数学模型2012-2013B试卷及答案

广州大学 2012-2013 学年第 2 学期 课程 数学模型 考试B卷答案 一、 填空题（每小题4分，共计20分） 1．“光盘的数据容量” 模型中，光盘环形区域内圆半径为
, 外圆半径为
,信道间距为d，则恒定角速度(CAV) 光盘的信道总长度为：
。 2.“商人怎样安全过河”模型中，允许状态集合 S = {(x , y)( x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2}，状态转移律的公式是 ：
。 3．“人口指数增长模型”的人口数为x(t)，其微分方程为
。 “人口阻滞增长”模型是在假设 人口增长率是人口数量的减函数 得到的。 4．“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有 总产值的增长 、 单位劳动力产值的增长 。 5．“传染病模型”中SIS模型把人群分为 二 类，分别是 已感染者(病人)和未感染者(健康人) 。接触数
=
。 二、（12分）某企业每年需要某零部件48000件，不能停工待料。现知每批定货费1500元，存储费每月每件3元。求最佳订货周期和定货量。并计算每月的平均费用。 解：因为
（2分） 故订货周期为
（月）约15天 （6分） 订货量为Q=rT=0.5*4000=2000（件）。 （8分） 每月的平均费用
（元） （12分） 三、（12分）学校共有1000名学生，235人住在A宿舍，133人住在B宿舍，632人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用惯例的方法和Q值方法分配各宿舍的委员数。 解：按惯例法：因为
A宿舍得2个委员，B宿舍得1个委员，C宿舍得6个委员，由于小数点后最大是0.34，故剩下的一个委员给A宿舍，即分配名额为3、1、6。 （6分） 按Q值方法：因为  EMBED Equation.3 
 由于 EMBED Equation.3 
最大，故剩下的一个委员给C宿舍，即分配名额为2、1、7。 （12分） 四、（12分）细菌的增长率与总数的成正比。如果培养的细菌总数在于24小时内由100增长到400，那么，第16小时后细菌总数是多少？ 解：设t时刻的细菌数为x(t),依题意得：  EMBED Equation.3 
, 其中k为比例常数， （5分） 解此微分方程得： EMBED Equation.3 
, （8分） 把初值代入可得：c=100,  EMBED Equation.3 
 （10分）  EMBED Equation.3 
. （12分） 五、（12分）某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量以及可获利润如下表： 货物 体积 （立方米/箱） 重量 （百斤/箱） 利润 （百元/箱） 甲 5 2 20 乙 4 5 10 已知这两种货物托运所受限制是体积不超过24立方米，重量不超过13百斤.试问这两种货物各托运多少箱，使得所获利润最大，并求出最大利润. （用图解法求解） 解:设甲货物、乙货物的托运箱数分别为 EMBED Equation.3 
, EMBED Equation.3 
,所获利润为 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
则问题的数学模型可表示为：  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 （8分） 用图解法求解. 可行域为：由直线  EMBED Equation.3 
， EMBED Equation.3 
 及 EMBED Equation.3 
组成。 直线  EMBED Equation.3 
在此凸四边形区域内平行移动. 易知：当 EMBED Equation.3 
过 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
与 EMBED Eq