2003年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题

2003年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．已知a是正数，且a-
=l，则a2-
等于( ) A. 3 B. 5 C.-3 D．1 2．已知周长小于15的三角形的三边长都是质数，且其中一边的长为3，这样的三角形有 ( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3．若ab≠1，且有5a2+2003a+9=0及9b2+2003b+5=0，则
的值是 ( ) A.
B.
C.
D．
4．如图，分别延长△ABC的三边AB，BC，CA至A'，B'，C’，使得AA'=3AB，BB'=3BC，CC'=3AC．若S△ABC=1，则S△A'B'C'等于 ( ) A. 18 B. 19 C. 24 D．27 5．某家电公司销售某种型号的彩电，一月份销售每部彩电的利润是售价的25％，二月份每部彩电的售价调低10％而进价不变，销售件数比一月份增加80％．那么该公司二月份销售彩电的利润总额比一月份利润总额增长 ( ) A. 2％ B. 8％ C. 40．5％ D．62％ 二、填空题(每小题5分，共25分) 6．已知a2+b2+c2-2a+4b—6c+14=O，则(a+b+c)2= 7．如图，△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，BD=3CE，DE交BC于F，则DF：FF= 8．已知EQ \o(\s\up 8(︵),\s\do 1(AB))为⊙O的圆周的
，弦AB=2，则从EQ \o(\s\up 8(︵),\s\do 1(AB))的中点到弦AB的中点的距离为 ． 9．已知a，b为整数，且x2-ax+3—b=O有两个不相等的实数根，x2+(6-a)x+7-b=O．有两个相等的实数根；x2+(4-a)x+5—b=0没有实数根，则a+b= ． 10．如图，AB，AC分别是⊙O的切线和割线，且∠C=45°，∠BDA=60°,CD=
，则切线AB的长是 ． 三、解答题(50分) 11．(8分)当a为何值时，关于x的方程
的根为正数? 12．(8分)如图，在△ABC中，AD