人教版八年级上册数学课本知识点归纳

第十五章　整式的乘除与因式分解 一、整式的乘法 1．同底数幂的乘法：am·an＝am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2．幂的乘方法则：（am）n＝amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3．积的乘方法则：（ab）n＝an·bn（n为正整数）积的乘方=乘方的积 4．单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式 5．单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 6．多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 二、乘法公式 1．平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2。 2．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2 口诀：前平方，后平方，积的两倍中间放，中间符号看情况。（这个情况就是前后两项同号得正，异号得负。） 3．添括号：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号。 三、整式的除法 1．am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）即同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2．a0=1（a≠0）任何不等于0的数的0次幂都等于1。 3．单项式除以单项式：（1）系数相除（2）同底数幂相除（3）只在被除式里的幂不变 4．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 四、因式分解 1．因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 2．公因式：一个多项式中各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式的公因式。 3．分解因式方法： (1)提公因式法： ma+mb+mc =m(a+b+c)。 (2)运用公式法：把整式中的乘法公式反过来使用； ①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2；a2＋b2＝（a＋b）2－2ab a2－2ab＋b2＝（a－b）2；a2＋b2＝（a－b）2＋2ab ③立方差公式： x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) (3)①十字相乘法1(二次项系数是1)： x2+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)。①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和。 ②十字相乘法2(二次三项式)： 即将二次三项式ax2+bx+c的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1a2，c1c2排列如下： 这里按斜线交叉相乘，再相加得到a1 c2+ a2 c1，如果它正好等于b ( a1 c2+ a2 c1=b)，那么