山东省高等数学专升本考试最新大纲

1附件山东省年普通高等教育专升本高等数学公共课考试要求一总体要求考生应了解或理解高等数学中函数极限和连续一元函数微分学一元函数积分学向量代数与空间解析几何多元函数微积分学无穷级数常微分方程的基本概念与基本理论学会掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法应注意各部分知识的结构及知识的内在联系应具有一定的抽象思维能力逻辑推理能力运算能力空间想象能力有运用基本概念基本理论和基本方法正确地推理证明准确地计算的能力能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题二内容范围和要求一函数极限和连续函数理解函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数理解和掌握函数的简单性质单调性奇偶性有界性周期性了解反函数反函数的定义反函数的图象掌握函数的四则运算与复合运算2理解和掌握基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数了解初等函数的概念极限理解数列极限的概念数列数列极限的定义能根据极限概念分析函数的变化趋势会求函数在一点处的左极限与右极限了解函数在一点处极限存在的充分必要条件了解数列极限的性质唯一性有界性四则运算定理夹逼定理单调有界数列极限存在定理掌握极限的四则运算法则理解函数极限的概念函数在一点处极限的定义左右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限掌握函数极限的定理唯一性定理夹逼定理四则运算定理理解无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的性质两个无穷小量阶的比较熟练掌握用两个重要极限求极限的方法连续理解函数连续的概念函数在一点连续的定义左连续和右连续函数在一点连续的充分必要条件函数的间断点及其分3类掌握函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性会求函数的间断点及确定其类型掌握闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值和最小值定理介值定理包括零点定理会运用介值定理推证一些简单命题理解初等函数在其定义区间上连续并会利用连续性求极限二一元函数微分学导数与微分理解导数的概念及其几何意义了解可导性与连续性的关系会用定义求函数在一点处的导数会求曲线上一点处的切线方程与法线方程熟练掌握导数的基本公式四则运算法则以及复合函数的求导方法掌握隐函数的求导法对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法会求分段函数的导数理解高阶导数的概念会求简单函数的阶导数理解函数的微分概念掌握微分法则了解可微与可导的关系会求函数的一阶微分中值定理及导数的应用4了解罗尔中值定理拉格朗日中值定理及它们的几何意义熟练掌握洛必达法则求和型未定式的极限方法掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增减区间的方法会利用函数的增减性证明简单的不等式理解函数极值的概念掌握求函数的极值和最大小值的方法并且会解简单的应用问题会判定曲线的凹凸性会求曲线的拐点会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线三一元函数积分学不定积分理解原函数与不定积分概念及其关系掌握不定积分性质了解原函数存在定理熟练掌握不定积分的基本公式熟练掌握不定积分第一换元法掌握第二换元法限于三角代换与简单的根式代换熟练掌握不定积分的分部积分法定积分理解定积分的概念与几何意义了解可积的条件掌握定积分的基本性质理解变上限的定积分是变上限的函数掌握变上限定积5分求导数的方法掌握牛顿莱布尼茨公式掌握定积分的换元积分法与分部积分法理解无穷区间广义积分的概念掌握其计算方法掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积四向量代数与空间解析几何向量代数理解向量的概念掌握向量的坐标表示法会求单位向量方向余弦向量在坐标轴上的投影掌握向量的线性运算向量的数量积与向量积的计算方法掌握二向量平行垂直的条件平面与直线会求平面的点法式方程一般式方程会判定两平面的垂直平行会求点到平面的距离了解直线的一般式方程会求直线的标准式方程参数式方程会判定两直线平行垂直会判定直线与平面间的关系垂直平行直线在平面上五多元函数微积分多元函数微分学6了解多元函数的概念二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念对计算不作要求会求二元函数的定义域理解偏导数全微分概念知道全微分存在的必要条件与充分条件掌握二元函数的一二阶偏导数计算方法掌握复合函数一阶偏导数的求法会求二元函数的全微分掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法会求二元函数的无条件极值二重积分理解二重积分的概念性质及其几何意义掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法六无穷级数数项级数理解级数收敛发散的概念掌握级数收敛的必要条件了解级数的基本性质掌握正项级数的比值数别法会用正项级数的比较判别法掌握几何级数调和级数与级数的敛散性了解级数绝对收敛与条件收敛的概念会使用莱布尼茨判别法7幂级数了解幂级数的概念收敛半径收敛区间了解幂级数在其收敛区间内的基本性质和差逐项求导与逐项积分掌握求幂级数的收敛半径收敛区间不要求讨论端点的方法七常微分方程一阶微分方程理解微分方程的定义理解微分方程的阶解通解初始条件和特解掌握可分离变量方程的解法掌握一阶线性方程的解法二阶线性微分方程了解二阶线性微分方程解的结构掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法