湖北省黄冈市中考数学试卷.doc

湖北省黄冈市中考数学试卷 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的） 1．（3分）﹣
的相反数是（　　） A．﹣
B．﹣
C．
D．
2．（3分）下列运算结果正确的是（　　） A．3a3•2a2=6a6 B．（﹣2a）2=﹣4a2 C．tan45°=
D．cos30°=
3．（3分）函数y=
中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．﹣1≤x＜1 4．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（　　）
A．50° B．70° C．75° D．80° 5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．2
6．（3分）当a≤x≤a+1时，函数y=x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2 　 二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分 7．（3分）实数16800000用科学记数法表示为　 　． 8．（3分）因式分解：x3﹣9x=　 　． 9．（3分）化简（
﹣1）0+（
）﹣2﹣
+
=　 　． 10．（3分）则a﹣
=
，则a2+
值为　 　． 11．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=　 　．
12．（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为　 　． 13．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为　 　cm（杯壁厚度不计）．
14．（3分）在﹣4、﹣2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为　 　． 　 三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤8 15．（5分）求满足不等式组
的所有整数解． 16．（6分）在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克． 17．（8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承﹣﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”、C表示“一般”，D表示“不喜欢”． （1）被调查的总人数是　 　人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为　 　； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有　 　人； （4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率． 18．（7分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C． （1）求证：∠CBP=∠ADB． （2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长．
19．（6分）如图，反比例函数y=
（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B． （1）求k的值与B点的坐标； （2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．
20．（8分）如图，在▱ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE． （1）求证△ABF≌△EDA； （2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．
21．（7分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度．
22．（8分）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x． （1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点； （2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积． 23．（9分）我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：y=
，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式； （2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式； （3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？ 24．（14分）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，点B，C在第一象限，∠C=120°，边长OA=8．点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB﹣BC﹣CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P，交对角线OB于Q，点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到原点O时，M和N两点同时停止运动． （1）当t=2时，求线段PQ的长； （2）求t为何值时，点P与N重合； （3）设△APN的面积为S，求S与t的函数关系式及t的取值范围．
　  湖北省黄冈市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个案是正确的） 1． 【解答】解：﹣
的相反数是
． 故选：C． 　 2． 【解答】解：A、原式=6a5，故本选项错误； B、原式=4a2，故本选项错误； C、原式=1，故本选项错误； D、原式=
，故本选项正确． 故选：D． 　 3． 【解答】解：根据题意得到：
， 解得x≥﹣1且x≠1， 故选：A． 　 4． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°， 故选：B． 　 5． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE为AB边上的中线，CE=5， ∴AE=CE=5， ∵AD=2， ∴DE=3， ∵CD为AB边上的高， ∴在Rt△CDE中，CD=
， 故选：C． 　 6． 【解答】解：当y=1时，有x2﹣2x+1=1， 解得：x1=0，x2=2． ∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1， ∴a=2或a+1=0， ∴a=2或a=﹣1， 故选：D． 　 二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分 7． 【解答】解：16800000=1.68×107． 故答案为：1.68×107． 　 8． 【解答】解：x3﹣9x， =x（x2﹣9）， =x（x+3）（x﹣3）． 　 9． 【解答】解：原式=1+4﹣3﹣3 =﹣1． 故答案为：﹣1． 　 10． 【解答】解：∵a﹣
=
∴（a﹣
）2=6 ∴a2﹣2+
=6 ∴a2+
=8 故答案为：8 　 11． 【解答】解：连接BD．
∵AB是直径， ∴∠C=∠D=90°， ∵∠CAB=60°，AD平分∠CAB， ∴∠DAB=30°， ∴AB=AD÷cos30°=4
， ∴AC=AB•cos60°=2
， 故答案为2
． 　 12． 【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7， ∵3＜第三边的边长＜9， ∴第三边的边长为7． ∴这个三角形的周长是3+6+7=16． 故答案为：16． 　 13． 【解答】解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B=
=
=20（cm）． 故答案为20． 　 14． 【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4， 所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率=
=
． 故答案为
． 　 三、解答题（本题共10题，满分78分（x-2）≤8 15． 【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1， 解不等式
x﹣1＜3﹣
x，得：x＜2， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 所以不等式组的整数解为﹣1、0、1． 　 16． 【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克， 根据题意，得
， 解得
． 答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克． 　 17． 【解答】解：（1）被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×
=216°， 故答案为：50、216°； （2）B类别人数为50﹣（5+30+5）=10人， 补全图形如下：
（3）估计该校学生中A类有1800×10%=180人， 故答案为：180； （4）列表如下： 女1 女2 女3 男1 男2 女1 ﹣﹣﹣ 女2女1 女3女1 男1女1 男2女1 女2 女1女2 ﹣﹣﹣ 女3女2 男1女2 男2女2 女3 女1女3 女2女3 ﹣﹣﹣ 男1女3 男2女3 男1 女1男1 女2男1 女3男1 ﹣﹣﹣ 男2男1 男2 女1男2 女2男2 女3男2 男1男2 ﹣﹣﹣ 所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8， ∴被抽到的两个学生性别相同的概率为
=
． 　 18． 【解答】（1）证明：连接OB，如图， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°， ∵BC为切线， ∴OB⊥BC， ∴∠O