2021年高考(乙卷)文科数学试题

2021年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（乙卷）试题 一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知全集
，集合
，
，则
（ ） A、
B、
C、
D、
2、设
，则
（ ） A、
B、
C、
D、
3、已知命题
；命题
，则下列命题中为真命题的是（ ） A、
B、
C、
D、
4、函数
的最小正周期和最大值分别为（ ） A、
和
B、
和2 C、
和
D、
和2 5、若
满足约束条件
，则
的最小值为（ ） A、18 B、10 C、6 D、4 6、
（ ） A、
B、
C、
D、
7、在区间
随机取一个数，则取得的数小于
的概率为（ ） A、
B、
C、
D、
8、下列函数最小值为4的是（ ） A、
B、
C、
D、
9、设函数
，则下列函数中为奇函数的是（ ） A、
B、
C、
D、
10、在正方体
中，
为
的中点，则直线
与
所成的角为（ ） A、
B、
C、
D、
11、设
是椭圆
的上顶点，点
在
上，则
的最大值为（ ） A、
B、
C、
D、2 12、设
，若
为函数
的极大值点，则（ ） A、
B、
C、
D、
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13、已知向量
，
，若
，则
. 14、双曲线
的右焦点到直线
的距离为 . 15、记
的内角
的对边分别为
，面积为
，
，
，则
. 16、以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的 三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组 答案即可）. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求 作答. （一）必考题：共60分. 17、（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为
和
，样本方差分别记为
和
. ⑴求
，
，
，
； ⑵判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果
），则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）. 18、（12分）如图，四棱锥
底面是矩形，
底面
，
为
的中点，且
. ⑴证明：平面
平面
； ⑵若
，求四棱锥
的体积. 19、（12分）设
是首项为1的等比数列，数列
满足
，已知
成等差数列. ⑴求
和
的通项公式； ⑵设
分别为
和
的前
项和，求证：
. 20、（12分）已知抛物线
的焦点为
到准线的距离为2. ⑴求
的方程； ⑵已知
为坐标原点，点
在
上，点
满足
，求直线 EMBED Equat