北师大版数学九年级上册课本知识点

九年级上册 证明（二） 1、（2页）公理 三边对应相等的两个三角形全等。（SSS） 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS） 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（ASA） 公理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS） 2、（3页）定理 等腰三角形的两个底角相等。 3、（4页）推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 随堂练习1.证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于
。 4、（7页）定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边） 5、（8页）在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。 6、（11页）定理 有一个角等于
的等腰三角形是等边三角形。 7、（12页）定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于
，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 8、（13页）随堂练习1.证明：三个角都相等的三角形是等边三角形。 9、（16页）定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的一半。 10、（17页）定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 11、（18页）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。 一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理。 12、（23页）定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（“斜边、直角边”或“HL”） 13、（26页）定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 14、（27页）定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 15、（30页）定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 16、（33页）定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 17、（38页）定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 第二章 一元二次方程 18、（48页）只含有一个未知数
的整式方程，并且都可以化为
的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 我们把
称为一元二次方程的一般形式，其中
，
，
分别称为二次项、一次项和常数项，
分别称为二次项系数和一次项系数。 19、（54页）通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。 20、（65页）一般地，对于一元二次方程
，当
时，它的根是：
。这个式子称为一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。 21、（68页）当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用“如果
”的方法求解。这种解一元二次方程的方法称为分解因式法。 22、（71页）如下图，如果
,那么点
叫做线段
的黄金分割点。 第三章 证明（三） 23、（82页）定理 平行四边形的对边相等。 24、（83页）定理 平行四边形的对角相等。 例 证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。 25、（84页）定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 随堂练习1.证明：平行四边形的对角线互相平分。 2.证明：夹在两条平行线间的平行线段相等。 习题3.1知识技能2.证明：等腰梯形的两条对角线相等。 26、（85页）定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 27、（86页）定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 28、（87页）随堂练习1.证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 29、（88页）习题302知识技能1.证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 30、（89页）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 31、（95页）定理 矩形的四个角都是直角。 定理 矩形的对角线相等。 32、（96页）推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 33、（97页）随堂练习2.证明：有三个角是直角的四边形是矩形。 习题3.4数学理解2.证明：对角线相等的平行四边形是矩形。 3.证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 34、（98页）定理 菱形的四条边都相等。 定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 35、（99页）定理 对角线互相垂直的平