物理光学

第一章光的电磁理论一个平面电磁波可以表示成问该电磁波的频率波长振幅原点的初位相为多少波的传播和电矢量的振动取哪个方向与电场想联系的磁场的表达式如何写一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为试求光的频率波长玻璃的折射率证明是波动方程的解一种机械波的波函数为其中试画出时的波形曲线从画到在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片起厚度折射率若光波的波长试计算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化地球表面每平方米接受到来自太阳光的功率约为试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度假设可以把太阳光看作是波长为的单色光在离无线电发射机远处飞行的一架飞机收到功率密度为的信号试计算在飞机上来自此信号的电场强度大小相应的磁感应强度大小发射机的总功率假设发射机各向同性地辐射且不考虑地球表面反射的影响沿空间方向传播的平面波可以表示为试求方向的单位矢量球面电磁波的电场是和的函数其中是一定点到波源的距离是时间写出与球面波相应的波动方程的形式求出波动方程的解证明柱面波的振幅与柱面波到波源的距离的平方根成反比一束线偏振光在角下入射到空气玻璃界面线偏振光的电矢量垂直于入射面假设玻璃的折射率为求反射系数和透射系数假设窗玻璃的折射率为斜照的太阳光自然光的入射角为求太阳光的透射率利用菲涅耳公式证明入射到两种不同介质界面上的线偏振光的电矢量与入射面成角若电矢量垂直于入射面的分波波和电矢量平行于入射面的分波波的反射率分别为和试写出总反射率的表达式证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时在下表面的入射角也是布儒斯特角光波在折射率分别为和的二介质界面上反射和折射当入射角为时折射角为如图波和波的反射系数分别为和透射系数分别为和若光波反过来从介质入射到介质且当入射角为时折射角为如图波和波的反射系数分别为和透射系数分别为和试利用菲涅耳公式证明题图电矢量振动方向与入射面成角的一束线偏振光入射到两介质界面上若入射角第一介质和第二介质的折射率为问反射光中电矢量与入射面所成的角度是多少若反射光电矢量与入射面所成的角度又是多少证明当入射角时光波在任何两种介质界面上的反射都有证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的界面上时其中光束垂直入射到玻璃空气界面玻璃折射率计算反射系数透射系数反射率和透射率光束垂直入射到直角棱镜的一个侧面光束经斜面反射后从第二个侧面透出如图若入射光强度为问从棱镜透出的光束的强度为多少设棱镜的折射率为并且不考虑棱镜的吸收题图一个光学系统由两片分离的透镜组成两片透镜的折射率分别为和求此系统的反射光能损失如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为问此系统的光能损失又是多少假设光束接近于正入射通过各反射面光束以很小的入射角到一块平行平板上试求相继从平板反射的两支光束和透射的两支光束的相对强度设平板的折射率题图如图所示玻璃块周围介质水的折射率为若光束射向玻璃块入射角为问玻璃的折射率至少应为多少才能使透射的光束发生全反射题图线偏振光在玻璃空气界面上发生全反射线偏振光电矢量的振动方向与入射面成角设玻璃折射率问线偏振光应以多大的角度入射才能使反射光的波和波的位相差等于线偏振光在和介质的界面上发生全反射线偏振光的电矢量的振动方向与入射面成证明当时是入射角反射光波和波的位相差有最大值如图是一根直圆柱形光纤光纤芯的折射率为光纤包层的折射率为并且证明入射光的最大孔径角满足关系式若最大孔径角等于多少题图如图是一根弯曲的圆柱形光纤光纤芯和包层的折射率分别为光纤芯的直径为曲率半径为证明入射光的最大孔径角满足关系式若最大孔径角等于多少题图已知硅式样的相对介电常数电导率证明当电磁波的频率时硅式样将起良导体作用并计算时对这种式样的穿透深度试利用电磁场的边值关系证明当平面电磁波倾斜入射到金属表面时透入金属内部的波的等相面和等幅面不互相重合在正常色散区式的实部的表达式可以写为证明在略去后由上式可以得到科稀公式试证明是一个沿正方向运动的具有不变波形的行波试证明是一维微分波动方程的解若和是微分波动方程的两个解试证明也是一个解已知波形为试写出沿增加方向以速率运动相应的行波表达式画出和秒的波形试证明表达式是一行被验证它是波动方程的解下列诸函数哪一个描绘行波式中和均是常数下列每一个波的传播方向和传播速率是什么式中和是常数是一维微分波动方程的解吗式中和是常数如果实际上是一波函数问该被的速率是多少证明波函数对的变化率等于它对的变化率乘上一常数试证明对于一列谐波其空间上的重复性要求光的波长大致是在紫光到红光的范围内和所有真空中的电磁波一样它在真空中速率约为试确定对应的频率范围试证明谐波函数是一维微分波动方程的解试证明一列前进谐波可依次用下列方程来描绘式中己知光波的波函数单位为试确定速率波长频率周期和振幅已知波函数为试确定其速率波长和频率使用单位已知振幅为个单位的谐扰动它用波函数来描绘如果这列波角频率为且以速率运动试确定此波在时离波源处的大小假想你有一张时波的照片表示其波形的数学表达式为如果这列波沿负方向以速率运动试写时扰动的表达式通过检验相位试确定由下面式子所表示的行波的运动方向利用这一事实计算波的速率采用单位一列谐波沿正方向运动在处在处而在处试写出此谐波波形的表达式已知一振幅为的正弦波如果那么此波的初相位是多少可想象为电磁波的电场分量一列正弦波当时在处具有最大值问其初相位为多少在空间的任一给定点正弦波的相位随时间的变化率为而在任一给定时刻相位随距离的变化率是若初相位是振幅是且波沿正方向前进写出波函数的表达式它的速率是多少我们己求得常量是一垂直于且通过某点的平面方程试确定常量的形式并写出笛卡儿坐标的谐波波函数试写出在笛卡儿坐标中以方向余弦表示的平面谐波波函数其中和然后证明此函效是三维微分波动方程的一个解试证明是三维波动方程的解它对应于中心在原点并从原点以速率向外运动的球形扰动式中是一任意的二次可微函数确定下列平面波的传播方向一平面谐波且指向从原点过点的直线试在笛卡儿坐标中写出此平面谐波的表达式设一平面电磁波沿正方向传播试证明电矢量和磁矢量的振动方向均垂直于波的传播方向试对于平面电磁波沿方向传播的情形证明电矢量和磁矢量互相垂直已知一平面简谐波的电场具有这样的形式试写出相联系的磁场的表示式在真空中传播的一列平面电磁波用国际单位量度时其电场可以表示为问该电磁波的频率波长振幅周期和初位相是多少一平面简谐电磁波在真空中沿正方向传播其频率为电场振幅为如果该电磁波的振动面与平面成试写出和表示式证明平面简谐电磁波的波动公式是波动微分方程的解利用分离变量法求解波动方程证明其解可以表示为或的形式已知真空中的一平面电磁波其场表示为写出场的表达式此扰动的波长速率和运动方向如何一列平面波从点传播到点今在之间插入一透明薄片薄片的厚度折射率假定光波的波长试计算插入薄片前后点位相的变化一列通过透明媒质的平面谐红外波以常用的单位用下式给出试求在此频率时媒质的折射率和此扰动在真空中的波长地球表面每平方米接收到来自太阳光的能量为若把太阳光看作是波长的单色光试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度一个功率的单色光源均匀地向空间各个方向发光试利用空间的磁导率的数值计算离光源处的光波电场强度利用波矢量在直角坐标中的方向余弦写出平面简谐波的波动公式并且证明它是三维波动微分方程的解球面电磁波的电场是和的函数其中是一定点到波源的距离写出与球面波相应的波动方程的形式求出波动方程的解研究一个在真空中沿正方向传播的波长为的谐平面波若场被限制在平面上且辐射强度为试确定场一光束的真空波长为在折射率为的媒质中它的波长为多少我们想要比较两光束的飞行时间一束在四氯化碳的桶中另一束在空气中如果路程长度是一样的当通过此路程的时间差要求为百万分之一秒时问桶的长度应为多少一个各向同性的点波源沿所有方向均匀地辐射如果离开点波源处测得电场振幅为试确定辐射功率光束在角下入射到空气和火石玻璃界面试求电矢量垂直于入射面和平行于入射面分量的反射系数和对于上题所设的空气和火石玻璃界面问光束在什么角度下入射恰可使导出光束正入射或入射角很小时的反射系数和透射系数的表示式电矢量振动方向与入射面成的线偏振光入射到两种介质的界面上第一介质和第二介质的折射率分别为和若入射角问反射光中电矢量与入射面所成的角度为多少若反射光电矢量与入射面所成的角度又为多少光波在折射率分别为和的二介质界面上反射和折射当入射角为时折射角为见图电矢量垂直于入射面和平行于入射面的分波的反射系数分别为和透射系数分别为和若光波反过来从介质入射到介质且当入射角为时折射角为波和波的反射系数分别为和透射系数为和试利用菲涅耳公式证明题图入射面到两种不同介质界面上的线偏振光波的电矢量与入射面成角若电矢量垂直于入射面的分波和平行于入射在的分波的反射率为和试写出总反射率的表示式自然光或非偏振光的电矢量的取向迅速且无规则变化如果自然光在角度下入射到二介质的界面试导出自然光的反射率的表示式一光学系统由两片分离的透镜组成两片透镜的折射率分别为和求此系统的反射光能损失如透镜表面镀上增透膜使表面反射率降为问此系统的光能损失又是多少光束以很小的角度入射到一块平行平板试求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度设平板的折射率一个线偏振光束其场垂直于入射面此光束在空气中以角照射到空气玻璃分界面上假设试确定反射系数和透射系数证明对于的一切值图所示的全反射棱镜可以用来使象倒转问为了能使光波在棱镜的斜面上发生全反射棱镜的折射率最小应为多少题图浦耳弗里许折射计的原理如图所示会聚光照明载有待测介质的折射面然后用望远镜从棱镜的另一侧进行观测由于所以在棱镜中将没有折射角大于的光线由望远镜观察到的视场是半明半暗的中间的分界线与折射角为的光线相应试证明与和的关系为棱镜的折射率对某种被测介质测出问该介质的折射率等于多少题图图所示是一根圆柱形光纤光纤芯的折射率为光纤包层的折射率为并且证明入射光的最大孔径角满足关系式若最大孔径角等于多少题图图所示是一根弯曲的圆柱形光纤光纤芯和包层的折射率分别为和光纤芯的直径为曲率半径为证明入射光的最大孔径角满足关系式若最大孔径角等于多少题图线偏振光在一玻璃空气界面上全反射线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或的角度设玻璃的折射率问线偏振光以多大的角度入射才能使反射光的波和波的位相差等于折射率为的三种透明物质形成一个在上部和在下部的分层结构如果和两分界面的临界角均为试确定设想我们有一种放在开口容器中的透明液体且我们求得临界角现在如果我们从上方以不同的角用光射它那么一定可求得一个方向在此方向上反射光是线偏振的即试计算偏振角一个用低密度覆盖层包围的细玻璃纤维存在有一个最大的在其垂截面上的入射角使得任意一个以射到表面上的光线将以小于的角度达到内壁并且不发生全反射证明式中为空气折射率为细玻璃纤维折射率为低密度覆盖层折射率在圆柱内接收的光线沿着其长度将多次向下反射这就是所谓纤维光学的基础