全国初中数学竞赛试题及答案(2005年)

2005年全国初中数学联赛决赛试卷 一、选择题：(每题7分，共42分) 1、化简：
的结果是＿＿。 A、无理数　B、真分数　C、奇数　D、偶数 2、圆内接四条边长顺次为5、10、11、14；则这个四边形的面积为＿＿。 A、78.5　B、97.5　C、90　D、102 3、设r≥4，a＝
，b＝
， c＝
，则下列各式一定成立的是＿＿。 A、a>b>c B、b>c>a　C、c>a>b　D、c>b>a 4、图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是＿＿。 A、
　B、
　C、
　D、
5、已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， y 记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则＿＿。 A、p>q B、p＝q C、pb>c B、b>c>a　C、c>a>b　D、c>b>a 解法1：用特值法，取r=4，则有 　　a=
，b＝
， c＝
∴c>b>a，选D 解法2：a＝
， b＝
c＝
　　　 EMBED Equation.DSMT4 
 解法3：∵r≥4　∴ EMBED Equation.DSMT4 
＜1 　　　　∴ EMBED Equation.DSMT4 
 　c＝ EMBED Equation.DSMT4 
 　　　　∴aq B、p＝q C、p0，c=0 ∴p＝|a－b|＋|2a＋b|，q＝|a＋b|＋|2a－b| 　　又 EMBED Equation.DSMT4 
 　　∴p＝|a－b|＋|2a＋b|＝b-a+2a+b=a+2b=2b+a， q＝|a＋b|＋|2a－b|= a＋b＋b