西安邮电大学matlab仿真报告

西 安 邮 电 大 学 专业课程设计报告书 院系名称 ： 电子工程学院 学生姓名 ： 李 群 学号 05113096 专业名称 ： 光信息科学与技术 班 级 ： 光信1103 实习时间 ： 2014年4月8日至2014年4月18日 课程设计题目： 用matlab仿真光束的传输特性。 任务和要求 1、用matlab仿真光束通过光学元件的变换。 设透镜材料为k9玻璃，对1064nm波长的折射率为1.5062，镜片中心厚度为3mm，凸面曲率半径，设为100mm，初始光线距离透镜平面20mm。用matlab仿真近轴光线（至少10条）经过平凸透镜的焦距，与理论焦距值进行对比，得出误差大小。 已知透镜的结构参数为
，
，
，
（K9玻璃），
，
，物点A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。试用Matlab对以上三条光线光路和近轴光线光路进行仿真，并得出实际光线的球差大小。 设半径为1mm的平面波经凸面曲率半径为25mm，中心厚度3mm的平凸透镜。用matlab仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布，计算光斑半径。并与理论光斑半径值进行对比，得出误差大小。（方法：采用波动理论，利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。） 2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。（夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。） 3、用MATLAB仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。（包括三维强度分布和平面的灰度图。） 4、（补充题）查找文献，掌握各类空心光束的表达式，采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。用matlab对不同传输距离处的光强进行仿真。 理论推导部分 第一大题 十条近轴光线透过透镜时，理想情况下光线汇聚透镜的焦点上，焦点到像方主平面的距离为途径的焦距F，但由于透镜的折射率和厚度会影响光在传输过程中所走的路径（即光程差Δ）。在用MATLAB仿真以前先计算平行光线的传输路径。，R为透镜凸面的曲率半径，h为入射光线的高度，θ1为入射光线与出射面法线的夹角，θ2为出射光线与法线的夹角，n为透镜材料的折射率。设透镜的中心厚度为d，则入射光线经过透镜的实际厚度为：L=(R-d) 光线的入射角为：sinq1=h/R 折射角度满足：sinq2=nsinq1 而实际的光束偏折角度为：θ2-θ1。 由此可以看出，当平行光线照射透镜时，在凸面之前光线平行于光轴，在凸面之后发生了偏折，于光轴交汇一点，这一点成为焦点f，折线的斜率为（-tan(θ2-θ1)）。 根据题意可得，本题所讨论的是与光轴夹角不同的三条光线，经过透镜的两次反射后的成像问题。利用转面公式计算。
入射光线与光轴的交点A到球面定点O的距离L; 入射光线与光轴的夹角U; 像方对应的用L’,U’表示； 根据折射定律可得 ,可由入射角求得折射角I’ sin I’=n/n’sin I L’=r+rsin I’/rsin U’ 计算完第一面以后，其折射光线就是第二面的入射光线。 转面公式 U2=U1’ L2=L1’-d1 为了计算焦面上 光强分布和光斑的大小，必须采用波动理论，利用基尔霍夫-菲涅耳衍射积分公式进行计算。
； 其中，
、
分别是
、
与
之间的夹角。 推论从点光源Q0发射的单色光波，其波扰的数值大小与传播距离成反比，在位置 INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/8/d/3/8d3b7db476e61b2a8f5a24843917424f.png"
 以方程表达为 INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/c/2/4/c241a136b61e387e5b7b3bbe4d8fc5e3.png"
 。又在其发射出的球面波的波前任意位置，INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/9/0/b/90bdbee1755c0b31ff6ef356f865cf89.png"
 与 INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/f/b/4/fb4dd1c4d19ffeb65ca06c163f9c00a7.png"
同向，夹角 INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/7/e/6/7e6cc6f61e0229c859f19cbdf4ae2a74.png"
 。设定比例常数 INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/0/b/9/0b92d2e90432c934224296018ea92dfc.png"
 ， INCLUDEPICTURE "http://upload.wikimedia.org/math/8/2/5/825a7566af34c6c70c56cb4bd46bc83d.png"
 ，则可得到菲涅耳衍射积分公式。 第二大题 夫朗和费衍射装置
P的光场，可以看做时开孔处入社波面各点次波波源发出的球面次波在P点产生光场的叠加。由夫朗和费近似下的基尔霍夫公式  矩形衍射：衍射孔为矩形孔 a= kax/2f b=kby/2f P（x，y）点光强I=Io（sin a/a）^2*(sin b/b)^2 沿x轴的光强分布I=Io（sin a/a）^2 沿y轴的光强分布I=Io(sin b/b)^2 极大值 单缝衍射：如果矩形孔一个方向的尺寸比另一个方向大得多，如b >>a ，则该矩形孔的衍射就变成一个单缝衍射 相应 P 点的光强为 I=Io（sin a/a）^2 ①当a＝0，对应于thea＝0 的衍射位置是光强中央主极大值(亮条纹)； ②当a=m*pi，对应于满足 的衍射角方向为光强极小值(暗条纹)。 （3）多缝衍射：多缝是指在一块不透光的屏上，刻有 N 条等间距、等宽度的通光狭缝。当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加 相应于 P 点的光强度为   多缝衍射现象包含有衍射和干涉双重效应， 个狭缠的衍射光强关系式中包含有两个因子：一个是单缝衍射因子(sina/a)2,另外一个因子是[sin(N/2)/sin(/2)]2 多缝衍射主极大强度为 它们是单缝衍射在各级主极大位置上所产生强度的N2 倍。在两个主极大之间，有(N－1)个极小。 （4）圆孔衍射
设圆孔半径为a, 圆孔中心O1位于光轴上，则圆孔上任一点Q的位置坐标为ρ1、1，与相应的直角坐标x1, y1的关系为 P(ρ,)点的光强为  式中Φ=ka是圆孔边缘与中心点在同一方向上光线间的相位差。J1(Φ)- -一阶贝塞尔(bessel)函数 P点的相对光强分布 极大、极小位置，令  EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
求出I/ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 
的极值点 Matlab仿真部分 第一题（1） clear all r=100;%透镜的曲率半径为100mm， n1=1.5;%透镜的折射率n1=1.5 n2=1;%空气的折射率n2=1 d=3; %中心厚度 c=20;%距离透镜20mm出入射 %x=77:0.1:320; figure(1) for n=-5:5 y1=0.5*n; %hold on; %plot(x1,y1); a1=asin(y1/r);%入射角 a2=asin(n1/n2*(y1/r));%折射角 a=a2-a1; k=tan(a);%出射光线的斜率 x1=sqrt(r^2-y1^2); %圆X^2+Y^2=R^2与入射光线y=y1的相交点，即为出射光线经过的一点 x=(r-c-d):0.01:x1;%距离透镜20mm出入射 hold on; plot(x,y1); %平行光束 x2=x1:0.01:320; y=-k*(x2-x1)+y1; %出射光线 hold on; plot(x2,y); end 第一题（2） clear all; n=1.5163; d=5; r1=10; r2=-50; L=-100; x0=-100; u=[-pi/180 -pi/90 -pi/60];%三个角度 i=asin((L-r1)*sin(u)/r1)%第一入射角 i1=asin(sin(i)/n)%第一折射角 u1=u+i-i1%第一折射光与光轴夹角 s=u+i%两个夹角之和 g=cos(s)*r1%计算误差时的距离 h=sin(s)*r1%第一高度 t=r1-g%小误差 u2=u1%砖面公式 L1=r1+r1*sin(i1)/sin(u1)%第一相距 L2=L1-d%第二物距 i2=asin((L2-r2)*sin(u2)/r2)%第二入射角 i3=asin(n*sin(i2))%第二折射角 u3=u2+i2-i3%最终像与光轴夹角 h2=h-d*u2;%第二高度 x=linspace(-100,100,1000); figure; for a=1:3; i(a)=asin((L-r1)*sin(u(a))/r1) i1(a)=asin(sin(i(a))/n) u1(a)=u(a)+i(a)-i1(a) s(a)=u(a)+i(a)%he jiao du g(a)=cos(s(a))*r1%zong chang t(a)=r1-g(a)%xiao chang h(a)=sin(s(a))*r1%gao du u2(a)=u1(a) L1(a)=r1+r1*sin(i1(a))/sin(u1(a)) L2(a)=L1(a)-d i2(a)=asin ((L2(a)-r2)*sin(u2(a))/r2) i3(a)=asin (sin(i2(a))*n) u3(a)=u2(a)+i2(a)-i3(a) h2(a)=h(a)-d*u2(a) for b=1:1000; if x(b)<=t(a) y(b)=tan(-u(a))*(100+x(b)); else if x(b)>=5 y(b)=tan(-u3(a))*(x(b)-5)+h2(a); else y(b)=tan(-u2(a))*(x(b)-t(a))+h(a); end end end plot(x,y) hold on; end % axis([-20 20 -1 2]) title('llll'); xlabel('\Delta'); 第一题（3） clear all n=1.5062;%K9玻璃的折射率 d=3;%透镜的中心厚度 R=25;%透镜凸面曲率半径 f=R/(n-1);%透镜焦距 R0=1;%入射光束半径 lambda=1.064e-3;%波长 k=2*pi/lambda; phy=lambda*0.61/R0;%角半径 z=f; rmax=3*f*phy;%艾利斑半径 r=linspace(0,rmax,100);%产生从0到rmax之间的100点行矢量 将衍射半径100等分 eta=linspace(0,2*pi,100