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人教版小学数学知识点归纳  第一章 数和数的运算   一  概念   （一）整数   1、 整数的意义   自然数和0都是整数。    2 、自然数    我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。   一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。    3、计数单位    一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿„„都是计数单位。    每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。    4 、数位    计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。    5、数的整除   整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。    如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。   一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。  一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。   个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。    个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。   能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。   一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。    一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。   1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 28=2×2×7 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。   公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：   1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。  两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。   如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。    如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。   几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、 „„   3的倍数有3、6、9、12、15、18 „„ 其中6、12、18„„是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。    如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。  如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。    几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。    （二）小数   1 、小数的意义    把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。   一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几„„    在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。    2、小数的分类    循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„    一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 „„的循环节是“ 54 ” 。     （三）分数   1 、分数的意义    把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。    把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。    2 、分数的分类    真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。   假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。    带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。     （四）百分数   1 、表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。        二  方法   （一）数的读法和写法     1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。     2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。    3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。    4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。  5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。    6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。    7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。    8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。     （二）数的改写   一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。    1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。    2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。    3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。    （三）数的互化    1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。    2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。    3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。   4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。    5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。    6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。    7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。     （四）数的整除    1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。    2. 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。    3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。    4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质；  当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。     （五） 约分和通分    约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。    通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 三  性质和规律   （一）商不变的规律    商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。    （二）小数的性质    小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。    （三）小数点位置的移动引起小数大小的变化   1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；„„    2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；„„  3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。      （四）分数的基本性质     分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。   （五）分数与除法的关系   1. 被除数÷除数=  被除数/除数    2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。    3. 被除数相当于分子，除数相当于分母。        四  运算的意义   （一）整数四则运算   1   整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。    在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。    加数+加数=和   一个加数=和－另一个加数    2   整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。    在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。    3   整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。    在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0.   1和任何数相乘都的任何数。    一个因数× 一个因数 =积    一个因数=积÷另一个因数    4  整数除法：  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。    在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。      在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。    被除数÷除数=商  除数=被除数÷商  被除数=商×除数     （二）小数四则运算   1. 小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。   2. 小数减法：  小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算.    3. 小数乘法：  小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几„„是多少。     4. 小数除法：  小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。       （三）分数四则运算    1. 分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。    2. 分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。    3. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。    5. 分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。     （四）运算定律    1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。    2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。    3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。    4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)  5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c   6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 （五）运算法则    1. 回顾整数加法、减法、乘法的计算法则：  2. 整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。    3. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 4. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 5. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 6. 异分母分数加减法计算方法: 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。    7. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。    8. 分数乘法的计算法则: 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。    9. 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。     （六） 运算顺序    1. 没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。    2. 有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。      第二章  度量衡     一  长度     单位之间的换算     1厘米 ＝10 毫米 1分米 ＝10 厘米   1米  ＝1000 毫米  1千米  ＝ 1000 米    二  面积    （一）什么是面积：面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。    （二）常用的面积单位      平方厘米  平方分米 平方米 平方千米    （三）面积单位的换算       1平方分米=100平方厘米   1平方米 ＝100 平方分米  1公倾 ＝10000 平方米  1平方千米 ＝100 公顷    三  体积和容积   （一）什么是体积、容积   体积，就是物体所占空间的大小。    容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。    （二）常用单位    1  体积单位     立方米 立方分米  立方厘米  2 容积单位： 升  毫升    （三）单位换算    1、体积单位    1立方米=1000立方分米   1立方分米=1000立方厘米    2、容积单位     1升 =1000毫升     1升 =1立方米  1毫升=1立方厘米    四  质量     1吨=1000千克  1千克 = 1000克    五  时间    1世纪=100年   1年=365天    平年  一年=366天   闰年       1天= 24小时    1小时=60分  1分=60秒       第三章 代数初步知识     一、用字母表示数   1、 用字母表示数的意义和作用     用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式   （1）常见的数量关系    路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：  s=vt     v=s/t     t=s/v   总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:   a=bc    b=a/c      c=a/b   （2）运算定律和性质    加法交换律：a+b=b+a   加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)   乘法交换律：ab=ba   乘法结合律：（ab)c=a(bc)    乘法分配律：（a+b)c=ac+bc   减法的性质：a-(b+c) =a-b-c   （3）用字母表示几何形体的公式  长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。  c=2(a+b)       s=ab    正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。   c= 4a     s=a²   平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。  s=ah    三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。   s=ah/2   梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示。  s=(a+b)h/2    圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。  c=∏d=2∏r    s=∏ r²  扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。   s=∏ nr²/360   长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。   v=sh        s=2(ab+ah+bh)     v=abh   正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.  s= 6a ²    v=a³   圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.  s侧=ch      s表=s侧+2s底      v=sh   圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.  v=sh/3   3、用字母表示数的写法    数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。    当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。    4  、将数值代入式子求值   把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。    二、简易方程    （一）方程和方程的解    1、方程：含有未知数的等式叫做方程。     注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。   方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。    2 、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。   三、解方程    解方程，求方程的解的过程叫做解方程。    四、列方程解应用题    先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。      五  比和比例    1比的意义和性质  （1） 比的意义  两个数相除又叫做两个数的比。    “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。    同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。    比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。    比的后项不能是零。    根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。    （2）比的性质    比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。    （3）  求比值和化简比    求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。    根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。    （4）比例尺    图上距离：实际距离=比例尺    要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。    线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。    （5）按比例分配    在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。   方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。    2、比例的意义和性质    （1） 比例的意义    表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。    （2）比例的性质    在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。  （3）解比例    根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。    3、正比例和反比例    （1） 成正比例的量    两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。  用字母表示y/x=k(一定）    （2）成反比例的量   两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。   用字母表示x×y=k(一定)       第四章 几何的初步知识     一 线和角   （1）线 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。    射线：射线只有一个端点；长度无限。   线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。  两条平行线之间的垂线长度都相等。  垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。   从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。    （2）角