指数知识点与题型归纳 学案.doc

指数知识点与题型归纳 一、知识点 1．根式 (1)根式的概念：若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子
叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． (2)a的n次方根的表示；xn＝a⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ \r(n,a) 当n为奇数且n>1时，,x＝±\r(n,a)当n为偶数且n>1时.)) (3)根式的性质 ①(eq \r(n,a))n＝a(a使eq \r(n,a)有意义)． ②当n是奇数时，eq \r(n,an)＝a； 当n是偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))　　　　　　　　　　 　　　 2．有理数指数幂 幂的有关概念 正分数指数幂：a
＝eq \r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 负分数指数幂：
(a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 有理数指数幂的性质
(a＞0，r，s∈Q)
(a＞0，r，s∈Q)
(a＞0，b＞0，r∈Q) 注： 若
，
是一个无理数，则
表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指
数幂都适用
题型归纳 题型一 根式的概念与性质 【例1】.已知
,则
等于 (　　)
B.
C.
D.
【解析】：因为6是偶数,故当
时,
,故选D. 【例2】．若
，则实数
的取值范围为________． 【解析】：
，
.因为
.故
，所以
. 题型二、根式与分数指数幂的互化 【例3】．用分数指数幂表示
正确的是 (　　) A.
B.
C.
D.
【解析】：
.故选B. 【例4】．下列式子的互化正确的是（ ） A.
B.
C.
D.
【解析】：
,所以A错误；
，所以B错误；
，所以D错误；C正确.故选：C. 题型三　指数幂的化简与求值 【例5】．已知
，则
的值是（ ） A．
B．
C．
D．
【解析】：因为 EMBED Equation.KSEE3 
，所以 EMBED Equation.KSEE3 
异号， 所以 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.KSEE3 
.故选：B 【例6】． EMBED Equation.3 
 【解析】： EMBED Equation.3 
= EMBED Equation.3 
 【点评】：指数幂运算时，要注意一些平方数和立方数，并把它写成数的平方和立方的形式. 如：  EMBED Equation.DSMT4 
 题型四 条件求值问题 【例7】．若 EMBED Equation.KSEE3 
，则 EMBED Equation.KSEE3 
等于________. 【解析】：由 EMBED Equation.KSEE3 
可得 EMBED Equation.KSEE3 
，所以 EMBED Equation.KSEE3 
. 【例8】．已知 EMBE