2021届高考数学三轮专题复习冲刺：三角函数综合应用试卷（一）（Word有答案）.doc

试卷第页总页届高考数学三轮专题复习冲刺三角函数综合应用试卷一已知曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为分别写出曲线的普通方程和曲线的参数方程已知为曲线的左焦点为曲线上的动点满足求的最大值海水受日月的引力在一定的时候发生涨落的现象叫潮一般地早潮叫潮晚潮叫汐在通常情况下船在涨潮时驶进航道靠近码头卸货后在落潮时返回海洋下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表已知该港口的水深与时刻间的变化满足函数画出函数图象并求出函数解析式现有一艘货船的吃水深度船底与水面的距离为米安全条例规定至少要有米的间隙船底与洋底的距离该船何时能进入港口在港口能呆多久参考数据在中内角所对的边分别是已知求角的大小求边上高的取值范围试卷第页总页在直角坐标系中曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系过点作倾斜角为的直线与交于两点写出的参数方程及的直角坐标方程求的取值范围中内角所对的边分别为已知面积求的值点在线段上满足求线段的长在中内角的对边分别为已知求角若是的中点求边在直角坐标系中曲线的参数方程为为参数以为极点轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程若曲线上存在点到曲线的距离为求的取值范围试卷第页总页在三个条件中任选一个补充在下面问题中的横线上并解决该问题问题已知的内角及其对边若且满足求的面积的最大值在这三个条件中任选一个补充在下面问题中问题在中角对应的边分别为若求角的值和的最小值如图在梯形中若求梯形的面积若求试卷第页总页参考答案答案解由曲线为参数消去参数得曲线由得再化为参数方程为为参数由知设点由不妨设点即所以故当时答案解画出函数图象如图所示由图象可知则有又因为时取最大值可得所以货船需要的安全水深为米所以当时就可以进港令试卷第页总页得得即当时当时所以该船在或点可以进入港口在港口可以停留个小时答案解在中由正弦定理得所以条件可转化为由余弦定理得当且仅当时等号成立所以的最大值为故三角形面积的最大值为设边上的高为则三角形面积从而边上高的取值范围为答案解因为直线过点且所以点的直角坐标为所以的参数方程为为参数的直角坐标方程为将为参数代入中得需满足即解得试卷第页总页因为所以设分别是点的参数所以易知同号故因为所以即的取值范围是答案解因为所以因为所以由正弦定理得所以因为由余弦定理得得即解得或舍去因为可得所以在中由余弦定理得答案解因为整理可得试卷第页总页可得因为所以如图所示依题意中利用余弦定理可得即解得在中故是等边三角形故答案解由为参数消去参数得曲线的普通方程为由得令得所以曲线的直角坐标方程为设因为点到直线的距离为所以化简得若关于的方程有解则曲线上存在点到曲线的距离为所以或由得由得试卷第页总页所以的取值范围为答案解若选择条件因为由正弦定理可得利用余弦定理可得又可得又由余弦定理可得所以所以当且仅当时面积取得最大值若选择条件因为由余弦定理可得所以当且仅当时面积取得最大值若选择条件因为利用余弦定理可得又可得又由余弦定理可得所以所以当且仅当时面积取得最大值答案解选择条件可得即即因为所以试卷第页总页所以因为所以由余弦定理又所以当时选择条件可得即解得或舍因为所以由余弦定理又所以当时选择条件由正弦定理可得即所以因为所以由余弦定理又所以当时试卷第页总页答案解设在中由余弦定理得即解得或舍所以则因为所以则梯形的面积设则在中由正弦定理得在中由正弦定理得两式相除得展开得所以即解得或因为则即