人教版八年级上册数学课本知识点.docx

人教版八年级上册数学课本知识点归纳第十一章全等三角形一全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形二全等三角形全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形两个三角形全等互相重合的顶点叫做对应点互相重合的边叫做对应边互相重合的角叫做对应角全等三角形的符号表示读法与全等记作读作全等于两个三角形全等时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上这样对应的两个字母为端点的线段是对应边对应的三个字母表示的角是对应角全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等二三角形全等的判定三边对应相等的两个三角形全等简写成边边边或两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等简写成边角边或两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等简写成角边角或两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等简写成角角边或斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成斜边直角边或不能识别两个三角形全等识别两个三角形全等时必须有边的参与如果有两边和一角对应相等时角必须是两边的夹角三角的平分线的性质性质角平分线上的点到角的两边距离相等逆定理在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上三角形的内心利用角的平分线的性质定理可以导出三角形的三个内角的角平分线交于一点此点叫做三角形的内心它到三边的距离相等第十二章轴对称一轴对称轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合这个图形就叫做轴对称图形这条直线就叫做对称轴折叠后重合的点是对应点叫做对称点线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线或者说轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等或者说与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上二作轴对称图形归纳由一个平面图形可以得到它关于一条直线成对称轴的图形这个图形与原图形的大小形状完全相同新图形上的每一点都是原图形上某一点关于直线的对称点连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分归纳几何图形都可以看做由点组成我们只要分别做出这些点关于对称轴的对应点再连接这些对应点就可以得以原图形的轴对称图形对于一些由直线线段或射线组成的图形只要做出图形中的一些特殊点如线段的端点的对称点连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换用坐标表示轴对称点关于轴对称的点的坐标为点关于轴对称的点的坐标为三等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两条边叫做腰另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角底边与腰的夹角叫做底角等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等简称等边对等角等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高相互重合判定如果一个三角形有两个角相等那么这两个角所对的边也相等简称等角对等边等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于判定三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是的等腰三角形是等边三角形第十三章实数一算术平方根算术平方根如果一个正数的平方等于即那么这个正数叫做的算术平方根记作的算术平方根为平方根如果一个数的平方等于即那么数就叫做的平方根或二次方根开平方求一个数的平方根的运算与平方互为逆运算平方根性质正数有个平方根一正一负它们是互为相反数负数没有平方根二立方根立方根如果一个数的立方等于即那么数就叫做的立方根或三次方根开立方求一个数的立方根的运算与立方互为逆运算立方根性质正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是三实数无理数无限不循环小数如实数有理数和无理数统称实数实数都可以用数轴上的点表示第十四章一次函数一变量与函数变量在一个变化过程中数值发生变化的量叫做变量常量数值始终不变的量叫做常量函数一般的在一个变化过程中如果有两个变量与并且对于的每一个确定的值都有唯一确定的值与其对应那么我们就说是的函数是自变量的值叫函数值函数解析式表示与的函数关系的式子叫函数解析式自变量的取值不能使函数解析式的分母为函数的图像一般的对于一个函数如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标那么在坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象描点法画函数图像的步骤列表描点连线表示函数的方法列表法解析式法图像法二一次函数正比例函数一般地形如为常数且的函数叫做正比例函数其中叫做比例系数正比例函数的图象与性质图象正比例函数是常数的图象是经过原点的一条直线我们称它为直线性质当时直线经过第三一象限从左向右上升即随着的增大也增大当时直线经过二四象限从左向右下降即随着的增大反而减小一次函数一般地形如为常数且的函数叫做一次函数当时即为所以正比例函数是一次函数的特例函数的图象与性质一次函数为常数且的图象是一条直线我们称它为直线相当于由直线平移个单位长度而得性质当时直线从左向右上升即随着的增大也增大当时直线从左向右下降即随着的增大反而减小求函数解析式的方法待定系数法先设出函数解析式再根据条件确定解析式中未知的系数从而具体写出这个式子的方法三用函数观点看方程组与不等式一次函数与一元一次方程解一元一次方程就是求一次函数的函数值为时自变量的取值相当于求直线与轴的交点一次函数与二元一次方程每个二元一次方程都对应一个一次函数于是也对应一条直线一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应二个一次函数于是也对应二条直线解方程组相当于确定两条直线的坐标第十五章整式的乘除与因式分解一整式的乘法同底数幂的乘法都是正整数即同底数幂相乘底数不变指数相加幂的乘方法则都是正整数幂的乘方底数不变指数相乘积的乘方法则为正整数积的乘方乘方的积单项式与单项式相乘法则系数与系数相乘同底数幂与同底数幂相乘其余字母及其指数不变作为积的因式单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加二乘法公式平方差公式完全平方公式口诀前平方后平方积的两倍中间放中间符号看情况这个情况就是前后两项同号得正异号得负添括号添括号时如果括号前面是正号括到括号里面的各项都不变符号如果括号前面是负号括到括号里面的各项都改变符号三整式的除法都是正整数且即同底数幂相除底数不变指数相减任何不等于的数的次幂都等于单项式除以单项式系数相除同底数幂相除只在被除式里的幂不变多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式再把所得的商相加四因式分解因式分解把一个多项式化成几个整式乘积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解也叫做把这个多项式分解因式公因式一个多项式中各项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式分解因式方法提公因式法运用公式法把整式中的乘法公式反过来使用平方差公式完全平方公式立方差公式十字相乘法二次项系数是二次项系数是常数项是两个数之积一次项系数是常数项的两个因数之和十字相乘法二次三项式即将二次三项式的系数分解成常数项分解成并且把排列如下这里按斜线交叉相乘再相加得到如果它正好等于那么就可以分解成评注利用十字相乘法分解因式的关键是把二次三项式中二次项系数和常数项分解因式使得它们按斜线交叉相乘之积的和刚好等于原二次三项式中一次项的系数十字相乘法二次六项式又叫双十字相乘法对于某些二次六项式可以看做关于的二次三项式先用十字相乘法将常数项分解再利用十字相乘法将关于的二次三项式分解分组分解法定义分组分解法适用于四项以上的多项式例如既没有公因式又不能直接利用公式法分解但是如果将前两项和后两项分别结合把原多项式分成两组再提公因式即可达到分解因式的目的例如这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法待定系数法即先假定一个含有待定系数的恒等式然后根据各项恒等的性质列出几个含有待确定系数的方程组解之求得待定系数的值或者从方程组中消去这些待定系数求出原来那些已知系数间所存在的关系从而解决问题整体换元法巧选主元法活用配方法求根公式法