九年级数学(上册)复习提纲

一元二次方程 基本概念 一元二次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程 一般形式 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0) 一元二次方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 解法 直接开平方法 利用平方根的意义直接降次 配方法 左边配成完全平方形式，右边为常数 公式法 𝑥=−𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎(𝑏2−4𝑎𝑐≥0) 因式分解法 对方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的左边因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式 根的判别式∆=𝒃𝟐−𝟒𝒂𝒄 ∆>0时，方程有两个不相等的实数根 ∆=0时，方程有两个相等的实数根 ∆<0时，方程无实数根 根与系数的关系 𝑥1+𝑥2=−𝑏𝑎 𝑥1𝑥2=𝑐𝑎 列一元二次方程解应用题 审：审清题意 设：设未知数 列：列一元二次方程 解：解一元二次方程 验：检验所求得的解是否符合题意 答：写出答案 九年级数学（上册）复习提纲 概率初步 事件 确定性事件 必然事件：𝑃(𝐴)=1 不可能事件：𝑃(𝐴)=0 随机事件 0<𝑃(𝐴)<1 概率 概念 表示随机事件发生的可能性大小的数值叫做概率 公式 在一次试验中，有𝑛种等可能的结果，事件𝐴包含其中的𝑚种结果，则𝑃𝐴=𝑚𝑛 求法 用列举法求概率 直接列举法 列表法 画树状图法 用频率估计概率 二次函数 二次函数的概念 一般地，形如𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎，𝑏，𝑐是常数，𝑎≠0)的函数，叫做二次函数 二次函数的图象及性质 （1）二次函数𝑦=𝑎𝑥2的图象是抛物线，对称轴是y轴，顶点是原点.当𝑎>0时，抛物线开口向上；当𝑎<0时，抛物线开口向下.|𝑎|越小，抛物线开口越大；|𝑎|越大，抛物线开口越小. （2）二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑘的图象的对称轴是𝑦轴，顶点坐标是（0，𝑘），抛物线𝑦=𝑎𝑥2经过上下平移可得抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑘 （3）二次函数𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2的图象的对称轴是直线𝑥=ℎ，顶点坐标是（ℎ，0），抛物线𝑦=𝑎𝑥2经过左右平移可得抛物线𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2 （4）二次函数𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2+𝑘的图象的对称轴是直线𝑥=ℎ，顶点坐标是（ℎ，𝑘），它可以看成是由抛物线𝑦=𝑎𝑥2经过向上（𝑘>0）或向下（𝑘<0）平移|𝑘|个单位长度，再向左（ℎ<0时）或向右（ℎ>0时）平移|ℎ|个单位长度得到的. （5）二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐可化成顶点式为𝑦=𝑎(𝑥+𝑏2𝑎)2+4𝑎𝑐−𝑏24𝑎，它的图象的对称轴是直线𝑥=−𝑏2𝑎，顶点坐标是（−𝑏2𝑎，4𝑎𝑐−𝑏24𝑎） 抛物线的平移规律 左加右减自变量，上加下减常数项 二次函数与一元二次方程 抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐与𝑥轴的公共点的横坐标即为一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的根 抛物线与𝒙轴的公共点情况 有两个公共点⟺∆>0 有一个公共点⟺∆=0 没有公共点⟺∆<0 用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)，已知图象上三点的坐标，通常选择一般式 顶点式：𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2+𝑘(𝑎≠0)，已知图象的顶点坐标或对称轴，通常选择顶点式 交点式：𝑦=𝑎(𝑥−𝑥1)(𝑥−𝑥1)(𝑎≠0)，已知图象与𝑥轴的交点坐标，通常选择交点式 二次函数的实际应用 建立二次函数模型 利用二次函数的图象和性质解决实际问题 旋转 定义 把一个平面图形绕着平面内某一点O旋转一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角 性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 中心对