2020年江苏卷数学高考真题

2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分，请把答案填写在答 题卡相应位置上。 已知集合
，
，则
__________。 已知
是虚数单位，则复数
的实部是__________。 已知一组数据4，2a，3-a，5，6的平均数为4，则a的值是__________。 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是 。 右图是一个算法流程图,若输出y的值为-2,则输入x的值为 。 在平面直角坐标系xOy中
,若双曲线
的一条渐近线方程为
,则该双曲线的离心率是 。 7．已知
是奇函数，当
时，
，则
的值是 。 8. 已知
，则
的值是 。 9. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的，已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是
。 10. 将函数
的图像向右平移
个单位长度，则平移后的图像与
轴最近的对称轴方程是 。 11. 设
是公差为
的等差数列，
是公比为
的等比数列，已知数列
的前项和
，则
的值是 。 12. 已知
，则
的最小值是 。 13.在△
中，
，
，∠
°，
在边
上，延长
，使得
，若
（
为常数），则
的长度是 。 14.在平面直角坐标系
中，已知
，
、
是圆
上的两个动点，满足
，则△
的面积的最大值是 。 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 综合题分割 15. （本小题满分14分） 在三棱柱
平面
分别是
的中点 求证：
//平面 EMBED Equation.DSMT4 
； 求证：平面 EMBED Equation.DSMT4 
平面 EMBED Equation.DSMT4 
  综合题分割 16.（本小题满分14分） 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=3， EMBED Equation.DSMT4 
，B=45°. （1）求 EMBED Equation.DSMT4 
的值； （2）在边BC上取一点D，使得 EMBED Equation.DSMT4 
∠ EMBED Equation.DSMT4 
，求 EMBED Equation.DSMT4 
∠DAC的值。  综合题分割 17. (本小题满分14分) 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底 EMBED Equation.DSMT4 
在水平线 EMBED Equation.DSMT4 
上，桥 EMBED Equation.DSMT4 
与 EMBED Equation.DSMT4 
平行， EMBED Equation.DSMT4 
为铅垂线( EMBED Equation.DSMT4 
在 EMBED Equation.DSMT4 
上)，经测量，左侧曲线 EMBED Equation.DSMT4 
上任--点 EMBED Equation.DSMT4 
到 EMBED Equation.DSMT4 
的距离 EMBED Equation.DSMT4 
(米)与 EMBED Equation.DSMT4 
到 EMBED Equation.DSMT4 
的距离 EMBED Equation.DSMT4 
(米)之间满足关系式 EMBED Equation.DSMT4 
；右侧曲线 EMBED Equation.DSMT4 
上任一点 EMBED Equation.DSMT4 
到 EMBED Equation.DSMT4 
的距离 EMBED Equation.DSMT4 
 (米)与 EMBED Equation.DSMT4 
到 EMBED Equation.DSMT4 
的距离 EMBED Equation.DSMT4 
 (米)之间满足关系式 EMBED Equation.DSMT4 
。已知点 EMBED Equation.DSMT4 
到 EMBED Equation.DSMT4 
的距离为40米。 （1）求桥 EMBED Equation.DSMT4 
的长度； （2）计划在谷底两侧建造平行于 EMBED Equation.DSMT4 
的桥墩 EMBED Equation.DSMT4 
和 EMBED Equation.DSMT4 
。且 EMBED Equation.DSMT4 
为80米，其中 EMBED Equation.DSMT4 
在 EMBED Equation.DSMT4 
上(不包括端点)。桥墩 EMBED Equation.DSMT4 
每米造价 EMBED Equation.DSMT4 
 (万元)。桥墩 EMBED Equation.DSMT4 
每米造价 EMBED Equation.DSMT4 
(万元)  EMBED Equation.DSMT4 
，问 EMBED Equation.DSMT4 
为多少米时，桥墩 EMBED Equation.DSMT4 
与 EMBED Equation.DSMT4 
的总造价最低？  综合题分割 18. （本小题满分16分） 在平面直角坐标系 EMBED Equation.DSMT4 
中，若椭圆 EMBED Equation.DSMT4 
的左、右焦点分别为 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
，点 EMBED Equation.DSMT4 
在椭圆 EMBED Equation.DSMT4 
上且在第一象限内， EMBED Equation.DSMT4 
，直线 EMBED Equation.DSMT4 
与椭圆 EMBED Equation.DSMT4 
相交于另一点 EMBED Equation.DSMT4 
。