2001年天津市中考数学试卷及答案

西蒙数学中考试题广州西蒙数学教学研究中心第页共页2001年天津市数学中考试卷一填空题本大题l0个小题每小题3分共30分1计算3xy22xy2分解因式ambmab3不等式组的解集是4已知xy4且xy10则2xy5化简6抛物线yx26x4的顶点坐标为7已知正方形的一条对角线长为4cm则它的面积是cm28如图ABC中BCFDBCDEABAFD158则EDF等于度第8题图第9题图9如图DEBC且DBAE若AB5AC10则AE的长为10若个梯形内接于圆有如下四个结论它是等腰梯形它是直角梯形它的对角线互相垂直它的对角互补请写出正确结论的序号请你认为正确结论的序号都填上西蒙数学中考试题广州西蒙数学教学研究中心第页共页二选择题本大题l0个小题每小题3分共30分11函数的自变量x的取值范围是A全体实数Bx0Cx0Dx012若ab则下列不等式一定成立的是A1B1CabDab013甲乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行2小时相遇若甲比乙每小时多骑25千米则乙的时速是A125千米B15千米C175千米D20千米14若点Arnn在第二象限则点Bn在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限15对于数据组2445394518其众数中位数与平均数分别为A446B4645C4445D564516在等边三角形平行四边形矩形和圆这四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有A1个B2个C3个D4个17已知两圆的半径分别为t3和t3其中t3圆心距为2t则两圆的位置关系是A相交B相离C外切D内切18已知正三角形的边长为a其内切圆的半径为r外接圆的半径为R则raR等于A122B12西蒙数学中考试题广州西蒙数学教学研究中心第页共页C12D1219某商品原价为100元现在有下列四种调价方案其中0nm100则调价后该商品价格最高的方案是A先涨价m再降价nB先涨价n再降价mC先涨价再降价D先涨价再降价20如图已知ABC为等腰直角三角形D为斜边BC的中点经过点AD的O与边ABACBC分别相交于点EFM对于如下五个结论FMC45AEAFAB2BM2BEBA四边形AEMF为矩形其中正确结论的个数是图1A2个B3个C4个D5个三解答题本大题8个小题共60分21本题6分解方程22本题7分已知关于x的次函数ymx3n和反比例函数y的图象都经过点1一2求1次函数和反比例函数的解析式2两个函数图象的另一个交点的坐标西蒙数学中考试题广州西蒙数学教学研究中心第页共页23本题7分在RtABC中ACB90ABBCaABb且ab若ab分别是二次函数yx22k1xk22的图象与x轴两个交点的横坐标求ab的值24本题8分已知如图塔AB和楼CD的水平距离为80米从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45和60试求塔高与楼高精确到001米参考数据14142117320525本题8分如图P是O外一点PD为切线D为切点割线PEF经过圆心O若PF12PD4求EFD的度数26本题8分如图ABC内接于OAB的延长线与过C点的切线GC相交于点DBE与AC相交于点F且CBCE西蒙数学中考试题广州西蒙数学教学研究中心第页共页求证1BEDG2CB2CF2BFFE27本题8分某企业有九个生产车间现在每个车间原有的成品样多每个车间每天生产的成品也样多有AB两组检验员其中A组有8名检验员他们先用两天将第第二两个车间的所有成品指原有的和后来生产的检验完毕后再去检验第三第四两个车间的所有成品又用去了三天时间同时用这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品如果每个检验员的检验速度一样快每个车间原有的成品为a件每个车间每天生产b件成品1试用ab表示B组检验员检验的成品总数2求B组检验员的人数28本题8分已知在RtABC中B90BC4cmAB8cmDEF分别为ABACBC边上的中点若P为AB边上的一个动点PQBC且交AC于点Q以PQ为一边在点A的异侧作正方形PQMN记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y1如图当AP3cm时求y的值西蒙数学中考试题广州西蒙数学教学研究中心第页共页2设APxcm试用含x的代表式表示ycm23当y2cm2时试确定点P的位置试卷答案一填空题本大题10个小题每小题3分满分30分l6x2y32abm13x4442题4可应用公式xy2xy24xy求解这比解方程组求出xy有创意5263578868题8中可证得BDECFD22等角的余角相等故EDF180902268910二选择题本大题10个小题每小题3分满分30分西蒙数学中考试题广州西蒙数学教学研究中心第页共页11B12D13B14D15C16B题16中等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形而平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形17C18A19A题19不妨用特殊值法求解如设m20n10代入选择题中计算再作比较20C三解答题本大题8个小题其中第21题6分第2223题每题7分第2428题每题8分满分60分21解法1去分母得x9216x28xx9整理后得x26x90解这个方程得x1x23经检验x3是原方程的根原方程的根是x3解法2令则原方程可变形为整理后得u28u160解这个方程u1u24x94xx3经检验x3是原方程的根原方程的根是x322解1由题意得解得故所求的一次函数的解析式为y4x6反比例函数的解析式为2建立方程组解得故两个函数图象的另一个西蒙数学中考试题广州西蒙数学教学研究中心第页共页交点为423解在RtABC中ACB90由勾股定理得AB2AC2BC2即a2b253又ab是二次函数yx22k1xk22的图象与x轴两个交点的横坐标即ab是方程x22k1xk220的两个实数根2k124k224k90解得k由根与系数的关系有ab2k1abk22又a2b2ab22ab2k122k2253即k22k240解这个方程得k4k6kk6舍去于是ab为方程x29x140的两个根解得x17x22又aba7b2题23考查直角三角形一元二次方程二次函数知识的综合应用由直角三角形性质得到a2b253是整个试题解决的纽带因为由此可变形得到a2b2ab22ab53这就与韦达定理联系上了24解由题意在RtABD中BD80米BDA60ABBDtg608013856米在RtAEC中ECBD80米ACE45得AECE80米CDBEABAE80805856米答塔AB的高约为13856米楼CD的高约为5856米25解连结DOPD为切线PEF为割线PD2PEPF又PD4PF12PE4则EFPFPE8EO4PD为切线D为切点ODPD在RtPDO中OD4POPEEO8DPO30DOP60又ODOFDOP为DOF的外角EFDDOP30题25要求圆周角DFE因它处于一个任意三角形中故联想作辅助线连结OD应用同弧所对圆心角是圆周角的2倍求解此时DOP处于一个西蒙数学中考试题广州西蒙数学教学研究中心第页共页Rt中易于求解26证明1CBCECBECEBGC为O的切线ECGCBEECGCEBBEDG2由1CBEBEC在O中BACBECBACCBE又BCABCFABCBFC即BC2ACFCACAFFCBC2AFFCFCAFFCFC2CB2CF2AFFC在O中有AFFCBFFECB2CF2BFFE题262的待证式较复杂难于直接证出势必要设法代换推证BC是ABC与BFC的公共边只要证出它们相似则有BC2CFCA这个等式与CF2又有公因式故原式左边为CFCACFCFAF再用相交弦定理结论就得证了这是这类题的一般思路27解1根据题意由于每个车间原有a件成品每天生产b件成品则每个车间5天后的成品数为a5b件故月组检验员检验的所有成品总数为5a5b5a25b件2对于A组8名检验员在前两天内每天检验的成品数为后检验的两个车间五天后的成品数为2a5b8名检验员在后三天内每天检验的成品数为因为检验员的检验速度相同所以有即a4b所以一名检验员每天检验的成品数为件对于B组检验员由1知5个车间5天后的成品数为5a5b则B组检验员每天检验的成品数为件即a5b件由题意知a0b0所以B组检验员的人数为答B组检验员检验的成品总数为5a25b件B组有12名检验员西蒙数学中考试题广州西蒙数学教学研究中心第页共页题27考查代数式的应用文字长数量关系较为复杂解题前先要认真读题领会题意理清数量关系再逐步列出代数式进行必要的化简有较强的分析能力是解题的关键28答1PQBCBC4AB8AP3PQD为AB的中点ADAB4PDADAP1PQMN为正方形DNPN一PDPQPDyMNDNcm22APxANx当ox时y0当x4时当4x时yx当x8时y28x2x163将y2代入y2x16x8时得x7即P点距A点7cm将y2代入时得即P点距A点cm