数学模型课程设计研究生.doc

数学模型课程设计研究生录取问题学院班级姓名完成日期20xx年xx月xx日研究生录取问题摘要根据素质教育和培养高素质合格人才的要求目前各高校在研究生录取过程中加大了复试的作用而如何保证录取工作的科学公正有效显得尤为重要本文就研究生的录取问题综合考虑笔试成绩和面试成绩运用定性指标量化法各项指标归一化原则加权求和法以及隶属函数法求出学生的综合成绩对研究生的录取问题进行了有效的解决同时给出了一种双向选择使得满意度最大的模型运用层次分析法01规划化法等综合学生和老师双方的满意度得出学生与导师之间最佳双向选择方案在求解问题时结合matlab和excel处理数据运算结果对于问题一要求在15名研究生中录取10名首先对复试成绩量化处理将笔试成绩和面试成绩归一化为百分制设定合理的权重进行加权求和得出各个学生的综合成绩对综合成绩由高到低排序取前10名对于问题二要求给出使得双方满意度最大的最佳双向选择方案首先运用层次分析法对指标进行合理的量化并归一再进行加权求和构造学生对导师的满意度矩阵及导师对学生的满意度矩阵建立最大满意度的01规划模型用matlab进行求解得出选择方案关键字一问题提出11问题背景根据素质教育和培养高素质合格人才的要求目前各学校都对硕士研究生的录取方法进行改革即在录取的过程中改变了以往根据考试成绩定终身的做法加大了复试的作用一般是根据初试的成绩在达到国家和学校分数线的学生中从高分到低分排序按115的比例选择进入复试的名单复试一般采用由专家组面试考核的办法主要面试考核学生的专业知识面思维的创造性灵活的应变能力文字和口头的表达能力和外语水平等综合素质专家组一般由多名专家组成每位专家根据自己看法和偏好对所有参加复试学生的个方面都给出相应的评价可以认为专家组的面试整体评价是客观的最后由主管部门综合所有专家的意见和学生的初试成绩等因素确定录取名单12问题重述某学校系计划招收10名计划内研究生依照有关规定由初试上线的前15名学生参加复试专家组由8位专家组成问题一要求综合考虑学生的初试成绩复试成绩等因素帮助主管部门确定10名研究生的录取名单所有参加复试学生的初试成绩各位专家对学生的个方面专长的评分如表表8所示问题二要求被录取的10名研究生与10名导师之间做双向选择给出一种10名研究生和导师之间的最佳双向选择方案并不要求一名导师只带一名研究生使师生双方的满意度最大导师的研究方向专业学术水平发表论文数论文检索数编译著作数科研项目数以及对学生的期望要求见表9学生专业发展意愿如表10所示二基本假设1假设复试的五个方面对学生综合成绩的作用同等重要2假设8位专家的面试评分对学生的复试成绩同等重要3假设一个学生只能选择一位导师4假设评价导师水平的四个因素同等重要5假设复试的五个方面对导师的期望度作用相同6假设每个学生对选择导师的满意度影响因素的三个方面的权重相同7加深所有导师对于学生满意度影响因素三个方面的权重相同三符号说明笔试成绩在综合成绩中占的比重r1r2r3r4r5复试的五个因素的量化得分W归一化的笔试成绩R归一化的复试成绩G综合成绩i学生ij专家j四模型的建立与求解41问题一411问题一的分析本题要求综合学生的初试成绩和复试成绩在15名学生中择优录取10名考虑到学生的复试成绩是定性指标首先需要将导师对学生的面试评分进行量化处理同时为了保证决策的科学性必须对初试分和复试评价指标进行归一化处理再通过加权求和得出每位学生的综合成绩将综合成绩由高到低排序取前10名412问题一模型的建立与求解方法一模型建立通过定性指标量化的方法综合初试复试成绩对初复试分数归一化为百分制加权求和求得综合成绩将综合成绩由高到低排序取前10名数据处理由excel完成对复试的定性指标进行量化处理按百分制计算A95B85C75D60对复试五个方面加权求和求出每位专家对每个学生的复试综合评分专家j对学生i的复试综合评分Rji15r1jir2jir3jir4jir5ji求出八个专家对每个学生的平均分即为学生的复试成绩笔试成绩复试成绩灵活性创造性知识面表达力外语学生综合成绩评价层次结构图综合成绩学生i的复试成绩Ri18对笔试成绩复试成绩归一化为百分制通过加权求和求出每位学生的综合成绩将综合成绩由高到低排序取前10学生i归一化的笔试成绩Wiwi500100学生i的综合成绩为GiWi1Rii1215模型求解通过excel处理数据并排序根据实际情况我们取为07专家专家专家专家专家专家专家专家复试成绩笔试成绩综合成绩排名学生学生学生学生学生学生学生学生学生学生学生学生学生学生学生取前10名学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生9学生8学生7学生12方法二1运用偏大型柯西隶属函数对学生复试成绩的量化专家对每一个学生的五个专长都有一个主观评判等级我们将评判等级量化成分值再综合8名专家的评分就可以得到每个学生的量化得分我们注意到学生的五项条件都具有一定的模糊性评价分为ABCD四个等级即构成模糊集Uu1u2u3u4不妨设相应的评语集为很好好较好差对应的数值为5432根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数其中TUab为待定常数在实际中1当评价为很好时则隶属度为1即f512当评价为较好时则隶属度为08即f3083当评价为很差时则认为隶属度为001即f1001由上述隶属度我们可以得到故代入隶属函数可以得到计算得出f205245f409126则专家对学生各单项指标的评价ABCD的量化值为1091260805245化为百分制为10091268052452学生复试成绩的求解1对复试五个方面加权求和求出每位专家对每个学生的复试成绩专家j对学生i的复试评分Rji15r1r2r3r4r52求出八个专家对每个学生的平均分即为学生的复试成绩学生i的复试成绩Ri18R1iR8i3进行归一化处理将得分化为100分制得到的每个学生的复试成绩如下表所示专家1专家2专家3专家4专家5专家6专家7专家8复试成绩学生196504965049300894756982529300892504965049513学生29250492504965049650494756965049650496504952855学生3807429250482994930089300893008902529075689534学生49475682994907569126890088074293008907568916学生59250490756907568900894756965049075686252914115学生6852468299488742845048850490756947568299487312学生790756829949075680742807428299485246907568562325学生89425292504907569075694756907568450484504903485学生99300893008907569250490756867569250493008915375学生1080742807428074282994829948074280742845048177525学生11829949075685246789948625290756829948900885875学生1294252965049075693008947569126930089300893319学生1382994907568074296504829948900888504947568828225学生1482994965048074293008845049250482994885048771925学生1590756907569475690756930089075680930089047453对每个学生笔试成绩进行归一化处理学生i归一化的笔试成绩Wiwi500100得到的成绩如下表所示15名学生笔试成绩的归一化处理学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生7学生8学生9学生10学生11学生12学生13学生14学生1541641040539739238938538238037837737236035835683282817947847787776476756754744727167124学生的综合成绩学生i的综合成绩为GiWi1Rii1215接着按照综合成绩的降序进行排名选出前十名学生在这里我们根据实际情况去07则求得的综合成绩的排名如下表笔试成绩复试成绩综合成绩排名学生18329513867791学生28295285585985652学生381895348356023学生47948916823284学生578491411582303455学生97691537580661256学生6778873128065367学生876490348580584558学生12744933198007579学生7778562325795869810学生117548587578542511学生107568177525774525812学生15712904745769823513学生13728828225768846814学生147168771925764357815研究生的录取名单为学生1学生2学生3学生4学生5学生9学生6学生8学生12学生742问题二421问题二的分析问题二是十名学生和十名导师间的匹配问题一位导师可以带多名学生但一名学生只能选择一位导师求其使得双方满意度达最大的最佳匹配在问题二中我们选用问题一第一种方法选出来的10名学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6学生9学生8学生7学生12重新定义为学生1到10422问题二模型的建立与求解1根据导师对学生满意度的层次结构图构造导师对学生的满意度矩阵T1用层次分析法确定第二层对第一层的权重采用19尺度构造成对比较矩阵导师对学生的满意度学生专业志愿学生综合成绩对学生期望要求第一志愿第二志愿不对口专业导师对学生满意度的层次结构图19尺度的含义设第二层对第一层的成对比较阵为B用matlab求得B的特征值为30092和特征向量则其归一化的特征向量为B1123053960296901634一致性检验CI00046RI058CRCIRI征向量作为权向量2确定每位学生专业志愿与导师专业方向的契合度hhik3学生的综合成绩比重ggiGi100学生学生学生学生学生学生学生学生学生学生综合成绩比重尺度含义同样重要稍微重要明显重要强烈重要极端重要上述两相邻判断的中间值为上述判断的相反数hik导师导师导师导师导师导师导师导师导师导师学生学生学生学生学生学生学生学生学生学生导师k的专业方向是学生i的第一志愿导师k的专业方向是学生i的第一志愿导师k的专业方向是学生i不对口专业4每个学生对应导师的期望要求的符合度e按照问题一的量化方法先将每位导师对学生的期望要求量化导师对学生专长的期望要求序号灵活性创造性专业面表达力外语导师导师导师导师导师导师导师导师导师导师假设学生i的面试五项项能力的平均得分分别为fipp12345导师k对学生的五项能力的期望分别为Fkpp12345假设学生i第p项能力得分fip和导师k对学生的第p项能力期望Fkp的符合度为ekip学生i自身能力和导师k的期望的符合度为五种能力符合度的平均值ekifip灵活性创造性知识面表达力外语学生学生学生学生学生学生学生学生学生学生5导师k对学生i的满意度tki1hi2gi3eki得到导师对学生的满意度矩阵学生学生学生学生学生学生学生学生学生学生导师导师导师导师导师导师导师导师导师导师2根据学生对导师满意度的层次结构图构造学生对导师的满意度矩阵Ssikeki学生学生学生学生学生学生学生学生学生学生导师导师导师导师导师导师导师导师导师导师1采用层次分析法求第二层对第一层的权重取权重为B10539602969016342确定学生专业意愿与老师专业方向的契合度hhik3导师水平首先对导师水平指标归一化处理导师k发表论文指标导师k发表论文数最大发表论文数导师k论文检索指标导师k论文检索数最大论文检索数导师k编译著作指标导师k编译著作数最大编译著作数导师k科研项目指标导师k科研项目数最大科研项目数对四个指标加权求和即为导师k水平指标lk发表论文数指标论文检索指标编译著作指标科研项目指标学术水平导师导师导师导师导师导师导师导师导师导师学生对导师的满意度专业发展志愿导师水平导师期望第一志愿第二志愿不对口专业学生对导师满意度的层次结构图发表论文数论文检索数编译著作数科研项目数导师k的专业方向是学生i的第一志愿导师k的专业方向是学生i的第二志愿导师k的专业方向是学生i不对口专业4确定学生专长与导师期望的符合度eki5学生对导师的满意度sik1hik2li3eki得到学生对老师的满意度矩阵3建立01规划模型xik为01变量当xik1时表示学生i选择导师k当xik0时表示学生i不选择导师k总体满意度maxsti110五模型的评价与推广51模型的评价导师导师导师导师导师导师导师导师导师导师学生学生学生学生学生学生学生学生学生学生1在数据的量化与处理上我们采用相同的量纲对初试和复试分数进行正规化处理即统一化为100分制保证了结果的科学性252模型的推广此研究生录取双向选择模型基本适用于一般的研究生招生六参考文献1姜启源谢金星叶俊等数学模型第四版M北京高等教育出版社20112王红霞朱喜林赵丽平研究生录取问题的数学建模J太原理工大学学报2007054674703高亮徐伟潘宏亮杨锐孟高峰研究生录取问题的数学模型J数学的实践与认识20060915224操保华陈焰周郭兰英高成修研究生录取问题的双向选择策略J数学的实践与认识2005071061145林瑞祥研究生录取建模分析D南京航空航天大学2005七附录