尺寸链教案

2008611第页共页尺寸链的基本概念尺寸链及其特征在机器装配或零件加工过程中某些零件要素之间有一定的尺寸线性尺寸或角度尺寸联系这些相互联系的全部尺寸按一定的顺序连接成一个封闭尺寸回路称为尺寸链图中分别为五个不同零件的设计尺寸是各个零件装配后在左箱体轴套端面与轴肩之间形成的间隙受其它五个零件设计尺寸变化的影响因而和构成一个装配尺寸链图为齿轮轴由四个端平面尺寸按照一定顺序构成一个封闭的尺寸回路该尺寸回路反映同一零件上的设计尺寸之间的关系因而构成一个零件尺寸链图为一阶梯轴由三个端平面尺寸和按照一定顺序构成一个封闭的尺寸回路该尺寸回路反映同一零件上的加工关系因而构成一个工艺尺寸链综上所述尺寸链有以下两个特征封闭性组成尺寸链的各个尺寸按一定顺序构成一个封闭的系统相关性尺寸链中存在一个尺寸其大小受其它尺寸变化的影响并且彼此之间具有一定的函数关系尺寸链的组成和分类尺寸链的组成尺寸链是由环组成的尺寸链中每一个尺寸称为环如图81中的A0和A1A2尺寸链中环又可分为封闭环和组成环封闭环在装配尺寸链中每一个组成环代表一个零件的相关尺寸而封闭环是将各个零件组装在一起之后形成的其表现形式可能是间隙过盈相关要素的相对位置或距离等这些往往是2008611第页共页设计人员提出的技术装配要求应该严格得到保证见图对于工艺尺寸链通常封闭环是工艺过程需要的余量尺寸见图对于零件尺寸链封闭环则是公差等级要求最低的环一般其尺寸公差不在图纸上标注见图值得注意的是在工艺尺寸链中封闭环是相对加工顺序而言的加工顺序不同封闭环也会不同因此应该在加工顺序确定之后再寻找封闭环而装配尺寸链中的封闭环与装配顺序无关标准中封闭环用符号表示见图中的组成环尺寸链中除封闭环以外其它的环都是组成环每一个组成环的尺寸变化都将引起封闭环的尺寸随之变化在国家标准中组成环用符号为尺寸链的总环数表示见图中的和等封闭环的大小由组成环决定即封闭环是各组成环的函数可表示为组成环有两类一类为增环另一类为减环增环在其余组成环保持不变的条件下能使封闭环的尺寸随该环变大而变大随该环变小而变小的组成环称为增环增环以符号表示减环在其余组成环保持不变的条件下能使封闭环的尺寸随该环变大而变小随该环变小而变大的组成环称为减环减环以符号表示在增环或减环中有时还用到一种协调环通过改变其大小和位置使封闭环达到规定的要求综上所述尺寸链的组成可表示为尺寸链的分类按尺寸链的应用场合不同可分为零件尺寸链全部组成环是由同一零件设计尺寸所形成的尺寸链如图所示装配尺寸链全部组成环是由不同零件设计尺寸所形成的尺寸链如图所示工艺尺寸链全部组成环是由同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链如图所示按尺寸链中各环所处的相互位置可分为2008611第页共页直线尺寸链全部组成环平行于封闭环的尺寸链如图81a所示平面尺寸链全部组成环位于一个平面内但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链因此可以用投影方法把各环尺寸换算在同一方位上使之成为线性尺寸链空间尺寸链组成环不在同一平面内且互不平行的尺寸链这类尺寸链可通过两次投影变换而成为线性尺寸链即先将各环尺寸投影于封闭环尺寸所在平面得到平面尺寸链再将平面尺寸链中各环尺寸投影于封闭环所在方位即得到线性尺寸链按尺寸链中各环尺寸的几何特征可分为长度尺寸链封闭环和组成环都是直线长度量的尺寸链称为长度度尺寸链图属此类角度尺寸链封闭环和组成环都是角度量的尺寸链称为角度尺寸链尺寸链的确立与分析若要正确地进行尺寸链计算首先需要画出尺寸链图画尺寸链图的基本方法是根据装配关系加工顺序或零件结构找出相互联系的尺寸从而确定尺寸链的组成环和封闭环确定尺寸链装配尺寸链的确定一般分两步首先确定封闭环封闭环是装配后自然形成的尺寸是机器上有装配精度要求的尺寸如为了保证机器工作的相对位置尺寸或保证相互配合的间隙过盈等通常在机械装配和验收的技术要求中规定的几何精度要求一般就是尺寸链的封闭环在确定封闭环之后寻找所有的组成环组成环是对装配精度要求发生直接影响的那些尺寸它们影响封闭环的大小或变动范围在寻找组成环时应先从繁多的尺寸中排除那些与封闭环无关的或无直接关系的尺寸寻找组成环的方法是从封闭环两端中的任一端开始按照装配精度要求的方向依次寻找那些影响封闭环大小的尺寸一环接一环直至封闭环的另一端为止它们与封闭环连接成封闭的回路画尺寸链图绘制尺寸链图的基本要点是尺寸链中的环用箭头线表示从任意一环开始按顺序依次画出所有的环环与环之间首尾相接不能断开形成一个封闭的尺寸回路尺寸链图画好以后可以按定义或箭头方向从一系列的组成环中分辨出增环和减环有以下两种基本方法2008611第页共页按箭头方向判断增减环时在封闭环和各组成环上面各画一个箭头见图所带箭头指向与封闭环的箭头指向相同者为减环反之为增环在图中和为减环为增环至此读者对尺寸链图的画法及封闭环增环和减环的判断已有了一些认识为了更快更准确地画出尺寸链图这里总结了几个口诀供参考在口诀中特别提及了一些画尺寸链图时应该注意的主要事项参考口诀为制造顺序确定好闭环才能找得到基准重要依次画出尺寸线环环相连且勿断对称取半环环头上顶箭头箭头异同定增减彼此相关尺寸链计算的任务和分析方法任务解尺寸链就是根据封闭环与各组成环之间的函数关系利用已知环的基本尺寸极限偏差求出未知环的基本尺寸极限偏差尺寸链计算可以解决工程中下述三方面的问题正计算该类计算的特点是各个组成环的基本尺寸及其上下偏差是事先知道的封闭环的基本尺寸及其上下偏差是待求量在正计算常用于验证设计和审核图纸尺寸标注的正确性也叫校核计算中间计算其特点封闭环及个组成环的基本尺寸及其上下偏差是事先知道的剩余的一个组成环的基本尺寸及其上下偏差是待求量这类计算常用在工艺上反计算这类计算的特点是封闭环的基本尺寸上下偏差和所有组成环的基本尺寸是事先知道的所有组成环的公差极限偏差是待求量这类计算主要用在设计上即根据机器的使用要求来分配各组成环的公差也叫设计计算方法2008611第页共页完全互换法极值法此法不考虑各组成环实际尺寸的分布情况按尺寸链各组成环的极限尺寸进行计算按该方法解尺寸链装配时各组成环不需挑选或辅助加工装配后即能达到封闭环的公差要求可实现完全互换性大数互换法概率法该法是以保证大多数同规格的零件具有互换性为出发点的在相同公差条件下大数互换法解尺寸链能放宽组成环公差降低加工成本技术经济效益好适用于大批量生产在某些场合下装配精度要求高而生产条件无法满足或为了避免成本过高可用分组互换法修配法和调整法用完全互换法解尺寸链用完全互换法解尺寸链能够保证完全互换性这种解法是从尺寸链各环的极限值出发来进行计算的让增环极大值与减环的极小值同时出现增环极小值与减环极大值同时出现而不考虑各环实际尺寸的分布情况这是计算尺寸链的基本方法基本公式完全互换法计算尺寸链的基本公式如下封闭环的基本尺寸上式表明所有增环的基本尺寸之和与所有减环的基本尺寸之和的代数差等于封闭环的基本尺寸封闭环的极限偏差式中封闭环的上下偏差第个增环的上下偏差第个减环的上下偏差即封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减环的下偏差之和封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环的上偏差之和封闭环的极限尺寸2008611第页共页即封闭环的最大极限尺寸等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环的最小极限尺寸之和封闭环的最小极限尺寸等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最大极限尺寸之和封闭环的公差即封闭环的公差等于所有组成环的公差之和完全互换法计算尺寸链的步骤是寻找封闭环画尺寸链图判断增减环由已知的基本尺寸和极限偏差求解待求量校核计算校核计算的已知条件是组成环的基本尺寸及其上下偏差待求参数是封闭环的基本尺寸及其上下偏差现举例说明例加工一个如图所示的定位工套其径向加工工序是车外圆为镗内孔为并保证内外圆的同轴度公差为求壁厚解寻找封闭环加工后自然形成的尺寸是壁厚故为封闭环即画尺寸链图取半径组成尺寸链在画尺寸链图和计算时的基本尺寸极限偏差和公差均取半值同轴度公差表示允许内外圆柱面中心线偏移故将定为加入尺寸链中按顺序依次画出和得到封闭回路判断增环和减环按箭头方向判别法画出各环箭头方向如图所示从而可以判断为增环为减环这里求封闭环的基本尺寸求封闭环的上偏差2008611第页共页求封闭环的下偏差验算由公差与上下偏差的关系可得由式得计算结果符合要求所以壁厚中间计算例加工一个如图所示的定位工套其径向加工顺序为车外圆为镗内孔并且规定了内外圆的同轴度公差为为了保证加工后的壁厚为问所镗内孔的尺寸为多少解寻找封闭环画尺寸链图判断增减环见例由式求内孔半径的基本尺寸由式可得内孔半径的下偏差由式可得内孔半径的上偏差验算由问题给出的已知条件可求出封闭环的公差将本题的计算结果代入式可求出闭环的公差2008611第页共页计算结果符合要求所以有内孔半径内孔直径例加工一个如图所示的阶梯轴轴向加工顺序为截取总长度为按长度车右端小径外圆再按长度车左端小径外圆并要求尺寸为求解寻找封闭环加工后自然形成的尺寸是因此是封闭环画尺寸链图从左端开始按顺序依次画出形成封闭回路见图图例题图判断增减环按箭头方向判断法给各组成环标以箭头见图显然有增环为减环为求的基本尺寸求的下偏差求的上偏差验算由题中给出的已知条件可求出封闭环的公差2008611第页共页将本题计算结果代入式可求出封闭环的公差计算结果符合要求所以有设计计算设计计算是根据封闭环的基本尺寸和极限偏差求各组成环的公差和极限偏差在实际问题中一个尺寸链通常是由多个环组成的这样就要求设计人员能够将封闭环的公差合理地分配给各个组成环显然分配方案不唯一即利用至式不能圆满地解决这类问题需要利用其它更为有效的方法或原则来进行公差分配计算最终确定所有组成环的公差及其上下偏差通常采用相等公差法和相等公差等级法相等公差法当各组成环的公差相差不大时可将封闭环的公差平均分配给各组成环如果需要在此基础上做必要的调整相同公差等级法当各组成环的公差相差较大时采用各环公差等级相等的方法将封闭环公差分配给各组成环即各组成环公差等级系数相等设其均值为则如第二章所述基本尺寸时公差值按下式计算按相同公差等级原则各组成环的公差等级系数相同设为可得查表可以确定式中的值2008611第页共页按式计算出之后查表取相近的一个公差等级再由查表查得个组成环的公差值最后由式计算出剩余的一个组成环的公差值确定各组成环极限偏差的方法是先留一个组成环作为协调环其余各组成环的极限偏差按入体原则确定如果组成环是一个孔即包容面尺寸如图中的其基本偏差取如果组成环是一个轴即被包容面尺寸如图中的其基本偏差取特殊情况对于组成环既不是孔包容面尺寸也不是轴被包容面尺寸的情况如中心距其基本偏差按计算例在图中根据使用要求间隙应在范围内已知各零件的基本尺寸为求各组成环的上下偏差解寻找封闭环显然在图中装配后自然形成的尺寸是因此是封闭环画尺寸链图按图中各组成环的位置顺序依次画出和形成封闭回路见图判断增环和减环画出各环箭头方向见图根据箭头方向判断法确定增减环增环为减环为和用相等公差等级法计算各组成环的极限偏差确定协调环选定为协调环计算封闭环的基本尺寸及其极限偏差和公差由式得封闭环的基本尺寸则封闭环基本尺寸的上下偏差为进而有封闭环的公差表尺寸分段公差单位2008611第页共页计算各组成环的公差根据式和表可求得平均公差等级系数为将代入上式得查表确定各组成环除协调环之外的公差等级为查表得由式计算协调环的公差2008611第页共页按入体原则确定除协调环之外各组成环的极限偏差由式计算协调环的下偏差由式计算协调环的上偏差则有验算由题中给出的已知条件可求出封闭环的公差将本题的计算结果代入式求出封闭环的公差2008611第页共页计算结果符合要求最后结果为大数互换法解尺寸链在成批和大量生产中正常情况下各组成环的实际尺寸趋近极限尺寸平均值的概率较大趋近极限尺寸的概率较小而增环减环以相反极限值来形成封闭环的概率则更小由于各组成环的获得无相互联系它们皆为独立随机变量因此它们形成的封闭环也是随机变量其实际尺寸也按一定规律分布考虑上述规律在不改变技术要求所规定的封闭环公差的情况下用概率法解尺寸链可以放大组成环公差这会给生产带来显著的技术经济效益基本公式根据概率论关于独立随机变量合成规则各组成环各独立随机变量的标准偏差与封闭环的标准偏差的关系为式中尺寸链中第个组成环的标准偏差如果各组成环的实际尺寸都为正态分布并且分布范围与公差带宽度一致分布中心与公差带中心重合见图则封闭环的实际尺寸也服从正态分布各环公差与标准偏差关系如下2008611第页共页将以上两式代入式得式表明封闭环公差等于所有组成环公差的方和根由图可见各组成环的中间偏差为其上下偏差的平均值封闭环的中间偏差与组成环的中间偏差分别为各组成环的中心尺寸为极限尺寸的平均值封闭环的中间尺寸中为封闭环的基本尺寸与其中间偏差之和中组成环中间尺寸中为组成环的基本尺寸与中间偏差之和中和式相加后取平均值可得即封闭环中间尺寸等于所有增环的中间尺寸之和减去所有减环的中间尺寸之和将上述公式整理得即封闭环中间偏差等于所有增环的中间偏差之和减去所有减环的中间偏差之和如果组成环的实际尺寸不服从正态分布而是其它分布或者组成环分布中心偏离公差带中心那么本节所述公式应加以修正详见有关书籍用大数互换法解尺寸链的步骤基本上与极值法相同但在计算封闭环和组成环的上下偏差时要先算出它们的中间偏差校核计算例解例题解寻找封闭环画尺寸链图判断增环和减环三个步骤均与例相同2008611第页共页计算封闭环的基本尺寸公差值和上下偏差计算中间偏差由于分布中心与公差带中心重合因而可以将组成环改写为对称偏差形式即增环由有由有减环由有计算封闭环的基本尺寸计算封闭环的中间偏差计算封闭环的公差将封闭环尺寸整理成用极限偏差表达的形式验算由计算结果可得由式得计算结果符合要求所以壁厚为与例求得的结果比较可以看出在组成环公差一定的情况下大数互换法解尺寸链使封闭环的公差缩小2008611第页共页中间计算例解例题解寻找封闭环画尺寸链图判断增环和减环三个步骤均与例相同计算的基本尺寸及其极限偏差将已知环写成对称极限偏差形式并确定各环的公差中间偏差封闭环由有增环由有减环由有是待求解的尺寸计算的基本尺寸计算的中间偏差计算的公差用极限偏差的形式表达验算由题中给出的已知条件可求出封闭环的公差将本题计算结果代入式得2008611第页共页计算结果符合要求所以与例的结果比较显然在封闭环公差相等的条件下大数互换法解尺寸链扩大了组成环的公差设计计算例解例题解寻找封闭环画尺寸链图判断增环和减环均与例相同计算封闭环的基本尺寸计算封闭环的上偏差计算封闭环的下偏差计算封闭环的公差确定各组成环公差设各组成环的公差值相等根据式计算出此时各组成环的平均公差值选定为协调环对各组成环公差值进行调整以为初始值考虑各组成环的加工难易程度从标准公差数值表表中查取各组成环公差如下最后按下式计算确定除协调环之外所有组成环的极限偏差根据入体原则确定上述组成环的极限偏差2008611第页共页确定各环的中间偏差封闭环由有减环由有计算协调环的中间偏差00200065003750025003750035mm用极限偏差的形式表达协调环验算由题中给出的已知条件可求出封闭环的公差将本题计算结果代入式得计算结果符合要求所求的各组成环为与例比较可以看出在封闭环公差相同的条件下大数互换法解尺寸链能放宽对组成环的公差要求这有利于降低加工成本为企业提高经济效益用其他方法解装配尺寸链对于高精度或超高精度的零部件如果仍然采用上述方法解尺寸链由于分配到各组成环的公差值很小很难实现或使加工成本过高因此常常采用其他方法解尺寸链例如分组装配法调整法和修配法等措施这样既能保证零件有较大的加工公差使其易于加工又能保证高装配精度的要求这些属于不完全互换法2008611第页共页分组互换法分组互换法的具体做法是首先根据经济加工的要求将组成环的公差扩大若干倍对其进行加工然后在装配前通过测量对完工后的零件按其实际尺寸分组装配时按对应组互相装配即大孔配大轴小孔配小轴同组内的零件具有互换性以满足封闭环要求下面举例说明分组装配的的计算方法例如设孔轴配合间隙要求在之间这意味着封闭环的公差如果用完全互换法计算分配给孔轴的加工公差各自只能为采用分组互换法将孔轴的加工公差扩大若干倍图表示在制造时孔轴的公差分别是原来的倍完工后装配前按实际尺寸将孔轴分别分成组装配时按对应组装配即大孔与大轴相配小孔与小轴相配这样孔轴各对应组形成的最小间隙最大间隙恰好满足设计要求的分组装配法一般宜用于大批量生产的高精度零件形状简单易测环数少的尺寸链另外分组后零件的形状误差不能减少这就限制了分组数一般为组修配补偿法修配法是从加工经济性的角度对尺寸链的各组成环给定公差利于加工装配时通过修配再加工一次的方法改变尺寸链中预留的修配环的尺寸以达到所要求的装配精度其中这个预留的尺寸可修配的环称为补偿环具有补偿环的尺寸链中封闭环的公差为各组成环的公差扩大为补偿量为则装配后封闭环的公差按极值法为补偿量为式中为技术要求规定的封闭环公差2008611第页共页补偿量的值不应过大以免过分增加补偿环的修配量在实际生产中应该选择较容易加工的组成环作为补偿环修配补偿法适合于单件小批生产环数多且封闭环的精度要求高的情况修配补偿法有优点在于放宽了对组成环的公差要求便于加工有利于提高装配精度修配补偿法的缺点是补偿环不具有互换性由于装配时需要对补偿环进行修配这样不仅增加了修配工作量和费用而且修配所需的时间事先无法确定不适合专业化大批量的生产线调整补偿法调整补偿法在加工时是按经济公差制造尺寸链的各组成环装配时通过调整补偿环的尺寸或位置来达到封闭环的精度要求常用的补偿环有两种固定补偿环在尺寸链中选择一个合适的组成环作为补偿环如垫片垫圈或轴套等根据需要可以按尺寸大小将补偿环分成若干组装配时据所测的实际间隙从合适的尺寸组中取一个补偿环装入尺寸链中预定的位置使封闭环达到规定的技术要求图所示为用两个固定补偿环使锥齿轮处于正确啮合位置可动补偿环装配时调整可动补偿环的位置以达到封闭环的精度要求例如机床中常用的镶条调节螺旋副等图所示为用螺钉调整镶条的位置以满足装配精度的例子像这种位置可调整的补偿件在机构设计中应用很广而且结构型式也多种多样调整补偿法的优点是放宽了组成环的加工公差便于零件加工同时可以得到很高的装配精度便于进行流水线生产使用过程中可以按需要调整补偿环的位置或更换补偿环便于恢复机器的原有精度2008611第页共页计算机辅助精度设计自90年代中期以来3C即顾客Customer竞争Competition变化Change的力量席卷全球机械制造业进入以机械产品开发为中心的新时代机械制造业能否满足瞬息万变的顾客需求适应日趋激烈的市场竞争具备加速发展的技术创新能力是企业能否生存的关键机械制造业唯一的出路就是充分应用高新技术大力提高产品的开发能力尤其是以知识为驱动的创新设计能力缩短产品开发周期以高质量低成本的新型产品去占领市场在产品发展方向上要向高速高精度高柔性高效率方向发展机械设计应适合时代发展的需要提高设计质量和设计效率降低设计成本缩短设计时间生产准备周期浓缩优秀的设计经验提高整个设计技术的管理水平精度设计是机械零件设计与制造中的一个重要环节随着科学与生产技术的发展计算机技术等多学科在机械制造业中得到了广泛的应用机械CAD经历了1974年开始的基于绘图1988年左右的基于特征1995年开始的基于过程2000年开始的基于知识的发展阶段为迅速提高我国的CAD技术开发与应用水平早在八五期间国家就发出了甩掉图板的号召启动了CAD应用工程与CIMS和CADCAM取得重大的突破和引人注目的成就相比机械零件的精度设计尚处于人工或半人工处理阶段这种状况显然无法与CADCAM集成CIMS发展相适应自从1978年挪威学者OBjorke在ComputerAidedTolerancing一书中提出计算机辅助公差技术以来国内外许多学者在此领域做了大量的研究工作并取得很大的成果计算机辅助设计的发展是从机械设计开始的而机械设计的精度是在微米级的基础上发展到一定时期后精度设计问题成了CAD发展的瓶径而计算机集成制造系统CIMS并行工程CE企业资源计划ERP的实施又都要以公差数据为基本的依据机械零件制造公差的设计不但影响产品的精度还影响加工成本直接关系到企业的效益计算机辅助精度设计是利用计算机完成公差数据的管理公差选用工艺公差的分配公差数据的管理是将标准中的数据存入计算机以备查询公差选用是应用公差选用原则完成公差的自动选用或提供参考选用工艺公差的分配是完成各组成环的工艺公差的合理分配