矩估计法_第三军医大学_宋丽娟

首届全国高校数学微课程教学设计竞赛 教学设计方案 作品标题 矩估计法 所属课程 概率论与数理统计 相关知识点 点估计 知识点编码 050201 授课对象 本科 授课时长 12分33秒 参考文献 概率论与数理统计（第3版），韩明主编，同济大学出版社。 建议包含教学背景、教学目标、教学内容及重点难点分析、教学方法和过程、教学总结等内容，注意文字简洁，思路清晰，字数不宜过多。 【教学内容】 矩估计法，需用时50分钟，为了适应碎片化学习，仅保留课堂讲解部分，需12分钟左右。 重点： 掌握矩估计法的求解步骤。 难点： 对矩估计法的基本思想的理解。 【教学背景】 教材直接给出了进行矩估计法的步骤，而没有说明为什么要经过这么几步得到未知参数的估计量，这样使学生只知其然而不知所以然，对知识不能灵活运用。另一方面，一些学生毕业后发现学过数学课程但仍然无法解决实际问题，并且得出数学课程无用的错误结论。鉴于此，根据本人的教学经验，结合学生的实际情况，设计了这样的一节课。希望使学生认识到生活实践中的概率论与数理统计应用确实有别于教材中的相关理论，但是教材中的数学理论与知识却时时处处指导着生活实践，只有深刻地领会了该课程的思想与精髓，才有可能做到厚积薄发，灵活地应用概率论与数理统计的方法解决实际问题。 【学情分析】 1. 一方面，学生通过对概率论与数理统计第5章的学习，对随机变量常见分布、矩、大数定律等概念有了一定的了解，为讲述本次课所涉及的实际问题中参数估计求解作了良好的知识准备。 2. 另一方面，由于教材中的矩估计法与实际问题差距甚远，同时由于数学学科的高度抽象性，很多学生在进行矩法估计时，往往只会照猫画虎，无法与实际生活联系起来，学过的知识很快就会忘记，容易导致数学无用，缺乏学习的兴趣。 【教学目标】 1. 知识方面 （1）理解矩估计法的理论依据/基本思想 （2）掌握矩估计法求解的基本步骤 2. 能力方面 （1）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力 （2）培养学生提出、分析和理解问题的能力，进而发展整合及运用所学知识解决问题的能力 3. 情感方面 （1）通过介绍概率论与数理统计在实际生活中的应用，激发学生学习理论知识的兴趣 （2）培养学生探索精神和创新意识 【教学理念】 问题是开启知识和智慧大门的钥匙。从一定意义上说，问题是思想方法、知识积累与发展、发明与创新的逻辑起点和推动力，是成长为新思想、新方法、新知识的种子，没有“问题”也就没有创新。在实践教学中，主张采用“问题驱动教学法”，提高学生的学习兴趣，即向学生提出问题，引导学生解决问题，鼓励支持学生去构造和解决他们自己的问题。 以本次课程为例，一方面我们设计了一个生活实例（携程网电话交换台的人员配置问题），使学生比较直观的了解该课程的实用性，且能大大提高学生在今后学习中的积极性。另一方面，在对该实际问题求解中，我们始终从问题出发，提出问题，发现新的问题，在逐步利用所学知识寻找解决问题的思路，然后讨论其理论依据和求解步骤等。在教与学的活动中，让学生体会理论与实际问题的差别，层层推进，即加深对理论的理解，同时也应用理论指导实践，以更好地解决实际问题。 实践证明采用基于问题解决的概率论与数理统计课程的教学设计模式实施教学，通过不断呈现给学生恰当的教学问题，能让学生在具有创造性的心理活动过程中再现问题解决的过程，实现数学知识传授和能力培养的双重教育功能。 【教学准备】 多媒体课件，视频，板书。 【教学方法】 本次教学活动采用问题探究式教学方法，创设问题情境、设计问题解决、师生互动探讨。具体教学思路如下：
【教学特色】 1、生活案例，激发兴趣 通过生活中案例的求解过程，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力，使其深刻体会到数学来源于生活又应用于生活的道理。 2、运用建模，活学活用 通过收集数据、整理数据、模型建立、模型求解的过程让学生体会到数学建模的思想和方法，增强学员的创新能力和应用数学知识解决问题的能力。 3、软件模拟，直观展示 借助MATLAB进行数值模拟，形象直观的显示计算结果，提高学生学习兴趣。 【教学过程】（12分钟左右） 问题引入 （由一段视频，引入本次课的主题。利用数学建模的过程，创设问题情境，引起学员的学习兴趣，激发学习动机，促进有效学习。 大约需要5分钟。） （1）案例描述 携程网是国内知名的网络服务商, 其业务涵盖酒店预订、机票预订、度假预订等。在携程网的业务中, 呼叫中心是其核心部门之一。呼叫中心的主要职能之一是接听客户的电话、接受客户的电话预约。 携程网大约需要多少名接线员，使得接通率达到95%以上？ 提问：接线员的数量与什么有关系呢？ （2）原始数据(收集了将近一个月的电话呼入数据)
（3）数据整理 每10分钟内（单位时间）呼入次数xi和其呼入电话频数 ni
单位时间内,携程网电话交换台收到的呼叫次数 EMBED Equation.DSMT4 
 (4)模型建立 设单位时间内,携程网电话交换台收到的呼叫次数 EMBED Equation.DSMT4 
  EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
 提问：数学期望的直观含义是什么？ 即 EMBED Equation.DSMT4 
表示单位时间内呼叫次数的平均值。 样本均值 EMBED Equation.DSMT4 
 提问：能否用样本均值近似代替数学期望呢？  EMBED Equ