第一学期九年级期中数学试卷.docx

第一学期九年级期中数学试卷 一、选择题：（每题3分，共10分，共计30分．） 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．
B．
C．
D．
2．下列方程，是一元二次方程的是（　 　） ①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣
=4，④x2=0，⑤x2﹣
+3=0． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 3．在抛物线y=2x2﹣3x+1上的点是（　 　） A．（0，﹣1） B．
C．（﹣1，5） D．（3，4） 4．直线
与抛物线
的交点个数是（　 　） A．0个 B．1个 C．2个 D．互相重合的两个 5．若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（　 　） A．x=﹣
B．x=1 C．x=2 D．x=3 6．把一个正方形绕对角线的交点旋转到与原来重合，至少需转动（　 　） A．45° B．60° C．90° D．180° 7．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（　 　） A．﹣2 B．2
，﹣2
C．2，﹣6 D．30，﹣34 8．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（　 　） A．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，向上平移3个单位 C．向左平移1个单位，向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，向下平移3个单位 9．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=35°，则∠OAB的度数是（　 　）
A．70° B．65° C．60° D．55° 10．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　 　） A．
B．
C．
D．
　 二、填空题（每题3分，共10分，共计30分．） 11．已知y=
﹣2，当x　 　时，函数值随x的增大而减小． 12．已知直线y=2x﹣1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=　 　． 13．用配方法将二次函数y=x2+
x化成y=a（x﹣h）2+k的形式是　 　． 14．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m=　 　． 15．已知方程x2﹣7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与
轴、
轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为　 　

17．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=
的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是　 　米． 18．二次函数y=x2+4x+5中，当x=　 　时，y有最小值． 19．若抛物线y=x2﹣x﹣12与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为　 　． 20．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＜x2＜1，则y1　 　y2．（填“＞”“=”或“＜”） 三、解答题（共60分） 21．解方程：（每题4分，共8分．） ①（2x+1）2=3（2x+1） ②（3x﹣1）2=（x+1）2． 22．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，3）三点． （1）求这条抛物线的表达式． （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 23．（8分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值． （1）方程有两个相等的实数根； （2）方程的一个根为0． 24．（8分）如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）若AE=5cm，求四边形ABCD的面积．
25．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． ①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围． ②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？ ③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 　26．（6分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE． 求证：DB=DC．
27．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求C、D两点坐标及△BCD的面积； （3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=
S△BCD，求点P的坐标．
． 数学答案 一、选择题： 1．D　 2．D　 3．B　 4．C　 5．D　 6．C　 7．C　 8．C　 9．A 　 10．D　　 二、填空题 11．x　＜﹣1　 12．（2，3）　 13．　y=（x+
）2﹣
　． 14．m=　1　． 15．　5或
　 16．　5　 17．　4　． 18．　﹣2　． 19．　7　． 20．　＞　 三、解答题（共60分） 21．解方程：（每题4分，共8分．） ①（2x+1）2=3（2x+1） ②（3x﹣1）2=（x+1）2． 解：①（2x+1）2﹣3（2x+1）=0， （2x+1）（2x+1﹣3）=0， 2x+1=0或2x+1﹣3=0， 所以x1=﹣
，x2=1； ②（3x﹣1）2=（x+1）2． 解：开方得：3x﹣1=±（x+1）， 解得：x1=1，x2=0． 　22．（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过（﹣1，0），（0，﹣3），（2，3）三点． （1）求这条抛物线的表达式． （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：（1）由题意得
， 解得
． 所以这个抛物线的表达式为y=2x2﹣x﹣3． （2）y=2x2﹣x﹣3=2（x﹣
）﹣
， 所以抛物线的开口向上，对称轴为x=
，顶点坐标为（
，﹣
） 23．（8分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值． （1）方程有两个相等的实数根； （2）方程的一个根为0． 解：（1）∵△=16m2﹣8（m+1）（3m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16， 而方程有两个相等的实数根， ∴△=0，即﹣8