广播电视大学专科升本科

广播电视大学专科升本科计算机数学基础教学大纲第一部分大纲说明一课程的性质与任务计算机数学基础是中央广播电视大学计算工程类计算机科学与技术专业专科升本科教学中最为重要的核心基础课程它是学习专业理论中不可少的数学工具通过本课程的学习要使学生具有现代数学的观点和方法并初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法以及计算机上常用数值分析的构造思想和计算方法同时也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力二课程的目的与要求本课程主要有数理逻辑集合论图论代数系统和数值分析等内容是一门理论性较强应用性较广的课程因此通过本课程的学习使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力熟悉数值计算方法的基本原理和基本方法掌握常见数值计算的方法进一步提高数值计算能力三课程的教学要求层次教学要求中有关定义定理性质特征等概念的内容要求由低到高分知道了解理解三个层次有关计算解法公式法则等方法的内容要求由低到高分会掌握熟练掌握三个层次第二部分教学媒体和教学建议一学时和学分学时分配本课程课内学时为学时电视录像学时为学时第一学期学时周学时为学时第二三学期均为学时周学时均为学时其中第一二学期教学内容为必修第三学期教学内容为选修具体安排如下序号内容课内学时电视学时备注数理逻辑命题逻辑谓词逻辑集合论集合及其运算二元关系与函数图论基本概念道路回路与树平面图图的着色及连通性代数系统群其他代数系统计算方法数值计算中的误差函数插值与最小二乘拟合数值积分与微分方程求根线性方程组解法常微分方程数值解法组合数学组合数学选修合计说明课内学时不包括上机实习和复习课上机实习和期末复习另行安排上机实习不要低于学时复习课不要低于学时学分本课程共学分其中必修内容学分选修内容学分二教材本课程的文字教材有主教材和辅助教材主教材是学生学习的主要用书它是教和学的主要依据根据远距离教育要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况主教材以外应配辅助教材文字教材是学生获得知识和能力的重要媒体教材中对概念的叙述要直观无误论证要清楚要适合成人以业余学习为主的特点要便于自学电视录像教材是学生获得本课程知识的主要媒体之一本课程的电视课以重点内容系统讲授和非重点内容精讲相结合的方式进行精讲是讲要点讲方法或解答疑难问题在电大多年录像教材的基础上进行多种媒体的一体化设计适当地多引入一些现代化教学手段如计算机虚拟教室环境动画字幕实镜等强化教学效果三教学环节先修课程高等数学线性代数概率与数理统计面授辅导或自学本课程是一门理论性较强内容较抽象的综合课程因此面授辅导或自学将是不可缺少的辅助教学手段开设该课程的地方电大要聘请有经验认真负责的教师为学生进行面授辅导或答疑及时解答学生的疑难问题要求教师认真钻研教学大纲认真备课批改作业自学是电大学生获得知识的重要方式自学能力的培养也是高等教育的目的之一要注意对学生自学能力的培养学生自己更应重视自学和自学能力的提高作业本课程由于学时所限理论推证和例题都较少因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握熟悉公式的运用从而达到消化掌握所学知识的目的这也是任何数学课多必须要求的由此可见独立完成作业也是学好本课程的重要手段该课的前四部分的重点是概念必须多做练习才能理解和掌握因此建议另外增加辅导课或习题课以课内学时数的二分之一为宜数值分析部分要另外增加上机时间数值分析上机实习用计算机语言编制程序程序尽量通用结构化或用现成的数学软件完成至少两大题的数值计算要求输出计算结果并对结果进行分析考试考试是对教与学的全面验收是不可缺少的教学环节考试题目要全面符合大纲要求同时要做到体现重点题量适度难度适中难度和题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排不出难题怪题未作具体教学要求的内容不作考试要求期末考试中央电大统一出复习考试大纲和要求全国统一命题统一评分标准统一考试时间学生的本课程成绩以期末考试成绩为准阶段测验可根据教学情况由各地电大自行安排第三部分教学内容与教学要求第一部分数理逻辑第一章命题逻辑学时学习内容命题逻辑基本概念命题联结词真值表合式公式重言式命题形式化命题逻辑的等值演算和推理演算基本等值公式命题公式与真值表的关系联结词的完备集范式推理的形式结构基本推理公式推理演算教学要求理解命题概念会判断语句是否命题掌握六个联结词的真值表掌握公式与真值表的关系与构造方法掌握命题的基本等值公式并熟练掌握对合式公式进行等价变换的方法掌握用主析取范式判断两个公式是否等价的方法以及命题逻辑的判定问题理解等价式蕴涵式与逻辑结论的概念掌握命题逻辑的推理演算方法第二章谓词逻辑学时学习内容谓词逻辑基本概念谓词个体词命题函数量词自由变元和约束变元谓词的合式公式谓词的解释自然语句的形式化谓词逻辑的等值和推理演算谓词逻辑的等值式范式基本推理公式推理演算教学要求理解谓词量词变元个体域等概念掌握用谓词量词联结词构造谓词逻辑公式的方法掌握谓词公式在给定解释下求真值的方法会将谓词逻辑化为前束公式会将谓词逻辑作为工具将命题符号化并能用推理规则进行逻辑证明第二部分集合论第三章集合及其运算学时学习内容集合的概念和表示方法集合间的关系和特殊集合笛卡儿积教学要求掌握集合的两种表示法理解集合的包含与相等幂集等基本概念熟练掌握集合的交并补差对称差等运算并通过文氏图加深理解会做笛卡儿积的运算熟练掌握集合的基本运算并能用以证明集合恒等式第四章二元关系与函数学时学习内容二元关系的概念关系矩阵和关系图关系的性质关系运算等价关系和偏序关系函数的定义及其性质特殊函数单射满射和双射函数的合成与逆函数教学要求理解二元关系的概念及其性质掌握二元关系的关系矩阵和关系图画法理解等价关系和偏序关系的有关概念理解函数单射满射和双射的概念并掌握其判定方法第三部分图论第五章基本概念学时学习内容图的概念图的表示有向图无向图度同构图的矩阵表示邻接矩阵关联矩阵教学要求理解图的有关概念掌握图的表示方法第六章道路回路与树学时学习内容道路回路及其判定欧拉道路与回路哈密顿道路与回路最短路径关键路径中国邮路树的有关定义最短树与哈夫曼树教学要求理解道路回路的定义掌握道路回路的判断方法理解欧拉图的定义了解相关定理及应用理解哈密顿图的定义知道相关定理及应用理解最短路和关键路的定义了解相关定理及应用理解树的等价定义了解相关最短树与哈夫曼树的有关定理及应用第七章平面图图的着色及连通性学时学习内容平面图极大平面图非平面图对偶图色数与色数多项式割点割边和块点与边的连通度教学要求理解平面图极大平面图的定义及相关定理知道非平面图的定义和判定定理理解对偶图定义知道它的应用了解色数和色数多项式的定义掌握相关的计算方法理解割点割边和块的定义知道点与边的连通度第四部分代数系统第八章群学时学习内容群群的基本性质循环群群的同构变换群和置换群陪集和群的陪集分解定理正规子群与商群群的同态同态基本定理教学要求理解群的概念性质了解循环群置换群的定义与性质了解陪集正规子群和商群的概念知道同态基本定理第九章其他代数系统学时学习内容环与域的定义格与布尔代数教学要求了解环域格及布尔代数的概念第五部分数值分析第十章数值计算中的误差学时学习内容误差分析的重要性误差的基本概念数值运算中若干准则教学要求了解误差分析基本意义了解误差基本概念掌握数值运算中避免大误差产生的若干准则第十一章函数插值与最小二乘拟合学时学习内容插值概念拉格朗日插值插值公式及余项牛顿插值均差插值公式及余项分段插值分段线形分段三次埃米特及三次样条插值曲线拟合的最小二乘法教学要求理解插值概念熟练掌握拉格朗日插值公式会用余项估计误差掌握牛顿插值公式掌握分段低次插值的意义及方法掌握曲线拟合的最小二乘法第十二章数值积分与微分学时学习内容引言数值求积的基本思想代数精度的概念等距节点求积公式梯形辛普生及其复化求积公式高斯求积公式数值微分教学要求理解数值求积的基本思想代数精度的概念熟练掌握梯形辛普生及其复化求积公式掌握高斯求积公式的用法掌握几个数值微分计算公式第十三章方程求根学时学习内容二分法解一元方程的迭代法牛顿法弦截法教学要求理解方程求根的对分法和迭代法的求解过程熟练掌握牛顿法掌握弦截法第十四章线性方程组解法学时学习内容高斯消去及高斯主元消去法高斯消去法的变形迭代法教学要求熟练掌握高斯主元消去法知道高斯消去法的变形掌握几种常用的简单迭代法第十五章常微分方程数值解法学时学习内容尤拉法与改进尤拉法梯形方法龙格库塔法二阶边值问题的数值解法教学要求掌握数值求解一阶方程的尤拉法改进尤拉法梯形法及龙格库塔法了解局部截断误差方法阶等基本概念知道二阶边值问题的基本解法选修内容第六部分组合数学学时教学内容排列与组合循环排列重复排列组合重复组合组合数性质多项式定理排列与组合的生成算法容斥原理公式及图解重复组合数算法移位排列和定位排列抽屉原理简单形式一般形式生成函数概念表示法差分多项式母函数递推关系建立并求解教学要求理解排列组合的概念并能用其公式求解应用题熟练掌握全排列和组合的生成算法会用容斥原理并配以文氏图做应用计数知道抽屉原理的简单形式知道生成函数递推关系教学建议离散数学是理论性较强的数学学科学习离散数学的关键是把握好概念把握好概念就要讲清概念多做练习计算方法部分要侧重于数值计算的构造思想和方法的运用数值计算结果的稳定性和收敛性与步长有关教师在讲解时需要给学生提一下讲解排列与组合的生成算法可以编写语言上机进行