2023年陕西省榆林市高考数学二模试卷（文科）（含解析）.doc

第页共页年陕西省榆林市高考数学二模试卷文科学校姓名班级考号题号一二三总分得分注意事项答卷前考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在试卷上无效考试结束后本试卷和答题卡一并交回第卷选择题一单选题本大题共小题共分在每小题列出的选项中选出符合题目的一项设集合则在中内角所对应的边分别是若的面积是则目前全国所有省份已经开始了新高考改革改革后考生的高考总成绩由语文数学外语门全国统一考试科目成绩和门选择性科目成绩组成已知某班甲乙同学都选了物理和地理科目且甲同学的另一科目会从化学生物政治这科中选科乙同学的另一科目会从化学生物这科中选科则甲乙所选科目相同的概率是已知函数若函数恰有个零点则的取值范围是第页共页第卷非选择题二填空题本大题共小题共分已知向量若则已知实数满足约束条件则的最大值是已知函数满足当时若对任意的都有则的最大值三解答题本大题共小题共分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤本小题分如图在四棱锥中四边形是菱形是棱上的一点且证明平面若求点到平面的距离本小题分已知函数其中为自然对数的底数当时曲线在处的切线方程当时恒成立求的取值范围第页共页答案和解析答案解析解由题意可得则故选根据交集定义求解本题主要考查了集合交集运算属于基础题答案解析解故选根据复数的乘法运算法则求解本题主要考查复数的四则运算属于基础题答案解析解已知的面积是利用余弦定理整理得所以由于则故选直接利用三角形的面积公式和余弦定理建立方程再利用三角函数的值求出的值本题考查的知识要点三角形的面积公式余弦定理三角函数的值主要考查学生的理解能力和计算能力属于中档题和易错题答案解析解甲乙同学所选的科目情况有化学化学化学生物生物化学生物生物政治化学政治生物共种其中甲乙同学所选的科目相同的情况有化第页共页学化学生物生物共种故所求概率故选依题意先列出所有的基本事件再列出甲乙所选科目相同的基本事件求其比值即可本题主要考查古典概型及其概率计算公式属于基础题答案解析解函数恰有个零点等价于关于的方程有个不同的实根由得或因为所以由得或由得则在和上单调递增在上单调递减因为当时当时所以可画出的大致图象由图可知有个不同的实根则有个不同的实根故故错误第页共页故选把函数零点问题转化为方程根的问题转化为两函数的交点问题再利用导数研究函数的大致图象进行求解判断本题主要考查函数的零点与方程根的关系考查数形结合思想与运算求解能力属于中档题答案解析解所以解得故答案为根据向量平行的坐标运算公式计算可得答案本题主要考查向量平行的性质属于基础题答案解析解如图画出可行域设则直线经过点时取得最大值联立可得此时最大值是故答案为由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数即可得解本题主要考查线性规划考查数形结合思想与运算求解能力属于基础题答案第页共页解析解当时其中在上单调递减在上单调递增由得当时上最小值是在上最小值是由的定义在上单调递减所以当都有则的最大值是故答案为利用已知条件得出的性质然后由上解析式确定在上的单调性最值从而得出在上的性质最终得出结论本题主要考查函数最值的求法考查运算求解能力属于中档题答案解证明记连接则是的中点四边形是菱形且是的中点又平面且平面连接且是的中点又平面且平面三棱锥的体积过点作垂足为第页共页由题可得则又平面且平面的面积设点到平面的距离为则解得解析利用菱形等腰三角形的性质以及线面垂直的判定定理利用线面垂直的判定定理性质定理以及等体积法进行求解本题考查线面垂直的证明线面垂直的判定定理等体积法求解点面距问题方程思想化归转化思想属中档题答案解当时则则故曲线在处的切线方程为由题意因为所以因为所以至少满足否则含的某个区间上是减函数不满足时恒成立即解得当时设显然在上单调递增则即恒成立从而在上单调递增故故的取值范围是解析求出导函数计算和由点斜式或斜截式得切线方程计算从而由此得然后在此情况下对放缩得设利用导数得出时恒成立从而得出得的单调性证得满足题意得出参数范围第页共页本题主要考查利用导数研究函数的最值利用导数求曲线上某点的切线方程考查运算求解能力属于中档题