人教版2022年五年级下册数学各单元知识点归纳（Word版）.doc

年小学五年级数学观察物体知识点归纳总结从不同的方位观察物体看到的形状可能是不同的不管从哪个方位观察一次最多只能看到物体不同的三个面例如观察长方体或正方体时从固定位置最多能看到三个面当我们从某一方位看到两个或三个面的时候这些面都是相邻的面不可能从某一方位同时看到物体相对的面正确辨认方位的方法正面上面和侧面是相对于观察者而言的以观察者所站的位置来确定正确从固定方位观察物体的方法观察物体时视线要与被观察物体的表面垂直从左面观察和从右面观察是不一样的从正面观察和从背后面观察不一样位置恰好相反同一物体从不同的方位观察看到的形状是一样的因数和倍数知识点归纳像这样的数是自然数像这样的数是整数自然数包括和正整数整数包括负整数和正整数所以自然数是整数的一部分最小的自然数是没有最大的自然数既没有最大的整数也没有最小的整数倍数和因数是相互依存的如是和的倍数和是的因数找倍数的方法从倍开始有序的找倍数的特点一个数的倍数的个数数无限的最小的倍数是它本身没有最大的倍数找因数的方法用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较好因数的特点一个数因数的个数是有限的最小的因数是最大的因数是它本身质数一个数只有和它本身两个因数这样的数叫质数合数一个数除了和它本身两个因数以外还有别的因数这样的数叫合数既不是质数也不是合数是唯一一个是质数的偶数其余的偶数都是合数除外所有的偶数都是合数最小的质数是最小的合数是是所有自然数的因数以内的质数有几个质数的积是偶数时其中一个质数一定是的倍数的特征个位上的数字是的倍数的特征个位上的数字是或既是的倍数也是的倍数的特征个位上的数字是的倍数的特征各个数位上的数字和是的倍数的倍数和的倍数相同各个数位上的数字和是的倍数的数是的倍数是的倍数的数是偶数不是的倍数的数是奇数既不是奇数也不是偶数最小的奇数是最小的偶数时非的自然数中不是奇数就是偶数不是的自然数按是不是的倍数可以分为奇数和偶数按它因数的个数可以分为质数合数和个连续的自然数组成的三位数一定是的倍数奇数奇数偶数偶数偶数偶数奇数偶数奇数奇数奇数偶数偶数偶数偶数奇数偶数奇数两数的奇偶性相同和或差是偶数两数的奇偶性不同和或差是奇数奇数个奇数相加一定是奇数奇数乘奇数奇数偶数个奇数相加和一定是偶数偶数乘奇数偶数任意个偶数的和一定是偶数乘偶数偶数因数与倍数重难点归纳因数与倍数如果都是不为的整数我们就说和都是的因数是和的倍数因数与倍数是相互依存的必须说谁是谁的因数谁是谁的倍数而不能单单说谁是因数谁是倍数一个数的因数的个数是有限的最小的因数是最大的因数是它本身一个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身没有最大的倍数奇数和偶数自然数按是否是的倍数可以分为奇数和偶数两大类是的倍数的数叫偶数不是的倍数的数叫奇数奇数奇数偶数偶数偶数偶数奇数偶数奇数可以通过举例去记公式的倍数特征个位上是的数都是的倍数的倍数特征一个数各个数位上的数的和是的倍数这个数就是的倍数的倍数特征个位上是或的数都是的倍数同时是和的倍数就是的倍数同时是和的倍数就是的倍数同时是和的倍数就是的倍数个位上一定是同时是和的倍数个位上一定是且各个数位上的数的和是的倍数质数与合数自然数按因数的个数来分可以分为质数合数和四类质数一个数如果只有和它本身两个因数这样的数就叫做质数素数最小的质数是合数一个数除了和它本身以外还有其他因数这样的数叫做合数最小的合数是合数至少有三个因数注既不是质数也不是合数质数质数合数常见的最大最小最大因数数本身最小因数最小倍数数本身最小的自然数最小的奇数最小的偶数最小的质数最小的合数连续的两个质数是和以内的质数有个以内的质数有个注除了以外其他的质数都是奇数以内判断是质数还是合数只要看是否是的倍数是的就是合数不是的就是质数易错是的倍数是合数质因数和分解质因数质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式其中每个质数都是这个合数的因数叫做这个合数的质因数分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数例如这个过程就叫分解质因数就是的质因数最大公因数和最小公倍数公因数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数第单元长方体和正方体总结一长方体和正方体的特征形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体一般六个面都是长方形也有两个相对的面是正方形相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体有个面相对的面完全相同长方体放桌面上最多只能看到个面有条棱相对的棱长长度相等而且相对的棱互相平行条棱可以分为组分别为长宽高每组的条棱一样长长方体的棱长总和长宽高长宽高有个顶点每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长宽高正方体有个完全相同的面正方体放桌面上最多只能看到个面有条长度相等的棱每条棱的长度称为正方体的棱长正方体的总棱长棱长有个顶点二长方体和正方体的表面积定义长方体或正方体个面的总面积叫做它的表面积法一长方体的表面积有六个面长宽长高宽高长宽长高宽高因为长方体相对的面完全相同法二前后面长高左右面长高上下面长宽则长方体的表面积有六个面正方体的表面积有六个面棱长棱长因为正方体的六个面完全相同在解决一些问题时要充分考虑实际情况想清楚要算几个面在解答时可以把这几个面的面积分别算出来再相加也可以先算出六个面的面积总和再减去不需要的那个些面一个抽屉有个面分别是前面后面左面右面底面所以做这样一个抽屉所需要的木板只要算出这个面的面积就可以了通风管顾名思义是通风用的没有上面和底面所以只要算四个侧面就可以了具有六个面的长方体或正方体物品油箱罐头盒纸箱子等具有五个面的长方体或正方体物品水池鱼缸等具有四个面的长方体或正方体物品水管烟囱等三体积与容积单位及换算体积物体所占空间的大小叫做物体的体积立方米立方分米立方分米立方厘米食指的手指尖的体积大约是立方厘米粉笔盒的体积大约是立方分米装英寸电视机的大纸箱的体积大约是立方米容积容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积计量容积一般用体积单位立方厘米立方分米和立方米但计量液体的体积如水油等常用升和毫升即和升毫升毫升立方厘米体积单位与容积单位升立方分米毫升立方厘米四长方体与正方体体积或容积的计算长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长棱长的三次方长方体或正方体的体积底面积高容积的计算方法和体积是相同的只是测量时体积是测量物体外面的数据而容积是测量物体内部的数据不计物体的厚度体积容积不规则物体不溶于液体的体积计算放入物体一个水杯底面积为水的高度为则水的体积当放入石头之后石头不溶于水且全部浸没在水中水的高度变为则水杯内总体积为石头不溶于水水上升的体积等于石头的体积石头的体积拿出物体一个水瓶里有水和铁块铁块全部浸没在水中底面积为水的高度为则水瓶内总体积当拿出铁块水中物体之后水的高度变为则水杯里水的体积为铁块不溶于水水下降的体积等于铁块的体积铁块的体积盐溶于水则盐的体积水的体积盐水的体积第单元长方体和正方体总结二长方体和正方体的特征形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体一般六个面都是长方形也有两个相对的面是正方形相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体的棱长总和长宽高长宽高正方体的总棱长棱长二长方体和正方体的表面积定义长方体或正方体个面的总面积叫做它的表面积长方体的表面积长宽长高宽高因为长方体相对的面完全相同法二前后面长高左右面长高上下面长宽在解决一些问题时要充分考虑实际情况想清楚要算几个面一个抽屉有个面分别是前面后面左面右面底面通风管顾名思义是通风用的没有上面和底面所以只要算四个侧面就可以了具有六个面的长方体或正方体物品油箱罐头盒纸箱子等具有五个面的长方体或正方体物品水池鱼缸等具有四个面的长方体或正方体物品水管烟囱等三体积与容积单位及换算体积物体所占空间的大小叫做物体的体积立方米立方分米立方分米立方厘米食指的手指尖的体积大约是立方厘米粉笔盒的体积大约是立方分米装英寸电视机的大纸箱的体积大约是立方米容积容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积计量容积一般用体积单位立方厘米立方分米和立方米但计量液体的体积如水油等常用升和毫升即和升毫升毫升立方厘米体积单位与容积单位升立方分米毫升立方厘米四长方体与正方体体积或容积的计算长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长棱长的三次方长方体或正方体的体积底面积高容积的计算方法和体积是相同的只是测量时体积是测量物体外面的数据而容积是测量物体内部的数据不计物体的厚度体积容积第四单元分数的意义和性质知识点一分数的意义分数的意义把单位平均分成若干份表示这样的一份或几份的数叫做分数分数单位把单位平均分成若干份表示这样的一份的数叫做分数单位分数与除法的关系除法中的被除数相当于分数的分子除数相等于分母被除数除数用字母表示分数未带单位表示两个量之间的倍数关系分数带有单位表示一个具体的数量二真分数和假分数真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于或等于由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数假分数与带分数的互化把假分数化成带分数用分子除以分母所得商作整数部分余数作分子分母不变把带分数化成假分数用整数部分乘以分母加上分子作分子分母不变三分数的基本性质分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数除外分数的大小不变这叫做分数的基本性质四约分最大公因数几个数共有的因数叫做它们的公因数其中最大的一个叫做最大公因数两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系所有的公因数都是最大公因数的因数最大公因数是它们的倍数互质数公因数只有的两个数叫做互质数两个数互质的特殊判断方法和任何大于的自然数互质和任何奇数都是互质数相邻的两个自然数是互质数相邻的两个奇数互质不相同的两个质数互质当一个数是合数另一个数是质数时除了合数是质数的倍数情况下一般情况下这两个数也都是互质数求最大公因数的方法倍数关系最大公因数就是较小数互质关系最大公因数就是一般关系从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数最简分数分子和分母只有公因数的分数叫做最简分数约分把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数叫做约分并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分但一般要约到最简分数为止五通分最小公倍数几个数共有的倍数叫做它们的公倍数其中最小的一个叫最小公倍数两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数通分把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分通分时公分母一般为几个数的最小公倍数求最小公倍数的方法倍数关系最小公倍数就是较大数互质关系最小公倍数就是它们的乘积一般关系大数翻倍从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数分数的大小比较同分母分数分子大的分数就大分子小的分数就小同分子分数分母大的分数反而小分母小的分数反而大异分母分数先化成同分母分数分数单位相同再进行比较约分和通分的依据都是分数的基本性质六分数和小数的互化小数化分数一位小数表示十分之几两位小数表示百分之几三位小数表示千分之几去掉小数点作分子能约分的必须约成最简分数分数化小数用分子除以分母除不尽的按要求保留几位小数一般保留两位小数判断分数是否能化成有限小数的方法判断分数是否是最简分数如果不是最简分数先把它化成最简分数把分数的分母分解质因数如果分母中除了和以外不含有其他质因数这个分数就能化成有限小数如果分母中含有和以外的质因数这个分数就不能化成有限小数第五章图形的运动三一轴对称轴对称定义把一个图形沿着某一条直线对折如果它能够与另一个图形完全重合就说这两个图形成轴对称这条直线就是对称轴互相重合的点叫对应点对称点互相重合的线段叫对应线段互相重合的角叫做对应角轴对称的性质对应点到对称轴的距离相等轴对称的特征沿对称轴对折对应点对应线段对应角分别重合画一个图形的轴对称图形的方法定确定已知图形的关键点顶点相交点端点数或量数或量出关键点到对称轴的距离描在对称轴的另一侧描出关键点的对应点连连接各对应点成轴对称的两个图形对称轴的画法先找出两个图形一组对应点连接对应点成一条线段过这条线段的中点作它的垂线这条垂线所在的直线就是对称轴二旋转含义物体绕着某一点或轴运动这种现象称为旋转旋转三要素旋转点旋转方向旋转角度图形旋转的特征旋转后形状大小都没有发生变化只是位置变了图形旋转的性质图形绕某一点旋转一定的度数图形中的对应点对应线段都旋转相同的度数对应点到旋转点的距离相等对应线段对应角都分别相等画图形旋转的方法找出关键点所在的线段根据旋转方向作线段的垂线从旋转点开始在所作垂线上量出与原线段相等的长度连接对应点三欣赏设计设计图案的基本方法平移旋转对称运用平移设计的方法确定平移方向距离运用旋转设计的方法确定旋转点旋转角度运用对称设计的方法确定对称轴分数的加法和减法二知识要点分数数的加法和减法同分母分数加减法分母不变分子相加减异分母分数加减法通分后再加减分数加减混合运算同整数结果要是最简分数带分数加减法带分数相加减整数部分和分数部分分别相加减再把所得的结果合并起来详细解释同分母分数加减法同分母分数加减法同分母分数相加减分母不变只把分子相加减计算的结果能约分的要约成最简分数例分析在同分母相加减中一定要注意分母不变分子相加减上面两题计算步骤正确异分母分数加减法分母不同也就是分数单位不同不能直接相加减异分母分数的加减法异分母分数相加减要先通分再按照同分母分数加减法的方法进行计算例分析异分母相加减时我们一定要先找到最小公分母通分然后根据同分母的计算方法来计算分数加减混合运算分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中如果有括号应先算括号里面的再算括号外面的如果只含有同一级运算应从左到右依次计算整数加法的交换律结合律对分数加法同样适用例分析第一个题有三个分数那么我们可以选择先通分两个分数然后再通分第三个分数也就是解法的作法我们还可以选择三通分数同时同分当然公分母可能既要复杂一些但是和找两个分数的公分母方法是一样的第二个题有括号在四则运算中我们知道有括号的先算括号内记住整数的计算法则在分数中照样有效三经验之谈分数的计算顺序和整数的运算顺序是相同的异分母分数相加中在找最小公倍数时我们要细心本节中还会遇到这种题目同分母的所有真分数相加只要用这些分数的个数除以就是他们的和比如用字母表示为考点一分数加减计算简便运算解方程应用题同分母分数加法同分母分数相加分子相加分母不变能约分的要约分异分母分数加法异分母分数相加先通分再按照同分母分数加法的法则进行计算在异分母的分数加减法中可分为三种情况分别是分母是互质关系分母是倍数关系分母是一般关系即非互质也非倍数互质关系倍数关系的最大公因数最小公倍数分数混合运算分数混合运算的运算顺序和整数一样不是同分母的要化成同分母在两个以上分数相加减的时候可以选择一次通分也可以选择分步通分最后结果要是最简分数要根据不同的情况选择不同的方式来计算分数加减法的简便运算加法交换律加法结合律连减的性质其他折线统计图的知识点绘制折线统计图的方法画出横轴和纵轴确定一个单位长度表示数量的多少描点用线段顺次连接所有点并标注数据标注好日期和标题单式折线统计图折线统计图的特点既可以反映出数量的多少又可以表示数量增减变化复式折线统计图画图时注意一点描点二连连线三标标数据要用不同的线段分别连接两组数据中的数在制作复式折线统计图时一定要有图例把两组数据区分开起始格与其他小格所代表的数量不统一起始格处应画折线横轴上表示时间惑其他名称的间隔要相等找次品的方法知识点归纳一归纳总结物品数量分成的份数至少称几次就一定能找到这个次品找次品的最优策略一把待测物品分成份二能够平均分成份就平均分成份如不能平均分成份的要使份每份分得尽量平均如