2023年浙江省普通高中学业水平考试数学押题预测试卷（含解析）.doc

2023年浙江省普通高中学业水平考试数学押题预测试卷 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．设集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，4，6，9}，则A∩B等于（　　） A．{4，6，9} B．{1，2，8} C．{1，2，4，6，8，9} D．{4，6} 2．函数f（x）＝
+
的定义域为（　　） A．{x|x≥﹣3且x≠0} B．{ f（x）|x≥﹣3} C．{x|x＞﹣3且x≠0} D．{x|x＞﹣3} 3．函数y＝2﹣x的图象大致是（　　） A．
B．
C．
D．
4．
＝（　　） A．
B．
C．
D．
5．圆心为（﹣1，2），半径r＝3的圆的标准方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y+2）2＝9 B．（x+1）2+（y﹣2）2＝9 C．（x﹣1）2+（y+2）2＝3 D．（x+1）2+（y﹣2）2＝3 6．已知函数
，则
＝（　　） A．
B．
C．
D．
7．下列函数在R上为增函数的是（　　） A．y＝x2 B．y＝x C．
D．
8．若a＞0，b＞0，且a+2b＝1，则
的最小值是（　　） A．8 B．25 C．18 D．20 9．设A，B是平面上距离为4的两个定点，若该平面上的动点P满足||PA|﹣|PB||＝3，则P点的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 10．不等式组
，所表示的平面区域的面积大小为（　　） A．1 B．2 C．
D．2
11．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是（　　） A．l⊂α，m⊂β，且l⊥m B．l⊂α，m⊂β，且l⊥m，l⊥n C．m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m D．l⊂α，l∥m，且m⊥β 12．将函数
向右平移
个单位长度，所得图象的函数解析式为（　　） A．y＝sin2x B．y＝cos2x C．
D．
13．若不等式2kx2+kx﹣
＜0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（　　） A．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥0 14．已知
，
均为单位向量，且它们的夹角为
，那么|
+2
|的值为（　　） A．
B．
C．
D．4 15．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于（　　） A．120° B．60° C．30° D．以上均错 16．已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，3） B．（﹣∞，1]∪[3，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞） 17．已知非零向量
，
满足
，则
，
的夹角最大为（　　） A．
B．
C．
D．
18．通过以下操作得到一系列数列： 第1次，在2，3之间插入2与3的积6，得到数列2，6，3； 第2次，在2，6，3每两个相邻数之间插入它们的积，得到数列2，12，6，18，3；类似地， 第3次操作后，得到数列：2，24，12，72，6，108，18，54，3． 按上述这样操作11次后，得到的数列记为{an}，则a1025的值是（　　） A．6 B．12 C．18 D．108 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分） 19．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S7＝21﹣7a7，则S10＝　 　． 20．已知△ABC中，a＝
，b＝
，A＝
，则B＝　 　． 21．椭圆
上一点P到左焦点的距离为6，则点P到右焦点的距离是 　 　． 22．在△ABC中，点D满足
，当E点在线段AD上移动时，若
，则t＝（λ﹣1）2+μ2的最小值是 　 　． 三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．已知函数f（x）＝3sin（2x+
），x∈R． （1）求f（0）的值； （2）求f（x）的最小正周期． 24．已知过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点，斜率为2
的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2） 两点，且|AB|＝9． （1）求该抛物线的方程； （2）O为坐标原点，求三角形OAB的面积． 25．已知函数f（x）＝|x﹣
|，且对任意的x，f（x）+f（﹣x+
）≥m． （1）求m的取值范围； （2）若m∈N，证明：f（sin2α）﹣f（cos2a+1）≤m．  2023年浙江省普通高中学业水平考试数学押题预测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共18小题） 1．设集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，4，6，9}，则A∩B等于（　　） A．{4，6，9} B．{1，2，8} C．{1，2，4，6，8，9} D．{4，6} 解：∵集合A＝{2，4，6，8，9}， B＝{1，4，6，9}， ∴A∩B＝{4，6，9}． 故选：A． 2．函数f（x）＝
+
的定义域为（　　） A．{x|x≥﹣3且x≠0} B．fx|x≥﹣3} C．{x|x＞﹣3且x≠0} D．{x|x＞﹣3} 解：由题意得x+3≥0且x≠0， 解得x≥﹣3且x≠0． 故选：A． 3．函数y＝2﹣x的图象大致是（　　） A．
B．
C．
D．
解：函数y＝2﹣x的定义域为R，在定义域内单调递减， 故选：D． 4．
＝（　　） A．
B．
C．
D．
解：
． 故选：D． 5．圆心为（﹣1，2），半径r＝3的圆的标准方程为（　　） A．（x﹣1）2+（y+2）2＝9 B．（x+1）2+（y﹣2）2＝9 C．（x﹣1）2+（y+2）2＝3 D．（x+1）2+（y﹣2）2＝3 解：根据题意：要求的圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝9； 故选：B． 6．已知函数
，则
＝（　　） A．
B．
C．
D．
解：∵函数
， ∴f（﹣
）＝﹣（﹣
）2+3＝
， ∴
＝f（

）3+1＝
． 故选：A． 7．下列函数在R上为增函数的是（　　） A．y＝x2 B．y＝x C．
D．
解：对于A，由二次函数的性质可知，函数y＝x2在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，故A错误， 对于B，由一次函数的性质可知，函数y＝x在R上单调递增，故B正确， 对于C，由幂函数的性质可知，函数y＝
在[0，+∞）上单调递增，所以函数y＝﹣
在[0，+∞）上单调递减，故C错误， 对于D，由反比例函数的性质可知，函数y＝
在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递减，故D错误， 故选：B． 8．若a＞0，b＞0，且a+2b＝1，则
的最小值是（　　） A．8 B．25 C．18 D．20 解：
＝（
）（a+2b） ＝
+
+17 ≥8+17＝25， 当且仅当
＝
，即a＝
，b＝
时，等号成立； 故选：B． 9．设A，B是平面上距离为4的两个定点，若该平面上的动点P满足||PA|﹣|PB||＝3，则P点的轨迹是（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 解：因为||PA|−|PB||＝3＜4， 所以P点的轨迹是双曲线． 故选：C． 10．不等式组
，所表示的平面区域的面积大小为（　　） A．1 B．2 C．
D．2
解：不等式组
，表示的平面区域，如图所示：
由
，解得
，所以C（1，1）， 又AC⊥OC，故
＝1． 故选：A． 11．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是（　　） A．l⊂α，m⊂β，且l⊥m B．l⊂α，m⊂β，且l⊥m，l⊥n C．m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m D．l⊂α，l∥m，且m⊥β 解：由l⊂α，m⊂β，且l⊥m，不一定得到α⊥β； 由l⊂α，m⊂β，且l⊥m，l⊥n，不一定得到α⊥β； 由m⊂α，n⊂β，m∥n，且l⊥m，不一定得到α⊥β； 由l∥m，且m⊥β，得l⊥β，又l⊂α，可得α⊥β． ∴α⊥β的一个充分条件是D． 故选：D． 12．将函数
向右平移
个单位长度，所得图象的函数解析式为（　　） A．y＝sin2x B．y＝cos2x C．
D．
解：将函数
向右平移
个单位长度，得到y＝sin[2（x﹣
）+
]＝sin2x， 故选：A． 13．若不等式2kx2+kx﹣
＜0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是（　　） A．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥0 解：2kx2+kx﹣
＜0对一切实数x都成立， ①k＝0时，﹣
＜0恒成立， ②k≠0时，
， 解可得，﹣3＜k＜0， 综上可得，﹣3＜k≤0， 故选：C． 14．已知
，
均为单位向量，且它们的夹角为
，那么|
+2
|的值为（　　） A．
B．
C．
D．4 解：∵
＝
， ∴
． 故选：A． 15．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线l与平面α所成的角等于（　　） A．120° B．60° C．30° D．以上均错 解：设直线l与平面α所成角为θ，则由题意可得：
， 又0°≤θ≤90°，∴θ＝30°． 故选：C． 16．已知当﹣1≤a≤1时，x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0恒成立，则实数x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，3） B．（﹣∞，1