2020年高考数学真题试卷（江苏卷）.doc

117年高考数学真题试卷江苏卷一填空题本大题共小题每题分共计分江苏已知集合则答案知识点交集及其运算解析解答故答案为分析根据集合的交集即可计算江苏已知是虚数单位则复数的实部是答案知识点复数在复平面中的表示复数代数形式的乘除运算解析解答复数复数的实部为故答案为分析根据复数的运算法则化简即可求得实部的值江苏已知一组数据的平均数为则的值是答案知识点众数中位数平均数解析解答数据的平均数为即故答案为分析根据平均数的公式进行求解即可江苏将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷次观察向上的点数则点数和为的概率是答案知识点列举法计算基本事件数及事件发生的概率解析解答根据题意可得基本事件数总为个217点数和为的基本事件有共个出现向上的点数和为的概率为故答案为分析分别求出基本事件总数点数和为的种数再根据概率公式解答即可江苏如图是一个算法流程图若输出的值为则输入的值是答案知识点指数函数的图象与性质程序框图解析解答由于所以解得故答案为分析根据指数函数的性质判断出由此求得的值江苏在平面直角坐标系中若双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的离心率是答案知识点双曲线的简单性质解析解答双曲线故由于双曲线的一条渐近线方程为即所以所以双曲线的离心率为故答案为分析根据渐近线方程求得由此求得进而求得双曲线的离心率江苏已知是奇函数当时则的值是答案知识点奇函数与偶函数的性质函数的值317解析解答因为为奇函数所以故答案为分析先求再根据奇函数求江苏已知则的值是答案知识点两角和与差的正弦公式解析解答故答案为分析直接按照两角和正弦公式展开再平方即得结果江苏如图六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为高为内孔半轻为则此六角螺帽毛坯的体积是答案知识点组合几何体的面积体积问题棱柱棱锥棱台的体积解析解答正六棱柱体积为圆柱体积为所求几何体体积为故答案为分析先求正六棱柱体积再求圆柱体积相减得结果江苏将函数的图象向右平移个单位长度则平移后的图象中与轴最近的对称轴的方程是417答案知识点正弦函数的性质函数的图象变换解析解答当时故答案为分析先根据图象变换得解析式再求对称轴方程最后确定结果江苏设是公差为的等差数列是公比为的等比数列已知数列的前项和则的值是答案知识点等差数列的前项和等比数列的前项和解析解答设等差数列的公差为等比数列的公比为根据题意等差数列的前项和公式为等比数列的前项和公式为依题意即通过对比系数可知故故答案为分析结合等差数列和等比数列前项和公式的特点分别求得的公差和公比由此求得江苏已知则的最小值是答案知识点基本不等式在最值问题中的应用解析解答且517当且仅当即时取等号的最小值为故答案为分析根据题设条件可得可得利用基本不等式即可求解江苏在中在边上延长到使得若为常数则的长度是答案知识点平面向量的线性运算数量积表示两个向量的夹角余弦定理解析解答三点共线可设即若且则三点共线即设则根据余弦定理可得617解得的长度为当时重合此时的长度为当时重合此时不合题意舍去故答案为或分析根据题设条件可设结合与三点共线可求得再根据勾股定理求出然后根据余弦定理即可求解江苏在平面直角坐标系中已知是圆上的两个动点满足则面积的最大值是答案知识点平面内点到直线的距离公式直线与圆锥曲线的综合问题解析解答设圆心到直线距离为则所以令负值舍去当时当时因此当时取最大值即取最大值为故答案为分析根据条件得再用圆心到直线距离表示三角形面积最后利用导数求最大值二解答题本大题共小题共计分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤江苏在三棱柱中平面分别是的中点717求证平面求证平面平面答案证明由于分别是的中点所以由于平面平面所以平面证明由于平面平面所以由于所以平面由于平面所以平面平面知识点直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定解析分析通过证明来证得平面通过证明平面来证得平面平面江苏在中角的对边分别为已知求的值817在边上取一点使得求的值答案解由余弦定理得所以由正弦定理得解由于所以由于所以所以所以由于所以所以知识点两角和与差的正弦公式同角三角函数间的基本关系正弦定理余弦定理解析分析利用余弦定理求得利用正弦定理求得根据的值求得的值由求得的值从而求得的值进而求得的值江苏某地准备在山谷中建一座桥梁桥址位置的竖直截面图如图所示谷底在水平线上桥与平行为铅垂线在上经测量左侧曲线上任一点到的距离米与到的距离米之间满足关系式右侧曲线上任一点到的距离米与到的距离米之间满足关系式已知点到的距离为米917求桥的长度计划在谷底两侧建造平行于的桥墩和且为米其中在上不包括端点桥墩每米造价万元桥墩每米造价万元问为多少米时桥墩与的总造价最低答案解由题意得米解设总造价为万元设舍去当时当时因此当时取最小值答当米时桥墩与的总造价最低知识点利用导数研究函数最大小值平面内两点间的距离公式解析分析根据高度一致列方程求得结果根据题意列总造价的函数关系式利用导数求最值即得结果江苏在平面直角坐标系中已知椭圆的左右焦点分别为点在椭圆上且在第一象限内直线与椭圆相交于另一点1017求的周长在轴上任取一点直线与椭圆的右准线相交于点求的最小值设点在椭圆上记与的面积分别为若求点的坐标答案解椭圆的方程为由椭圆定义可得的周长为解设根据题意可得点在椭圆上且在第一象限准线方程为当且仅当时取等号的最小值为解设点到直线的距离为直线的方程为点到直线的距离为联立解得或知识点平面向量数量积的坐标表示模夹角平面内点到直线的距离公式椭圆的定义1117解析分析根据椭圆定义可得从而可求出的周长设根据点在椭圆上且在第一象限求出根据准线方程得点坐标再根据向量坐标公式结合二次函数性质即可出最小值设出设点到直线的距离为由点到直线的距离与可推出根据点到直线的距离公式以及满足椭圆方程解方程组即可求得坐标江苏已知关于的函数与在区间上恒有若求的表达式若求的取值范围若求证答案解由题设有对任意的恒成立令则所以因此即对任意的恒成立所以因此故解令又若则在上递增在上递减则即不符合题意当时符合题意当时在上递减在上递增则即符合题意综上所述由当即时在为增函数因为故存在使不符合题意1217当即时符合题意当即时则需解得综上所述的取值范围是解因为对任意恒成立对任意恒成立等价于对任意恒成立故对任意恒成立令当此时当但对任意的恒成立等价于对任意的恒成立的两根为则所以令则构造函数所以时递减所以即知识点函数解析式的求解及常用方法函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数最大小值解析分析求得与的公共点并求得过该点的公切线方程由此求得的表达式先由求得的一个取值范围再由求得的另一个取值范围从而求得的取值范围先由求得的取值范围由方程的两个根求得的表达式利用导数证得不等式成立江苏已知数列的首项前项和为设与是常数若对一切正整数均有成立则称此数列为数列1317若等差数列是数列求的值若数列是数列且求数列的通项公式对于给定的是否存在三个不同的数列为数列且若存在求的取值范围若不存在说明理由答案解解解假设存在三个不同的数列为数列或或对于给定的存在三个不同的数列为数列且或有两个不等的正根可转化为不妨设则有两个不等正根设当时即此时对满足题意1417当时即此时对此情况有两个不等负根不满足题意舍去综上知识点数列的求和数列的递推公式解析分析根据定义得再根据和项与通项关系化简得最后根据数列不为零数列得结果根据定义得根据平方差公式化简得求得即得根据定义得利用立方差公式化简得两个方程再根据方程解的个数确定参数满足的条件解得结果三选做题本题包括三小题请选定其中两小题并在相应的答题区域内作答若多做则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤江苏选修矩阵与变换平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点求实数的值求矩阵的逆矩阵答案解平面上点在矩阵对应的变换作用下得到点解得解设则解得知识点伸缩变换逆变换与逆矩阵解析分析根据变换写出具体的矩阵关系式然后进行矩阵的计算可得出实数的值设出逆矩阵由定义得到方程即可求解1517江苏选修坐标系与参数方程在极坐标系中已知点在直线上点在圆上其中求的值求出直线与圆的公共点的极坐标答案解以极点为原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系因为点为直线上故其直角坐标方程为又对应的圆的直角坐标方程为由解得或对应的点为故对应的极径为或解当时当时舍即所求交点坐标为当知识点简单曲线的极坐标方程极坐标刻画点的位置点的极坐标和直角坐标的互化解析分析将点坐标代入即得结果联立直线与圆极坐标方程解得结果江苏设解不等式答案解或或或或所以解集为知识点含绝对值不等式的解法解析分析根据绝对值定义化为三个方程组解得结果四必做题第题第题每题分共计分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤江苏在三棱锥中已知为的中点平面为的中点1617求直线与所成角的余弦值若点在上满足设二面角的大小为求的值答案解连以为轴建立空间直角坐标系则从而直线与所成角的余弦值为解设平面一个法向量为令设平面一个法向量为令1717因此知识点用空间向量研究直线与平面所成的角用空间向量研究二面角解析分析建立空间直角坐标系利用向量数量积求直线向量夹角即得结果先求两个平面法向量根据向量数量积求法向量夹角最后根据二面角与向量夹角关系得结果江苏甲口袋中装有个黑球和个白球乙口袋中装有个白球现从甲乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋重复次这样的操作记甲口袋中黑球个数为恰有个黑球的概率为恰有个黑球的概率为求和求与的递推关系式和的数学期望用表示答案解解因此从而即又的分布列为故知识点古典概型及其概率计算公式离散型随机变量的期望与方差解析分析直接根据操作根据古典概型概率公式可得结果根据操作依次求即得递推关系构造等比数列求得最后根据数学期望公式求结果