北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结.doc

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的运算一单项式单项式的次数只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数二多项式多项式多项式的次数项几个单项式的和叫做多项式其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数三整式单项式和多项式统称为整式四整式的加减法整式加减法的一般步骤去括号合并同类项五幂的运算性质同底数幂的乘法21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站幂的乘方21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站积的乘方21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站同底数幂的除法21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站六零指数幂和负整数指数幂零指数幂21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站负整数指数幂21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站七整式的乘除法单项式乘以单项式法则单项式与单项式相乘把它们的系数相同字母的幂分别相乘其余的字母连同它的指数不变作为积的因式单项式乘以多项式法则单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加多项式乘以多项式多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加单项式除以单项式单项式相除把系数同底数幂分别相除后作为商的因式对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式再把所得的商相加八整式乘法公式平方差公式21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站完全平方公式21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站第二章平行线与相交线一余角和补角余角定义如果两个角的和是直角那么称这两个角互为余角性质同角或等角的余角相等补角定义如果两个角的和是平角那么称这两个角互为补角性质同角或等角的补角相等二对顶角我们把两条直线相交所构成的四个角中有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角对顶角的性质对顶角相等三同位角内错角同旁内角直线与相交或者说两条直线被第三条直线所截构成八个角其中与这两个角分别在的上方并且在的同侧像这样位置相同的一对角叫做同位角与这两个角都在之间并且在的异侧像这样位置的两个角叫做内错角与在直线之间并侧在的同侧像这样位置的两个角叫做同旁内角四平行线的判定两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么两直线平行简称同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么两直线平行简称内错角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么两直线平行简称同旁内角互补两直线平行补充平行线的判定方法平行于同一条直线的两直线平行在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行平行线的定义五平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补六尺规作图作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角第三章生活中的数据一科学记数法一般地一个绝对值较小的数可以表示成21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站的形式其中21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站是负整数二近似数和有效数字近似数利用四舍五入法取一个数的近似数时四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位有效数字对于一个近似数从左边第一个不是的数字起到精确到的数位止所有的数字都叫做这个近似数的有效数字三形象统计图第四章概率一事件发生的可能性人们通常用或来表示必然事件发生的可能性用来表示不可能事件发生的可能性二游戏是否公平游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同三摸到红球的概率概率的意义摸到红球21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站确定事件和不确定事件的概率必然事件发生的概率为记作必然事件不可能事件发生的概率为不可能事件如果为不确定事件那么概率的求法一般地如果在一次试验中有种可能的结果并且它们发生的可能性都相等事件包含其中的个结果那么事件发生的概率为21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站第五章三角形一三角形及其有关概念三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做三角形的边相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点相邻两边所组成的角叫做三角形的内角简称三角形的角三角形的表示三角形用符号表示顶点是的三角形记作读作三角形三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边作用判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时可确定第三边的范围证明线段不等关系三角形的内角的关系三角形三个内角和等于直角三角形的两个锐角互余三角形的稳定性三角形的形状是固定的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的分类三角形按边分类不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分类直角三角形有一个角为直角的三角形三角形锐角三角形三个角都是锐角的三角形斜三角形钝角三角形有一个角为钝角的三角形把边和角联系在一起我们又有一种特殊的三角形等腰直角三角形它是两条直角边相等的直角三角形三角形的三种重要线段三角形的角平分线定义在三角形中一个内角的平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线性质三角形的三条角平分线交于一点交点在三角形的内部三角形的中线定义在三角形中连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线性质三角形的三条中线交于一点交点在三角形的内部三角形的高线定义从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线简称三角形的高性质三角形的三条高所在的直线交于一点锐角三角形的三条高线的交点在它的内部直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部三角形的面积三角形的面积21世纪教育网45中国最大型最专业的中小学教育资源门户网站底高二全等图形定义能够完全重合的两个图形叫做全等图形性质全等图形的形状和大小都相同三全等三角形全等三角形及有关概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形两个三角形全等时互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的角叫做对应角全等三角形的表示全等用符号表示读作全等于如读作三角形全等于三角形注记两个全等三角形时通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上全等三角形的性质全等三角形的对应边相等对应角相等三角形全等的判定边边边有三边对应相等的两个三角形全等可简写成边边边或角边角两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成角边角或角角边两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成角角边或边角边两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等可简写成边角边或直角三角形全等的判定对于特殊的直角三角形判定它们全等时还有定理斜边直角边定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成斜边直角边或第六章变量之间的关系变量自变量因变量函数的三种表示法关系式法列表法图像法第七章生活中的轴对称一轴对称轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够互相重合那么这个图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴轴对称对于两个图形如果沿一条直线对折后它们能够完全重合那么称这两个图形成轴对称这条直线就是对称轴性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等对应角相等二角平分线的性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等三线段的垂直平分线简称中垂线定义垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等四等腰三角形等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等等腰三角形顶角的平分线底边上的中线底边上的高重合也称三线合一等腰三角形是轴对称图形等腰三角形顶角的平分线底边上的中线底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴等腰三角形的判定有两条边相等的三角形是等腰三角形如果一个三角形有两个角相等那么它们所对的边也相等五等边三角形等边三角形三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形的性质具有等腰三角形的所有性质等边三角形的各个角都相等并且每个角都等于等边三角形的判定三边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是的等腰三角形是等边三角形