2009安庆一中理科实验班招生考试(数学)

安庆一中理科实验班（09）招生考试 数 学 试 卷 本试卷共20小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求.本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1．下列说法中，正确的是（ ） A．如果
，那么
B．
的算术平方根等于3 C．当
时，
有意义 D．方程
的根是
2．将函数
的图象向右平移a
个单位，得到函数
的图象，则a的值为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列图形中，对称轴有且只有3条的是（ ） A．菱形 B．等边三角形 C．正方形 D．圆 4、方程
的所有整数解的个数是（ ） A.．5个 Ｂ．4个 Ｃ．3个 Ｄ．2个 5．如图，
是圆O的直径，点
在
的延长线上，
切圆O于
若
则
等于（ ） A．
　　 B．
　　 C．
D．
6．已知二次函数
的图象如图所示， 有以下结论：①
；②
；③
； ④
；⑤
其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 7. 如图,已知等边
外有一点P，P 落在
内，设P到BC、CA、AB的距离分别为
， 满足
，那么等边
的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
8. 若
，且有
及
，则
的值是 （ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 9.
=_____________ 10. 函数y＝
的最小值是____________ 11．如图，在
中，
分别以
、
为直径画半圆，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果保留
） 12. 对于每个非零自然数n，抛物线EMBED Equation.DSMT4
与x轴交于An、Bn两点，以EMBED Equation.DSMT4
表示这两点间的距离，则EMBED Equation.DSMT4
的值是____________ 13、已知a、b、c满足 EMBED Equation.3 
，则代数式a＋c的值是 14．如果三位数 EMBED Equation.3 
(表示百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数),且满足b＜a或b＜c，则称这个三位数为“凹数”。那么，从所有三位数中任意取出一个恰好是“凹数”的概率是 三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分12分）设 EMBED Equation.3 
，求 EMBED Equation.DSMT4 
的值. 16．（本小题满分14分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨
元（
为正整数），每个月的销售利润为
元． （1）求
与
的函数关系式并直接写出自变量
的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 17. （本小题满分14分）如图，半径为2 EMBED Equation.DSMT4 
的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点． (1) 求证：PA·PB=PC·PD； (2) 设BC的