趣味数学中七桥问题与一笔画

七桥问题与一笔画 教学目标： 1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。 2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。 3、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。 重点：运用“一笔画”的规律，快速正确地解决问题。 难点：探究“一笔画”的规律。 教学过程： 教学过程 一、展示问题引入新课 18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？ 这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？  二、分析：数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？  问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。 ①有奇数条边相连的点叫奇点。如： ● ● ● ②有偶数条边相连的点叫偶点。如： ● ● ③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。2、每条线都只能画一次而不能重复。 三、活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？ 奇点个数 偶点个数 能否一笔画 图⑴ 图⑵ 图⑶ 图⑷ 图⑸ 图⑹ 图⑺ 图⑻ 图⑼ 图⑽ 图⑾ 规律：①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关，与奇点个数有关.其个数是0或2. = 2 \* GB3 ②其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。 用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？ 四、知识的拓宽与深化 在七桥问题中，如果允许再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这