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全国中学生物理竞赛试题本卷共九题满分160分计算题的解答应写出必要的文字说明方程式和重要的演算步骤只写出最后结果的不能得分有数字计算的题答案中必须明确写出数值和单位填空题把答案填在题中的横线上只要给出结果不需写出求解的过程一15分蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器见图若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线它们的悬挂点在不同的高度上摆长依次减小设重力加速度g980ms21试设计一个包含十个单摆的蛇形摆即求出每个摆的摆长要求满足a每个摆的摆长不小于0450m不大于100mb初始时将所有摆球由平衡点沿x轴正方向移动相同的一个小位移xoxo40s后所有的摆能够同时回到初始状态2在上述情形中从所有的摆球开始摆动起到它们的速率首次全部为零所经过的时间为二20分距离我们为L处有一恒星其质量为M观测发现其位置呈周期性摆动周期为T摆动范围的最大张角为假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的试给出这颗行星的质量m所满足的方程若L10光年T10年3毫角秒MMsMs为太阳质量则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少分别用太阳质量Ms和国际单位AU平均日地距离作为单位只保留一位有效数字已知1毫角秒11000角秒1角秒13600度1AU15108km光速c30105kms三22分如图一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m半径为R螺距HR可绕竖直的对称轴OO无摩擦地转动连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计一质量也为m的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A这时螺旋环也处于静止状态然后放开小球让小球沿螺旋环下滑螺旋环便绕转轴OO转动求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h时螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小四12分如图所示一质量为m电荷量为qq0的粒子作角速度为半径为R的匀速圆周运动一长直细导线位于圆周所在的平面内离圆心的距离为ddR在导线上通有随时间变化的电流It0时刻粒子速度的方向与导线平行离导线的距离为dR若粒子做圆周运动的向心力等于电流i的磁场对粒子的作用力试求出电流i随时间的变化规律不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响长直导线电流产生的磁感应强度表示式中的比例系数k已知五20分如图所示两个固定的均匀带电球面所带电荷量分别为Q和QQ0半径分别为R和R2小球面与大球面内切于C点两球面球心O和O的连线MN沿竖直方在MN与两球面的交点B0和C处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计有一质量为m带电荷为qq0的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛设静电力常量为k重力加度为g1要使质点从A点上抛后能够到达B点所需的最小初动能为多少2要使质点从A点上抛后能够到达O点在不同条件下所需的最小初动能各为多少六20分由单位长度电阻为r的导线组成如图所示的正方形网络系列n1时正方形网络边长为Ln2时小正方形网络的边长为L3n3时最小正方形网络的边长为L9当n123时各网络上AB两点间的电阻分别为多少七15分地球上的能量从源头上说来自太阳辐射到达地面的太阳辐射假定不计大气对太阳辐射的吸收一部分被地球表面反射到太空其余部分被地球吸收被吸收的部分最终转换成为地球热辐射红外波段的电磁波热辐射在向外传播过程中其中一部分会被温室气体反射回地面地球以此方式保持了总能量平衡作为一个简单的理想模型假定地球表面的温度处处相同且太阳和地球的辐射都遵从斯忒蕃一玻尔兹曼定律单位面积的辐射功率J与表面的热力学温度T的四次方成正比即JT4其中是一个常量已知太阳表面温度Ts578103K太阳半径Rs669105km地球到太阳的平均距离d150108km假设温室气体在大气层中集中形成一个均匀的薄层并设它对热辐射能量的反射率为0381如果地球表面对太阳辐射的平均反射率030试问考虑了温室气体对热辐射的反射作用后地球表面的温度是多少2如果地球表面一部分被冰雪覆盖覆盖部分对太阳辐射的反射率为1085其余部分的反射率处2025间冰雪被盖面占总面积多少时地球表面温度为273K八20分正午时太阳的入射光与水平面的夹角450有一座房子朝南的墙上有一个直径W10cm的圆窗窗口中心距地面的高度为H试设计一套采光装置使得正午时刻太阳光能进人窗口并要求进入的光为充满窗口垂直墙面且光强是进人采光装置前2倍的平行光可供选用的光学器件如下一个平面镜两个凸透镜两个凹透镜平面镜的反射率为80透镜的透射率为70忽略透镜表面对光的反射要求从这些器件中选用最少的器件组成采光装置试画出你所设计的采光装置中所选器件的位置及该装置的光路图并求出所选器件的最小尺寸和透镜焦距应满足的条件九16分已知粒子1和粒子2的静止质量都是m0粒子1静止粒子2以速度v0与粒子1发生弹性碰撞1若碰撞是斜碰考虑相对论效试论证碰后两粒子速度方向的夹角是锐角直角还是钝角若不考虑相对论效应结果又如何2若碰撞是正碰考虑相对论效应试求碰后两粒子的速度