高中向量知识点归纳.docx

高中向量知识点归纳 一、平面向量的概念及线性运算 1．向量的有关概念 名称  定义  备注   向量  既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)  平面向量是自由向量   零向量  长度为0的向量；其方向是任意的  记作0   单位向量  长度等于1个单位的向量  非零向量a的单位向量为±   平行向量  方向相同或相反的非零向量  0与任一向量平行或共线   共线向量  方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量    相等向量  长度相等且方向相同的向量  两向量只有相等或不等，不能比较大小   相反向量  长度相等且方向相反的向量  0的相反向量为0   2.向量的线性运算 向量运算  定义  法则(或几何意义)  运算律   加法  求两个向量和的运算 
 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．   减法  求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 
三角形法则  a－b＝a＋(－b)   数乘  求实数λ与向量a的积的运算  (1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0  λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb   3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa. 二、平面向量基本定理及坐标表示 1．平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)， λa＝(λx1，λy1)，|a|＝. (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1)，||＝. 3．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0. 三、平面向量的数量积 1．平面向量的数量积 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cos θ叫做a和b的数量积(或内积)，记作a·b＝|a||b|co