2021年九年级中考数学专题复习学案 一次函数与全等三角形综合.doc

一次函数与全等三角形综合知识点精讲一次函数与全等三角形几个经典模型的综合在这类题目上解题方法无外乎以下几种数形结合利用三角形的三边关系求解由函数到图形得全等边角关系求解由图形或函数关系得到所探究题目的陷藏条件再充分利用所学几何知识得解一般这种控究题是比较灵活的对运用考察较强以结论证条件以条件猜结论几种全等模型的回顾图图为两垂直全等模型图中将绕点逆时针旋转得到此时可得结论均为等腰直角三角形图中图图为三垂直全等模型其中为等腰直角三角形三点共线则有图中图中图延长到使得则有结论若则有典型例题例平面直角坐标系内有两点和点在直线上运动若点横坐标为求以直线图象的函数解析式若点为第四象限作直线于直线于求证若点是第一象限仍作直线的垂线段试探究线段所满足的数量关系式直接写出结论并画图说明解析设直线函数解析式为解得当为时的坐标为直线过原点解析式为如图由题意知可证如图证明可得结论例如图已知在平面直角坐标系中点在轴上作垂足为点在线段上且点与点不重合直线与轴交于点若求点的坐标设长为的面积为求与的函数关系式并写出自变量的取值范围解析如图由可知的坐标为由可知的取值范围是例已知如图平面直角坐标系中点的坐标分别为为轴上点下方一点以为边作等腰直角三角形其中点落在第四象限求直线的解析式用的代数式表示点的坐标若直线与轴交于点判断点的坐标是否随的变化而变化写出你的结论并说明理由解析作轴交轴于证由此可知由中的全等可知可得点坐标不随的变化而变化点评此题最关键一步是如何利用线段长度表示点坐标学生极易在此犯错要记住线段长为正而点坐标是根据其所在象限判断正负例如图直线与轴交于点与直线交于轴上一点且与轴的交点为求证如图过轴上一点作于交轴于点交于点求点的坐标如图将沿轴向左平移边与轴交于点不同于和两点过点作一直线与的延长线交于点与轴交于点且在平移过程中线段的长度是否发生变化若不变请求出它的长度若变化确定其变化范围解析由题意得又由题意得的解析式为由解得不变如图过作交于可知从而又例如图在平面直坐标系中且满足求直线的解析式若点为直线上一点且是以为底的等腰直角三角形求的值过点的直线交轴于负半轴于点的横坐标为过点的直线交于点试证明的值为定值解析易证阴影部分三角形全等得到故而过点作直线垂直于轴交于点另直线与坐标轴交点分别连接并作轴于易知两点横坐标分别为和将其分别代入的解析式中求得两点坐标为易证易求轴易证相似题在平面直角坐标系中直线经过点交轴于点点为轴上一点且求的值求线段的长当点在直线上点与点不重合且求点的坐标解析直线经过点直线交轴于点点的坐标为点的坐标为点的坐标为或或当点的坐标为时如图所示取点连接并延长交直线于点于为的垂直平分线又设直线解析式为直线经过点直线的解析式为解方程组得点的坐标为当点的坐标为时如图取点连接交直线的解析式为解方程组得点的坐标为综上所述点的坐标为或课后追踪练习如图已知在平面直角坐标系中点点在轴上点坐标为作垂足为点在线段上且点与点不重合直线与轴交于点第一象限内有一点坐标为连接求证解析如图连接过作于可知由可知又又由可得练习如图在平面直角坐标系中点的坐标分别为点在轴上点在上且满足分别平分请你判断此时线段与是否相等并证明你的结论已知直接写出线段的长解析相等证明如下如上右图在上取点使连接可证由平分与可得从而可知由此由可知练习如图已知直线的解析式为直线垂直轴于点点的坐标为直线关于直线的对称直线为交轴于点写出点及点的坐标如图直线交轴于点且的面积为求点的坐标若点为中所求作于点交于点作于点求证并直接写出点的坐标解析于点由直线的解析式为可知又直线关于直线的对称直线为在中在与中又由可求得练习已知点与点关于坐标原点对称经过点的直线与轴交于点与直线交于点且点在第二象限求直线的解析式若点过点作于连接求的度数及的面积若点不与重合是动直线上一点且试探究与之间满足的等量关系并加以证明解析依题意设直线的解析式为在直线上直线的解析式为如图依题意由得在中可得于可求得直线的解析式为由解得直线与直线的交点过作轴于则连接作于设则设则如图当点在射线的反向延长线上时如图当点在射线的延长线上时综上