益阳市中考试卷及答案

2008年湖南省益阳市中考数学试卷本试卷包括试题卷和答题卷试题卷1至2页答题卷3至8页本试卷共有七道大题考试时间为120分钟满分120分考试结束后考生将试题卷和答题卷全部交回试题卷考生注意答试题卷时按要求将试题卷的答案填在答题卷中的相关答题栏中不得答在试题卷上试题卷共2道大题16道小题共54分一选择题本题共10个小题每小题3分共30分每小题提供的选项中只有一项符合题目要求请将符合题目要求的答案的英文字母的代号填写在答题卷上方相关答题栏中对应题号下的空格内1的相反数是A3B3CD2一个正方体的水晶砖体积为100cm3它的棱长大约在A4cm5cm之间B5cm6cm之间C6cm7cm之间D7cm8cm之间3下列计算中正确的是ABCD4如图1骰子是一个质量均匀的小正方体它的六个面上分别刻有16个点小明仔细观察骰子发现任意相对两面的点数和都相等这枚骰子向上的一面的点数是5它的对面的点数是A1B2C3D65物理学知识告诉我们一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为当一个物体所受压力为定值时那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为6下列四个图形中不是轴对称图形的是7某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩满分30分依次为25232523273025这组数据的中位数和众数分别是A2325B2323C2523D25258如图2AC是电杆AB的一根拉线测得BC6米ACB52则拉线AC的长为A米B米C6cos52米D米9如图3一个扇形铁皮OAB已知OA60cmAOB120小华将OAOB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽接缝忽略不计则烟囱帽的底面圆的半径为A10cmB20cmC24cmD30cm10有一种石棉瓦如图4每块宽60厘米用于铺盖屋顶时每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米那么nn为正整数块石棉瓦覆盖的宽度为A60n厘米B50n厘米C50n10厘米D60n10厘米图1OPSSOPOPSOPABCDS120OAB图3ABC图2ABCD图4二填空题本题共6个小题每小题4分共24分请将解答答案填写在答题卷上方的相关答题对应题号下的空格内11第29届奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京开幕举行开幕式的国家体育场鸟巢共有91000个座位这个数用科学记数法表示为个12如图5在ABC中ABACAD是BC边上的高点EF是AD的三等分点若ABC的面积为12cm2则图中阴影部分的面积是cm213图6是一个五角星图案中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形则图中ABC的度数是14图7是益阳市行政区域图图中益阳市区所在地用坐标表示为10安化县城所在地用坐标表示为31那么南县县城所在地用坐标表示为15在一个袋中装有十个除数字外其它完全相同的小球球面上分别写有12345这5个数字小芳从袋中任意摸出一个小球球面数字的平方根是无理数的概率是16在下列三个不为零的式子中任选两个你喜欢的式子组成一个分式是把这个分式化简所得的结果是2008年湖南省益阳市中考数学试卷考生注意1答题前将密封线内的项目填写清楚2不准用红色墨水笔作答题号一二三四五六七总分合分人复分人得分试题卷答题栏评卷人复评人一选择题请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下的空格内题号12345678910得分答案一填空题请将试题卷此题解答答案填入下表中对应题号下的空格内题号111213141516得分答案答题卷考生注意答题卷共5道大题8道小题共66分请将解答过程写在相应位置上三解答题本题共3道小题每小题6分共18分17计算18如图8在ABC中ABBC12cmABC80BD是ABC的平分线DEBC1求EDB的度数2求DE的长19四川汶川大地震发生后某中学八年级一班共40名同学开展了我为灾区献爱心的活动活动结束后生活委员小林将捐款情况进行了统计并绘制成图9的统计图ABCDE图8BACDFE图5ABCDE图6安化益阳南县图71求这40名同学捐款的平均数2该校共有学生1200名请根据该班的捐款情况估计这个中学的捐款总数大约是多少元四解答题本题共2个小题每小题8分共16分20512汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后形成了许多堰塞湖据中央电视台报道唐家山堰塞湖危险性最大为了尽快排除险情决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽经计算需挖出土石方134万立方米开挖2天后为了加快施工进度又增调了大量的人员和设备每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米结果共用5天完成任务比计划时间大大提前根据以上信息求原计划每天挖土石方多少万立方米增调人员和设备后每天挖土石方多少万立方米21乘坐益阳市某种出租汽车当行驶路程小于2千米时乘车费用都是4元即起步价4元当行驶路程大于或等于2千米时超过2千米部分每千米收费15元1请你求出x2时乘车费用y元与行驶路程x千米之间的函数关系式2按常规乘车付费时按计费器上显示的金额进行四舍五入后取整如记费器上的数字显示范围大于或等于95而小于105时应付车费10元小红一次乘车后付了车费8元请你确定小红这次乘车路程x的范围五本题10分22ABC是一块等边三角形的废铁片利用其剪裁一个正方形DEFG使正方形的一条边DE落在BC上顶点FG分别落在ACAB上证明BDGCEF探究怎样在铁片上准确地画出正方形小聪和小明各给出了一种想法请你在a和b的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答如果两题都解只以a的解答记分a小聪想要画出正方形DEFG只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长从而确定D点和E点再画正方形DEFG就容易了设ABC的边长为2请你帮小聪求出正方形的边长结果用含根号的式子表示不要求分母有理化b小明想不求正方形的边长也能画出正方形具体作法是在AB边上任取一点G如图作正方形GDEF连结BF并延长交AC于F作FEFE交BC于EFGFG交AB于GGDGD交BC于D则四边形DEFG即为所求你认为小明的作法正确吗说明理由六本题10分23两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起其中A60AC1固定ABC不动将DEF进行如下操作1如图111DEF沿线段AB向右平移即D点在线段AB内移动连结DCCFFB四边形CDBF的形状在不断的变化但它的面积不变化请求出其面积3912金额元人数人20305010016图9ABCDEFG图101ABCDEFG图103GFEDABCDEFG图102ABEFCD图111AOBMDC图12yx2如图112当D点移到AB的中点时请你猜想四边形CDBF的形状并说明理由3如图113DEF的D点固定在AB的中点然后绕D点按顺时针方向旋转DEF使DF落在AB边上此时F点恰好与B点重合连结AE请你求出sin的值七本题12分24我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为蛋圆如果一条直线与蛋圆只有一个交点那么这条直线叫做蛋圆的切线如图12点ABCD分别是蛋圆与坐标轴的交点已知点D的坐标为03AB为半圆的直径半圆圆心M的坐标为10半圆半径为21请你求出蛋圆抛物线部分的解析式并写出自变量的取值范围2你能求出经过点C的蛋圆切线的解析式吗试试看3开动脑筋想一想相信你能求出经过点D的蛋圆切线的解析式2008年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案及评分意见一选择题本题共10个小题每小题3分共30分二填空题本题共6个小题每个小题4分满分24分题号111213141516答案91104610824答案不惟一如16题还有如下答案每空2分三解答题本题共3个小题每个小题6分满分18分17解原式21914分56分18解1DEBCEDBDBC3分2ABBCBD是ABC的平分线D为AC的中点DEBCE为AB的中点DE6分19解13分241120049200元题号12345678910答案DADBCADDBCABEFCD图112ABEFCD图113EF答这40名同学捐款的平均数为41元这个中学的捐款总数大约是49200元6分四解答题本题共2个小题每小题8分共16分20解设原计划每天挖土石方x万立方米增调人员和设备后每天挖y万立方米1分可列出方程组5分解之得答原计划每天挖土石方13万立方米增调人员和设备后每天挖36万立方米8分21解1根据题意可知y415x2y15x1x24分2依题意得7515x1856分x58分五本题10分22证明DEFG为正方形GDFEGDBFEC902分ABC是等边三角形BC603分BDGCEFAAS5分a解法一设正方形的边长为x作ABC的高AH求得7分由AGFABC得9分解之得或10分解法二设正方形的边长为x则7分在RtBDG中tanB9分解之得或10分解法三设正方形的边长为x则7分由勾股定理得9分解之得10分ABCDEFG解图102Hb解正确6分由已知可知四边形GDEF为矩形7分FEFE同理又FEFGFEFG因此矩形GDEF为正方形10分六本题10分23解1过C点作CGAB于G在RtAGC中sin601分AB2S梯形CDBFSABC3分2菱形4分CDBFFCBD四边形CDBF是平行四边形5分DFACACD90CBDF6分四边形CDBF是菱形7分判断四边形CDBF是平行四边形并证明正确记2分3解法一过D点作DHAE于H则SADE8分又SADE9分在RtDHE中sin10分解法二ADHABE8分即9分sin10分ABEFCD解图111GABCDEFG解图103GFED七本题12分24解1解法1根据题意可得A10B30则设抛物线的解析式为a0又点D03在抛物线上a01033解之得a1yx22x33分自变量范围1x34分解法2设抛物线的解析式为a0根据题意可知A10B30D03三点都在抛物线上解之得yx22x33分自变量范围1x34分2设经过点C蛋圆的切线CE交x轴于点E连结CM在RtMOC中OM1CM2CMO60OC在RtMCE中OC2CMO60ME4点CE的坐标分别为0306分切线CE的解析式为8分3设过点D03蛋圆切线的解析式为ykx3k09分由题意可知方程组只有一组解即有两个相等实根k211分过点D蛋圆切线的解析式y2x312分AOBMDC解图12yxEABEFCD解图113EFH