边分别为abc且满足asinBbcosAc线段BC的中点为D1求角B的大小2已知sin1198621010求119860119863119861的大小182022高一下普宁月考记119860119861119862是内角119860119861119862的对边分别为119886119887119888已知1198872119886119888点119863在边119860119862上119861119863sin119860119861119862119886sin1198621证明1198611198631198872若1198601198632119863119862求cos119860119861119862192021高一下嘉兴期末在119860119861119862中内角119860119861119862对应的边分别为119886119887119888设119898cos211986211198992cos1198601198611且1198981198991求cos119862的值2若119888221198862点119872满足11986011987212119872119861求119862119872的长202021高一下南海期末在条件119886cos1198623119886sin1198621198871198880119888119887211988621198871198881198981198863119887119899cos119860sin119861且119898119899这三个条件中任选一个补充在下面问题中119860119861119862中内角119860119861119862所对边长分别是119886119887119888若11988721198887417求的面积选择多个条件时按你第一个选择结果给分高一下阳江期末在锐角中角的对边分别为边上的中线且满足求的大小若求的周长的取值范围高一下越秀期末如图是某海域位于南北方向相距海里的两个观测点现位于点北偏东点南偏东的处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号位于点正西方向且与点相距海里的处的救援船立即前往营救其航行速度为海里小时求两点间的距离该救援船前往营救渔船时的目标方向线由观测点看目标的视线的方向是南偏东多少度精确到救船到达处需要乡长时间参考数据417求119860119861119862的面积选择多个条件时按你第一个选择结果给分212021高一下阳江期末在锐角120549119860119861119862中角119860119861119862的对边分别为119886119887119888119861119862边上的中线119860119863119898且满足11988622119887119888411989821求119861119860119862的大小2若1198862求120549119860119861119862的周长的取值范围222021高一下越秀期末如图119860119861是某海域位于南北方向相距1513海里的两个观测点现位于119860点北偏东45119861点南偏东30的119862处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号位于119861点正西方向且与119861点相距50海里的119863处的救援船立即前往营救其航行速度为40海里小时1求119861119862两点间的距离2该救援船前往营救渔船时的目标方向线由观测点看目标的视线的方向是南偏东多少度精确到001救船到达119862处需要乡长时间参考数据sin2179037cos2179093517答案解析部分答案知识点正弦定理的应用解析解答解由正弦定理得则又或故答案为分析根据正弦定理直接求解即可答案知识点余弦定理解析解答由题意是三角形内角所以故答案为分析直接利用余弦定理和三角函数的值的应用求出结果答案知识点同角三角函数间的基本关系正弦定理解析解答即则由解得则当有两解时则所以故答案为分析由题意利用同角三角函数基本关系式可求的值进而根据正弦定理可得当有两解时即可求解答案知识点正弦定理解析解答故答案为517答案解析部分1答案C知识点正弦定理的应用解析解答解由正弦定理得119887sin119861119888sin119862则sin119862119888sin119861119887622232又C0C60或120故答案为C分析根据正弦定理直接求解即可2答案B知识点余弦定理解析解答由题意cos119861119886211988821198872211988611988832119861是三角形内角所以11986130故答案为B分析直接利用余弦定理和三角函数的值的应用求出结果3答案A知识点同角三角函数间的基本关系正弦定理解析解答tan11986073即sin119860cos11986073则sin11986073cos119860由sin2119860cos211986079cos2119860cos21198601解得cos2119860916则sin11986074当119862有两解时119887sin119860故答案为A分析由题意利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值进而根据正弦定理可得当C有两解时bsinA4答案B知识点正弦定理解析解答21198861198872sin119860sin11986122119877sin1198602119877sin1198612sin119860sin1198612119877119888sin1198623sin120587623故答案为B617分析利用已知条件结合正弦定理的性质从而求出的值答案知识点正弦定理余弦定理解析解答在中由正弦定理可化成由余弦定理可得故答案为分析利用已知条件结合正弦定理得出再利用余弦定理变形求出角的余弦值答案知识点余弦定理解析解答在中由余弦定理因为边上的中线长度为所以化简可得又因为由余弦定理得整理可得所以故答案为分析利用已知条件结合余弦定理得出再利用结合余弦定理得出从而求出的值答案知识点同角三角函数间的基本关系正弦定理617分析利用已知条件结合正弦定理的性质从而求出21198861198872sin119860sin119861的值5答案D知识点正弦定理余弦定理解析解答在119860119861119862中11988612119887sin119860119887119888sin119862sin119861由正弦定理可化成119886121198871198861198871198881198881198871198862119887211988821198861198872由余弦定理可得cos119862119886211988721198882211988611988714故答案为D分析利用已知条件结合正弦定理得出1198862119887211988821198861198872再利用余弦定理变形求出角C的余弦值6答案C知识点余弦定理解析解答在119860119861119862中由余弦定理1198872119886211988822119886119888cos119861因为cos119861341198882119886119860119862边上的中线长度为119898所以1198872119886241198862211988621198863421198862化简可得1198872119886又因为cos119860119863119861cos119861119863119862由余弦定理得1198982119887244119886221198981198872119898211988724119886221198981198872整理可得1198982119886所以119898119887211988621198861故答案为C分析利用已知条件结合余弦定理得出1198872119886再利用cos119860119863119861cos119861119863119862结合余弦定理得出1198982119886从而求出119898119887的值7答案C知识点同角三角函数间的基本关系正弦定理717解析解答因为由正弦定理可得因为则所以因为则因此为等腰直角三角形故答案为分析由正弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可求结合角的范围可求即可得解三角形的形状答案知识点正弦定理余弦定理解析解答由正弦定理得为锐角但无法判断角的大小所以错误则是等腰三角形所以正确假设则但三角形不是直角三角形所以错误所以或所以三角形是等腰或直角三角形正确故答案为717解析解答因为cos119860119886cos119861119887sin119862119888由正弦定理可得cos119860sin119860cos119861sin119861sin119862sin119862因为00所以tan119860tan1198611因为0因此119860119861119862为等腰直角三角形故答案为C分析由正弦定理可得cos119860sin119860cos119861sin119861sin119862sin119862根据同角三角函数基本关系式可求tan119860tan1198611结合角的范围可求11986011986145即可得解三角形的形状8答案C知识点正弦定理余弦定理解析解答由正弦定理得11988620119860为锐角但无法判断119861119862角的大小所以错误1198882119887cos1198601198882119887119887211988821198862211988711988811988721198862119886119887则119860119861119862是等腰三角形所以正确假设1198861198871198601198611205876则119886cos119860119887cos119861但三角形119860119861119862不是直角三角形所以错误119886119887119888cos119861cos1198601198861198871198881198862119888211988722119886119888119887211988821198862211988711988811988611988711988621198882119887221198861198872119888211988622119887211988611988711988611988711988621198882119887211988711988721198882119886211988621198862119887211988611988721198862119887119888211988711988731198872119886119888211988611988631198863119887311988611988721198862119887119888211988711988821198860119886311988731198861198871198861198871198882119886119887011988611988711988621198861198871198872119886119887119886119887119888211988611988701198861198871198862119887211988820所以1198861198870或1198862119887211988820所以三角形119860119861119862是等腰或直角三角形正确故答案为C817分析根据正弦定理余弦定理逐项进行判断可得答案答案知识点余弦定理的应用解析解答如图示在中在中设由余弦定理得即解得则乙楼的高度分别为故答案为分析利用已知条件结合余弦定理进而求出甲楼和乙楼的高度答案知识点二倍角的余弦公式正弦定理余弦定理解析解答可化为即故故为钝角不符合题意又整理得到符合题意而又可化为所以即符合题意又817分析根据正弦定理余弦定理逐项进行判断可得答案9答案AC知识点余弦定理的应用解析解答如图示在119877119905119860119861119863中ABD60BD20m119860119863119861119863tan60203119898在119860119861119862中设119860119862119861119862119909由余弦定理得1198601198612119860119862211986111986222119860119862119861119862cos119860119862119861即1600119909211990921199092解得1199094033则乙楼的高度分别为4033119898故答案为AC分析利用已知条件结合余弦定理进而求出甲楼和乙楼的高度10答案BCD知识点二倍角的余弦公式正弦定理余弦定理解析解答11988721198864119886sin211986011986120可化为1198872119886cos1198601198610即1198872119886cos1198620故cos119862又119887211988611988621198872119888221198861198870整理得到11988622119887211988820B符合题意而1198872119886cos1198620又可化为sin1198601198622sin119860cos1198620所以3sin119860cos119862cos119860sin1198620即3tan119860tan1198620C符合题意又tan119861tan119860119862tan119860tan119862tan119860tan11986212tan1198603tan21198601917因为为钝角故为锐角故当且仅当时等号成立符合题意故答案为分析先利用二倍角的余弦诱导公式可得从而可判断的正误分别利用余弦定理和正弦定理化简可判断的正误利用基本不等式可判断的正误答案知识点正弦定理解析解答因为所以所以或因为所以所以则符合题意因为所以因为是锐角三角形所以即解得所以则不符合题意符合题意因为所以所以则符合题意故答案为分析由得即或根据已知条件验证可判断因为是锐角三角形所以即解得可判断由得即可判断答案知识点正弦定理解析解答解对由正弦定理知917因为119862为钝角故119860为锐角故tan1198612tan1198603tan211986012tan11986023tan11986033当且仅当tan11986033时等号成立D符合题意故答案为BCD分析先利用二倍角的余弦诱导公式可得1198872119886cos1198620从而可判断A的正误分别利用余弦定理和正弦定理化简可判断BC的正误利用基本不等式可判断D的正误11答案ACD知识点正弦定理解析解答因为1198862119887cos119861所以sin1198602sin119861cos119861sin2119861所以1198602119861或1198602119861120587因为119887119888所以119861119862所以1198602119861119860119861119862120587则1198602119861A符合题意因为119860119861119862120587所以1198621205871198601198611205873119861因为119860119861119862是锐角三角形所以0所以22因为1198602119861所以1205873故答案为ACD分析由1198862119887cos119861得sin1198602sin119861cos119861sin2119861即1198602119861或1198602119861120587根据已知条件验证可判断A因为119860119861119862是锐角三角形所以0得12058761205872即012答案BD知识点正弦定理解析解答解对A由正弦定理知119886sin119860119887sin119861119888sin1198621017不符合题意对符合题意对由正弦定理知不符合题意对由题意知则点到直线的距离即符合题意故答案为分析利用正弦定理三角形的面积公式及模长公式逐一判断即可求解结论答案或知识点正弦定理余弦定理解析解答解如图所示在中设则又101711987811987411986011986112119886119888sin119861121198882sin119860sin119861sin1198881198882sin119860sin1198612sin119860119861A不符合题意对B11987811987411986011986112119886119887sin1198601198741198611211988621198872sin211986011987411986112119886211988721cos2119860119874119861121198862119887211988621198872cos211986011987411986112119886211988721198861198872B符合题意对C由正弦定理知sin119862119888211987711987811987411986011986112119886119887sin1198621198861198871198884119877C不符合题意对D由题意知11989711987411986011991011991011199091119909则点119861到直线119874119860的距离11988911990921199101119909111991021199091211991012119909111991011990921199101211990912119910121198741198601199091211991012即11987811987411986011986112119909111991011990921199101211990912119910121199091211991012121199091119910211990921199101D符合题意故答案为BD分析利用正弦定理三角形的面积公式及模长公式逐一判断即可求解结论13答案74或53知识点正弦定理余弦定理解析解答解如图所示在ADC中设ACD则CBD1205872120579又AD2AC31117利用余弦定理在中利用正弦定理故所以解得在中利用余弦定理所以整理得解得或当时所以时所以故答案为或分析首先利用余弦定理和正弦定理求出的长进一步利用三角函数关系式的恒等变换求出结果答案知识点正弦定理余弦定理解析解答如图所示在中由正弦定理得则因为所以1117利用余弦定理119888119900119904120579321198621198632423119862119863511986211986326119862119863在ADC中利用正弦定理11986211986311990411989411989912058721205791198611198631199041198941198991205872119860故119862119863119888119900119904120579119861119863119888119900119904119860所以1198621198635119862119863261198621198632119888119900119904119860解得cosA102119862119863261198621198632在ACD中利用余弦定理11988811990011990411986022321198621198632223所以10211986211986326119862119863213119862119863212整理得CD49CD2200解得1198621198632或5当CD2时cosA1022262234所以sinA74CD5时cosA10256523所以sinA53故答案为74或53分析首先利用余弦定理和正弦定理求出CD的长进一步利用三角函数关系式的恒等变换求出结果14答案7知识点正弦定理余弦定理解析解答如图所示在119860119861119862中由正弦定理得119860119862sin119860119861119862119860119861sin119860119862119861则119860119862119860119861sin119860119861119862sin119860119862119861362sin45sin603因为11986011986211986160所以1198601198621198631201217在中由余弦定理得故答案为分析利用已知条件结合正弦定理求出的长再利用两角互补的性质由得出在中由余弦定理得出的长答案知识点基本不等式余弦定理解析解答的面积如图过作的平行线交于点在中由余弦定理得所以当且仅当时的最大值为故的面积最大为故答案为分析过作的平行线交于点在中由余弦定理基本不等式可求的最大值进而根据三角形的面积公式即可求解答案知识点正弦定理余弦定理解析解答解由余弦定理得即因为所以1217在119860119862119863中由余弦定理得119860119863119860119862211986211986322119860119862119862119863cos120925235127故答案为7分析利用已知条件结合正弦定理求出AC的长再利用两角互补的性质由11986011986211986160得出119860119862119863120在119860119862119863中由余弦定理得出AD的长15答案272知识点基本不等式余弦定理解析解答119860119861119862的面积11987812119887119888sin11986111986011986223119887119888如图过119863作119860119861的平行线交119860119862于点119864在119860119863119864中119860119863431198631198641311988811986011986423119887119860119864119863120587119861119860119862由余弦定理得1198601198632119863119864211986011986422119863119864119860119864cos119860119864119863所以481911988824911988724271198871198881627119887119888当且仅当1198882119887时119887119888的最大值为81故119860119861119862的面积11987812119887119888sin11986111986011986223119887119888最大为272故答案为272分析过D作AB的平行线交AC于点E在ADE中由余弦定理基本不等式可求bc的最大值进而根据三角形的面积公式即可求解16答案2323知识点正弦定理余弦定理解析解答解由余弦定理得31198871198882119887119888cos119860tan119860即sin11986032因为01317由正弦定理得因为由内切圆的性质可得所以在中由余弦定理得即解得又所以所以周长的取值范围故答案为分析直接利用三角函数关系式的恒等变换求出的值再利用正弦定理和余弦定理的应用及基本不等式的应用求出三角形的周长的范围答案由正弦定理得而由以上两式得即由于所以又由于得得设在中由正弦定理有由余弦定理有整理得由于所以在中由余弦定理有所以所以知识点两角和与差的正弦公式正弦定理的应用余弦定理的应用解析分析根据正弦定理结合两角和的正弦公式求解即可1317由正弦定理得1198862119877sin1198602323因为11986011986111986211986011986211986121205873由内切圆的性质可得1198741198611198621198741198621198611205873所以11986111987411986221205873在119861119874119862中由余弦定理得1198611198622119874119861211987411986222119874119861119874119862cos119861119874119862即3119874119861211987411986221198741198611198741198621198741198611198741198622119874119861119874119862119874119861119874119862211987411986111987411986224解得1198741198611198741198622又119874119861119874119862119861119862所以3所以119861119874119862周长的取值范围2323故答案为2323分析直接利用三角函数关系式的恒等变换求出A的值再利用正弦定理和余弦定理的应用及基本不等式的应用求出三角形的周长的范围17答案1由正弦定理得sin119860sin119861sin119861cos119860sin119862而sin119862sin120587119860119861sin119860119861sin119860cos119861cos119860sin119861由以上两式得sin119860sin119861sin119860cos119861即sin119860sin119861cos1198610由于sin1198600所以sin119861cos119861又由于得1198610120587得11986112058742设1198881在119860119861119862中由正弦定理有119888sin119862119887sin1198611198875由余弦定理有119886211988822119886119888cos1198611198872整理得由于1198860所以1198862211986111986311988622在119860119861119863中由余弦定理有119860119863122222cos12058741所以119860119861211986011986321198611198632所以11986111986011986312058721198601198631198611205874知识点两角和与差的正弦公式正弦定理的应用余弦定理的应用解析分析1根据正弦定理结合两角和的正弦公式求解即可1417根据正弦定理及余弦定理求解即可答案证明由题设由正弦定理知即又得证解由题意知同整理得又整理得解得或分由余弦定理知当时不合题意当时综上知识点正弦定理的应用余弦定理的应用解析分析根据正弦定理的边角关系有结合已知即可证结论分别应用余弦定理求得与求得边与的关系然后利用余弦定理即可求得的值答案因为且所以即解得或因为所以因为所以解得或舍去又因为所以14172根据正弦定理及余弦定理求解即可18答案1证明由题设119861119863119886sin119862sin119860119861119862由正弦定理知119888sin119862119887sin119860119861119862即sin119862sin119860119861119862119888119887119861119863119886119888119887又1198872119886119888119861119863119887得证2解由题意知119861119863119887119860119863211988731198631198621198873cos1198601198631198611198872411988729119888221198872119887313119887291198882411988723同cos119862119863119861119887211988729119886221198871198873101198872911988622119887231198601198631198611205871198621198631198611311988729119888241198872311988621011988729211988723整理得2119886211988821111988723又119887211988611988821198862119887411988621111988723整理得611988641111988621198872311988740解得1198862119887213或119886211988723210分由余弦定理知cos119860119861119862119886211988821198872211988611988843119886221198872当1198862119887213时cos119860119861119862761不合题意当1198862119887232时cos119860119861119862712综上cos119860119861119862712知识点正弦定理的应用余弦定理的应用解析分析1根据正弦定理的边角关系有119861119863119886119888119887结合已知即可证结论2分别应用余弦定理求得cosADB与cosCDB求得边a与c的关系然后利用余弦定理即可求得cosABC的值19答案1因为119898cos211986211198992cos1198601198611且119898119899所以1198981198992cos2119862cos1198601198611022cos21198621cos11986210即4cos2119862cos11986230解得cos11986234或cos1198621因为02因为1198882119886211988722119886119887cos119862所以8411988723119887解得1198874或1198871舍去又因为11986011987212119872119861所以119862119872231198621198601311986211986111986211987222311986211986013119862119861249119887249119886119887cos1198621911988629291517即所以的长为知识点平面向量数量积的坐标表示模夹角平面向量数量积的坐标表示利用数量积判断平面向量的垂直关系余弦定理解析分析利用已知条件结合数量积的坐标表示和二倍角的余弦公式进而解一元二次方程求出角的余弦值再利用三角形中角的取值范围进而求出满足要求的角的余弦值利用已知条件结合余弦定理得出的值再利用共线定理结合平面向量基本定理得出再利用数量积求向量的模的公式结合数量积的定义从而求出向量的模进而求出的长答案解选择条件由正弦定理知化简得即即的面积选择条件由余弦定理知的面积选择条件且1517即1198621198722233所以119862119872的长为2233知识点平面向量数量积的坐标表示模夹角平面向量数量积的坐标表示利用数量积判断平面向量的垂直关系余弦定理解析分析1利用已知条件结合数量积的坐标表示和二倍角的余弦公式进而解一元二次方程求出角C的余弦值再利用三角形中角C的取值范围进而求出满足要求的角C的余弦值2利用已知条件结合余弦定理得出b的值再利用共线定理结合平面向量基本定理得出1198621198722311986211986013119862119861再利用数量积求向量的模的公式结合数量积的定义从而求出向量的模进而求出CM的长20答案解选择条件由正弦定理知119886sin119860119887sin119861119888sin119862119886cos1198623119886sin1198621198871198880sin119860cos1198623sin119860sin119862sin119861sin1198620sin119861sin119860119862sin119860cos119862cos119860sin119862sin119860cos1198623sin119860sin119862sin119862sin119860cos119862cos119860sin119862化简得3sin119860sin119862sin119862cos119860sin119862sin11986203sin1198601cos119860即2sin11986012058761119860012058711986012058761205876即1198601205873sin11986032119860119861119862的面积11987812119887119888sin119860122732212选择条件11988811988721198862119887119888119887211988821198862119887119888由余弦定理知cos11986011988721198882119886221198871198881198871198882119887119888121198600120587sin11986032119860119861119862的面积11987812119887119888sin119860122732212选择条件1198981198863119887119899cos119860sin119861且1198981198991617由正弦定理知即的面积知识点正弦定理余弦定理解析分析选择条件利用正弦定理将已知等式中的边化角再结合三角形的内角和定理两角和的正弦公式辅助角公式进行化简运算推出然后由得解选择条件结合已知条件和余弦定理可得再由得解选择条件结合平面向量共线的条件和正弦定理推出再由得解答案在中由余弦定理得在中由余弦定理得因为所以得即代入已知条件得即又所以在中由正弦定理得又所以为锐角三角形1617119886sin1198613119887cos119860由正弦定理知119886sin119860119887sin119861sin119860sin1198613sin119861cos119860sin1198610sin1198603cos119860即tan119860sin119860cos119860311986001205871198601205873sin11986032119860119861119862的面积11987812119887119888sin119860122732212知识点正弦定理余弦定理解析分析选择条件利用正弦定理将已知等式中的边化角再结合三角形的内角和定理两角和的正弦公式辅助角公式进行化简运算推出sin11986032然后由11987812119887119888sin119860得解选择条件结合已知条件和余弦定理可得cos11986012再由11987812119887119888sin119860得解选择条件结合平面向量共线的条件和正弦定理推出tan119860sin119860cos1198603再由11987812119887119888sin119860得解21答案1在120549119860119861119863中由余弦定理得11988821198982141198862119898119886119888119900119904119860119863119861在120549119860119862119863中由余弦定理得11988721198982141198862119898119886119888119900119904119860119863119862因为119860119863119861119860119863119862120587所以1198881199001199041198601198631198611198881199001199041198601198631198620得1198872119888221198982121198862即1198982121198872121198882141198862代入已知条件1198862211988711988841198982得1198862211988711988821198872211988821198862即119887211988821198862119887119888119888119900119904119861119860119862119887211988821198862211988711988812又02在120549119860119861119862中由正弦定理得1198861199041198941198991205873119887119904119894119899119861119888119904119894119899119862又1198862所以119887433119904119894119899119861119888433119904119894119899119862433119904119894119899212058731198611198861198871198882433119904119894119899119861433119904119894119899119862411990411989411989911986112058762120549119860119861119862为锐角三角形119861119860119862120587301717周长的取值范围为知识点正弦定理余弦定理解析分析根据余弦定理建立方程关系进行求解即可利用正弦定理结合辅助角公式进行化简求出的范围即可求解答案在中则由正弦定理得海里中由余弦定理小时为锐角所以救援船前往营救渔船时的目标方向线方向是南偏东知识点正弦定理余弦定理解析分析依题意得的值利用三角形内角和定理可求的值进而在中由正弦定理可得的值依题意得在中由余弦定理可求的值可求救搜船到达处需要的时间在中由余弦定理得可求从而可求该救援船前往营救渔船时的方向是南偏东171711986112058761205873212058731199041198941198991198611205876321120549119860119861119862周长的取值范围为2236知识点正弦定理余弦定理解析分析1根据余弦定理建立方程关系进行求解即可2利用正弦定理结合辅助角公式进行化简求出abc的范围即可求解22答案1在119860119861119862中1198611198601198624511986011986111986230则119860119862119861105sin105sin6045sin60cos45cos60sin45322212222314由正弦定理119861119862sin119861119860119862119860119861sin119860119862119861得119861119862119860119861sin119861119860119862sin1198601198621198611513sin45sin105151322213430海里2119863119861119862中119863119861119862120由余弦定理1198631198622119863119861211986111986222119863119861119862119861cos11986311986111986250230225030cos1204900119863119862701199057040175小时cos119863119863119861211986311986221198611198622211986311986111986311986250270230225070093119863为锐角所以11986321799021796821救援船前往营救渔船时的目标方向线方向是南偏东6821知识点正弦定理余弦定理解析分析1依题意得BACABCAB的值利用三角形内角和定理可求ACB的值进而在ABC中由正弦定理可得BC的值2依题意得DBC120BD50在ODBC中由余弦定理可求CD的值可求救搜船到达C处需要的时间在DBC中由余弦定理得cosBDC093可求BDC2179从而可求该救援船前往营救渔船时的方向是南偏东6821