2003数学一试题

2003 年全国硕士研究生入学统一考试 数学一试题 、 填空是《本三共6 小嫣，每小是4分，满分 24 分. 把答案二在是中本线上) CD lmeosnn =- (2 曲面= = + 办与平面25+ 4一0平行的切平面的方程是 (3) 设习=立acosmaCrsx<胡，则= 1 《4 从民:的基f -人< -天 局 -4 志 的过波拭阵为 圈 本 [6rosxsysh (5)设二维随机变量(XY)的概率密度为 reo必 其他 则 PIX+Y < = 《6@) 已知一批零件的长度X (单位:cm服从正查分布 NGAAD) ，从中随机地抽取 16 个零件， 得到长度的平均入为40 (cm)，则人的置信度为095 的置信区间是 (注，标准正坊分布函数值 (1.96) = 0975.(1.645) = 0.95.) 二、 选择题《本题共6 小嫣，每小题4 分，满分 24 分.每小是给出的四个选项中，只有一 项符合题上要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) 《CD 设夯数 fj在(e+es) 内连续，其导函数的图形如图所示，则 fts)有 《A) 一个极小全点和两个概大竺点| 《B) 两个极小值点和一个概大竺点 《C) 两个极小值点和两个极大值点 《D) 三个极小值点和一个极大值点 C 1 Y 7Zol7 所 2) 设人au人fc) 均为非负数列，且limas =O,limb = 1limcs = we,则必有 《Ai au <可对任意成立 (@) 态 时，向量组开必线性相关， 《C) 当时，向量组1必线性相关| [ 1 《5 设有章次线性方程组 Ax=0 和 Bx=0，其中 AB 均为几X拓降，现有4 个命有 加 著 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解，则秩(A)>秋(B); 加 若秩(A)>秩(B)，则 Ax=0 的解均是 Bx=0 的解， 图 着 Ax=0 与Bx=0 同解，则秩(A)=秩(B), 加 着陵(A)=秩(B)， 则 Ax=0 与 Bx=0 同解 以上命题中正确的是 OA 四 国 四 @ @@ GO @ @ CD) 回 @ [1 《6) 设随机变量X -mo>Dr=二， 则 OA 了~ 和人 (BY~ (mn-D) (CI Y ~ Fn ID) YY~ FU [ 1 、(本题满分10分) 过坐标原点作曲线 yinx 的切线，该切线与则线 yinx 及x 轩轩成平面图有 《0 来的面积 A; (2) 求D 绕直线 x=e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 四、(本题江分12分) _ 1-2x 、， 遇昌吕CD 将函数 F(x) = arctan. 三羡 展开成x 的宕级数，并 琢数思 24 的和 五 (本三清分10 分) 已知平面区域六= {(x lo< xs元02m 六 、(本大满分10分)  某建筑工程打地基时，需用汽鲁将打进士层. 汽儿每次击打，都将克服士民对桩的| 阻力而作功.设二层对桩的阻力的大小与村被打进地下的深度成正比《比例系数为 kk>0) 汽狂第一次击打将手打进地下 am.根据设计方案，要求泊狂每次击打性时所| 作的功与前一次击打时所作的功之比为常数MO