2019年高考文数真题试卷（全国Ⅱ卷）(教师版).docx

2019年高考文数真题试卷（全国Ⅱ卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。（共12题；共60分） 1.已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（   ） A. （-1，+∞）                          
B. （ -∞，2）                          
C. （ -1，2）                          
D. 𝜙   【答案】 C 【考点】交集及其运算 【解析】【解答】解; AB={x|−1<𝑥<2} , 故答案为：C 【分析】由集合交集的定义结合不等式的知识即可得出结果。 2.设z=i（2+i），则 𝑧 =（   ） A. 1+2i                                    B. -1+2i                                    C. 1-2i                                    D. -1-2i 【答案】 D 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】首先求出 Z=i(2+i)=−1+2i, 则 −Z=−1−2i ， 故答案为：D 【分析】根据题意整理原式，再结合共轭复数的定义求出即可。 3.已知向量𝑎→=（2，3），𝑏→=（3，2），则|𝑎→-𝑏→|=（   ） A. 2                                         
B. 2                                       
C. 5 2                                       
D. 50 【答案】 A 【考点】向量的模 【解析】【解答】∵ 𝑎→ - 𝑏→ =(-1,1), ∴ |𝑎→−𝑏→|=(−1)2+12=2 , 故答案为：A 【分析】首先求出两个向量之差的坐标，进而可求出 𝑎→ - 𝑏→ 的模的大小即可。 4.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（   ） A. 23                                         
B. 35                                         
C. 25                                         
D. 15   【答案】 B 【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】【解答】每次取出兔子的事件之间相互独立，则根据伯努利概率公式 P32=C32(35)2(25)=35 ， 故答案为：B 【分析】每次事件之间相互独立满足伯努利概率公式代入数值求出结果即可。 5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。 甲：我的成绩比乙高。 乙：丙的成绩比我和甲的都高。 丙：我的成绩比乙高。 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（   ） A. 甲、乙、丙                       B. 乙、甲、丙                       C. 丙、乙、甲                       D. 甲、丙、乙 【答案】 A 【考点】进行简单的演绎推理 【解析】【解答】解:由题意，可把三人的预测简写如下: 甲：甲>乙. 乙：丙>乙且丙>甲. 丙；丙>乙. ∵只有一个人预测正确, ∴分析三人的预测,可知:乙、丙的预测不正确. 如果乙预测正确,则丙预测正确，不符合题意。 如果丙预测正确,假设甲、乙预测不正确， 则有丙>乙，乙>甲, ∵乙预测不正确,而丙>乙正确, ∴只有丙>甲不正确， ∵甲>丙，这与丙>乙，乙>甲矛盾.不符合题意. .只有甲预测正确,乙、丙预测不正确, 甲>乙，乙>丙. 故答案为：A 【分析】本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手,因为只有一个人预测正确 ,而乙对则丙必对,丙对乙很有可能对,假设丙对乙错则会引起矛盾故只有-种情况就是甲预测正确乙、丙错误,从而得出结果. 6.设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）= 𝑒𝑥 -1，则当x<0时，f（x）=（   ） A. 𝑒−𝑥 -1                               
B. 𝑒−𝑥 +1                               
C. - 𝑒−𝑥 -1                               
D. - 𝑒−𝑥 +1 【答案】 D 【考点】函数奇偶性的性质 【解析】【解答】由奇函数的定义f(-x)=-f(x),当x<0时，-x>0,即可得出f(-x)= e−x−1 =-f(x), ∴f(x)=- e−x+1 ， 故答案为：D 【分析】利用奇函数的定义整理化简即可得出结论。 7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（   ） A. α内有无数条直线与β平行                                   
B. α内有两条相交直线与β平行C. α，β平行于同一条直线                                       D. α，β垂直于同一平面 【答案】 B 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】【解答】A选项中α面内的无数条直线不一定是两条相交直线C选项中平行于同一条直线的两个平面也可以相交D选项垂直于同一个平面的两个平面也可以相交。 故答案为：B 【分析】利用两个平面平行的判定定理，一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面则两个平面平行，逐一判断选项即可得出正确答案。 8.若 𝑥1=𝜋4 ， 𝑥2=3𝜋4 是函数f（x）= sinωx（ω>0） 两个相邻的极值点，则ω（   ） A. 2                                          
B. 32                                          
C. 1                                          
D. 12 【答案】 A 【考点】三角函数的周期性及其求法 【解析】【解答】∵x1= 𝜋4 ，x2= 3𝜋4 ，是函数f(x)= sin𝜔𝑥 ( 𝜔 >0)两个相邻的极值点，∴函数的半个周期为 T2=3𝜋4−π4=π2 , ∴ T=π=2πω,ω=2 . 故答案为：A 【分析】根据题意首先求出函数的周期再由正弦函数的周期公式代入数值求出即可。 9.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆 𝑥23𝑝+𝑦2𝑝=1 的一个焦点，则p=（   ） A. 2                                           
B. 3                                           
C. 4                                           
D. 8 【答案】 D 【考点】圆锥曲线的综合 【解析】【解答】∵抛物线的焦点 F(p,2,0) ,椭圆的焦点在x轴上则有 a2=3p,b2=p,c2=2p , ∴ c=2p ，抛物线的焦点是椭圆的焦点∴ p2=2p ,解出p=8. 故答案为：D 【分析】首先求抛物线的焦点坐标和椭圆的焦点坐标，令两个代数式相等求出结果即可。 10.曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为 （   ） A. x-y-π-1=0                   
B. 2x-y-2π-1=0                   
C. 2x+y-2π+1=0                   
D. x+y-π+1=0 【答案】 C 【考点】导数的几何意义 【解析】【解答】首先求出原函数的导函数 y/=2cosx−sinx ,再把 π 代入到导函数的解析式，求出结果即为切线的斜率则k=-2，再由点斜式y+1=-2(x- π )求出直线的方程化为一般式 2𝑥+𝑦−2𝜋+1=0 ， 故答案为：C 【分析】根据题意求出导函数的解析式，进而求出切线方程的斜率再由点斜式即可求出答案。 11.已知α∈(0, 𝜋2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=（   ） A. 15                                    
B. 55                                    
C. 33                                    
D. 255 【答案】 B 【考点】三角函数中的恒等变换应用 【解析】【解答】由二倍角的正弦和余弦公式整理化简原式2sin2α=cos2α+1，4sinαcosα=2cos2α，可得到cosα=2sinα ，代入到 sin2α+cos2α=1 , ∵a∈（0， π2 ） ∴sin2α=15 , ∴ sin=55 . 故答案为：B 【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式整理化简原式即可求出 cosα=2sinα ，再由同角三角函数的关系式求出 sin2α=15 ，结合角的取值范围可判断出 sinα 的符号为正，从而求出结果。 12.设F为双曲线C： 𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0) 的右焦点， 𝑂 为坐标原点，以 𝑂𝐹 为直径的圆与圆 𝑥2+𝑦2=𝑎2 交于P，Q两点.若 |𝑃𝑄|=|𝑂𝐹| ，则C的离心率为（   ） A. 2                                        
B. 3                                        
C. 2                                        
D. 5 【答案】 A 【考点】圆锥曲线的综合 【解析】【解答】根据题意可以设出以O为圆心圆的方程为 x2+y2=a2,以OF为直径的圆的方程为：（x−c2）2+y2=(c2)2 ，联立两个圆的 {（x−c2）2+y2=(c2)2x2+y2=a2 ,两圆方程相减可得 x=a2c ,设PQ与x轴交于M点， |OM|=a2c|OP|=a ,在直角三角形OMP中， MP2=OP2−OM2=a2−(a2c)2 ,又|PQ|=|OF|，∴ |PM|=|MP|=c2 即 a2−a4c2=c24 ,整理化简可得 c4=4a2(c2−a2) ,等式两边同时除以 a4, , c4a4=4(c2a2−1) , ∵ e=ca ∴ e4−4e2+4=0,e2=2,e=2 . 故答案为：A 【分析】首先设出以OF为直径的圆的方程，联立两个圆的方程可求出两圆交点的横坐标，再结合直角三角形中的勾股定理，即可求出a与c的关系式然后再由整体思想求出关于e的方程解出即可。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分（共4题；共20分） 13.若变量x，y满足约束条件 {2𝑥+3𝑦−6≥0𝑥+𝑦−3≤0𝑦−2≤0 ，则，z=3x-y的最大值是________。 【答案】 9 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】根据题意做出满足已知条件的线性区域内如图所示：
将目标函数转化为直线3x-y-z=0,则z的最大值即为直线在y轴上的截距，所以当直线过点（3,0）时该直在y轴上的截距最大，代入数值求出z的值z=3 × 3-0=9. 故答案为：9 【分析】首先求出不等式表示平面区域，求出三条直线的交点坐标，再把目标函数转化为直线的一般式，z的最大值即为该直线的在y轴上的截距最大值，把（3,0）代入求出结果即可。 14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________. 【答案】 0.98 【考点】众数、中位数、平均数 【解析】【解答】根据题意停该站高铁列车所有车次的平均正点率为 0.97+0.98+0.993 =0.98， 故答案为：0.98. 【分析】利用平均值的求法代入数值求出结果。 15.△ABC的内角 𝐴 ， 𝐵 ， 𝐶 的对边分别为 𝑎 ， 𝑏 ， 𝑐 ，知 𝑏𝑠𝑖𝑛𝐴+𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵=0 ，则 𝐵 =________ 【答案】 3π4 【考点】正弦定理，三角形中的几何计算 【解析】【解答】由正弦定理可得 asinA=bsinB=2R , a=2RsinA,b=2RsinB ,代入原式可得 2RsinBsinA=−2RsinAcosB , ∵ △𝐴𝐵𝐶 的内角为A ， B ， C，∴sinA ≠0 ∴tanB=-1, ∴ ∠B=3π4 . 【分析】利用正弦定理整理化简原式即可求出tanB=-1，进而求出角B的大小。 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________.
【答案】 26；2−1 【考点】构成空间几何体的基本元素 【解析】【解答】结合图形的对称性数一数即可得到面的个数为26个。 根据题意补全该半正多面体的正方体，其俯视图为,
设该半正多面体的棱长为a,则有正方体的棱 长为 22a+a+22a=1 , ∴ a=12+1=2−1 . 【分析】利用空间想象力结合图形的对称性数出面的个数，再补全正方体借助俯视图得出几何关系进而求出该