人教版八年级数学下册知识点总结.docx

人教版八年级数学下册知识点总结 第十六章 二次根式 二次根式：式子
（
≥0）叫做二次根式。 二次根式有意义的条件： 大于或等于0。 二次根式的双重非负性：
：(
，(
附：具有非负性的式子：(
；(
；(
4.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 5.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 6.二次根式的性质： （1）（
）2=
（
≥0）； （2）
7.二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
=
·
（a≥0，b≥0）；
（b≥0，a>0）． （3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第十七章 勾股定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为
，b，斜边长为c，那么
。 应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在
中，
，则
，
，
） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。 勾股定理逆定理：如果三角形三边长 EMBED Equation.3 
,b,c满足 EMBED Equation.3 
，那么这个三角形是直角三角形。 应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法。 （定理中 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
及 EMBED Equation.DSMT4 
只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
满足 EMBED Equation.DSMT4 
，那么以 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
为三边的三角形是直角三角形，但是 EMBED Equation.DSMT4 
为斜边） 3、勾股数 ①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 EMBED Equation.DSMT4 
中， EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
为正整数时，称 EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
， EMBED Equation.DSMT4 
为一组勾股数 ②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如： 3,4,5； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25等 4.直角三角形的性质 （1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90° EMBED Equation.3 
∠A+∠B=90° （2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。  ∠A=30°  EMBED Equation.3 
BC= EMBED Equation.3 
AB ∠C=90° （3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半  ∠ACB=90°  EMBED Equation.3 
CD= EMBED Equation.3 
AB=BD=AD