近三年全国新课标高考数学试卷试题分析

12014年全国新课标数学考纲研读及命题分析函数部分九台一中高三数学组一20122014年全国高考数学课标考纲的分析纵观20122014年的新课标高考数学考纲整体感觉是2014年全国高考新课标数学考试大纲与2013年比略有改变与2012年基本相同三年全国新课标数学学科考试大纲在考试形式试卷结构知识要求能力要求时间分值含选修比例等几个方面都没有发生变化主要可概括为四个坚持一是坚持了对知识要求的三个层次不变1知道了解模仿2理解独立操作3掌握运用迁移二是坚持了对能力要求的五个能力和两个意识不变1空间想象能力2抽象概括能力3推理论证能力4运算求解能力5数据处理能力6应用意识7创新意识三是坚持对个性品质要求的数学素养不变数学视野更快思维科学态度四是坚持了对试卷结构保持不变1试题类型2难度控制二20112013年全国课标卷的分析试卷结构保持稳定考查内容相对稳定仍然遵循主干知识重点考查的原则对能力的考查力度逐年提升现把20112013年全国课标卷所考查的知识点的情况以及相邻两年的对比分析如下一20112013年全国课标卷所考查的知识点的情况2高考数学试卷考点分析题型题号201320122011选择1集合集合复数的运算2复数的运算排列组合函数基本性质3三角函数恒等变换复数的运算命题框图4框图圆锥曲线椭圆概率5平面向量夹角数列三角函数角的终边6三角函数图像平移框图三视图7排列组合三视图圆锥曲线双曲线离心率8线性规划圆锥曲线双曲线二项式定理9三视图三角函数单调性定积分10解析几何抛物线函数的图象平面向量命题11函数命题立体几何三角函数函数的基本性质12立体几何体积函数函数填空13不等式的解法平面向量线性规划14圆锥曲线双曲线线性规划圆锥曲线椭圆15概率统计正态分布概率统计正态分布立体几何316三角函数等差数列数列前n项和三角函数解三角形解答17数列通项公式求角数列通项公式数列前n项和解三角形数列前n项和18统计的数字特征函数解析式线线垂直概率概率数字特征二面角的大小19面面垂直线线垂直概率二面角的大小二面角的大小概率数字特征20椭圆圆的半径抛物线圆的方程轨迹方程圆的方程点到直线的距离点到直线的距离21函数解析式单调区间函数解析式单调区间参数求值不等式恒成立问题不等式恒成立问题最值恒成立取值范围22选考圆的切线证明线线相等四点共圆切割线定理中位线三角形相似圆的半径23选考直角坐标系与极坐标系间方程的转化极坐标化直角坐标轨迹方程公共弦参数方程参数方程参数方程24选考解含绝对值的不等式解含绝对值的不等式解含绝对值的不等式恒成立分段函数恒成立已知解集求参数4二2011年与2012年全国高考课标卷的对比1题型题量稳定难度偏大2012年新课标全国高考数学试卷与2011年全国高考数学试卷结构相同选择题比去年略难填空题比去年多一个难题特别是文科12题理科16题相对难度较大超出了当前考纲对数列部分的要求文科16题考查的只是比较灵活也超出了文科学生的实际水平很多考生在此题上浪费了时间影响了情绪解答题整体难于去年一个档次2重点热点知识重点考查2012年新课标全国高考数学试卷既考查全面又突出重点考查内容涵盖了函数数列不等式立体几何解析几何概率统计等高中数学模块对于支撑学科知识体系的主干知识点如函数的性质导数的应用空间几何体空间直线与平面位置关系圆锥曲线概率统计的考查保持了较高的比例对于其他非主干知识点也注意适度考查对新增内容的考查与去年比重相当重点考查算法三视图概率与统计等知识点3突出应用创新区分度大2012年新课标全国高考数学试卷对数据处理意识要求比去年高第15题考查正态分布概率计算相比去年的第4题不论从知识还是能力上都高一个档次第18题虽然与去年的第19题在形式上类似但从学生答卷反馈来看由于对阅读理解与转化要求比去年的第19题要高所以还是要难一些对于创新首先是命题者的选材新5解答题个个背景新颖如理科18题20题23题等其次是立意新如理科12题理科16题文科12题文科16题文理科的21题理科选修24题都为学生提供了展示创新思维的平台这也是多数考生感觉今年数学试卷难的关键所在也是试卷区分度高的保障4试卷结构合理背景公平本套试题既考查了高中数学的基本概念的理解掌握基本问题的分析求解又有常见的基本规律基本结论的使用也有各部分知识各种数学方法的综合运用最显著的特点是紧扣教材注重基础突出考查了逻辑推理能力和思维的灵活性严谨性以及对理性思维的考查所运用的数学知识解题方法解题思路与解题技巧上基本没有超出高考说明的范围注意通解通法淡化特殊技巧试题表达语言和表达方式符合学生的实际通俗易懂有助于考生的阅读理解试题背景材料的取向贴近教材和考生的生活实际5注重数学思想强化能力整卷注重考查数学能力和思想方法主要考查数形结合化归与转化分类与整合函数与方程空间想象能力运算能力思维能力实践能力如理科第4810111214202223考查了数形结合思想理科第45811121317202123考查了函数与方程的思想转化与化归思想几乎贯穿于每一道题目中尤其是理科第111215161721题等考查了数与形的转化边与角的转化等理科第162124题考查了分类与整合的数学思想6三2012年与2013年全国高考课标卷的对比1连续两年的课标卷试题与早先的课标卷试题有很大的区别近两年高考题中大纲卷试题的影子很多如2012年的11题12题16题所有的解答题尤其是第17题2013年的10题12题14题和解答题这为我们高三备考提供了一定的方向2课标卷试题文理科试题差距逐渐增大2013年高考文理科完全相同的题只有文科第7题理科第5题第11题理科第8题文科第12题理科第11题文科第13题理科13题文科16题理科15题文科21题理科20题三选一试题文科19题和理科18题为姊妹题这为高三复习文科教师提出了更高的要求3连续两年理科试卷中数列试题没有作为解答题出现但作为选择加大难度2013年第12题和填空2012年第16题分别成了压轴题对数列的复习应该适当的加大难度42013年试题在考察学生思维能力的基础上对学生的运算能力和化简变形能力的考察更为突出如填空题和解答题考察学生一般方法的基础上更加体现了学生对考试答题技巧的掌握和考场心理状态的考察如11题和12题5教材新增内容在连续两年的高考中连续出现如程序框图三视图问题立体几何中球的接切问题2012年理科第11题2013年理科第6题数列中的递推关系求通项这两部分7内容的考察力度在加大函数的图像性质及恒成立问题是高考对函数问题考察的主流尤其是恒成立问题在2013年高考中得到了充分的体现四试题分析以函数大题为例12011全国新课标理21本小题满分12分已知函数高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家曲线高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家在点高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家处的切线方程为高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家求高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的值如果当高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家且高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家时高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家求高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的取值范围解析高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家由于直线高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家的斜率为高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家且过点高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家故高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家即高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家解得高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家由知高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家所以高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家考虑函数高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家则高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家i设高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家由高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家知当高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家时高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家hx递8减而高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家故当高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家时高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家可得高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家当x高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家1高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家时hx高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家hx0从而当x0且x高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家1时fx高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家0即fx高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家ii设0的图像开口向下且对称轴x高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家当x高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家1高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家时k1x212x0故高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家x0而h10故当x高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家1高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家时hx0可得高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家hx与题设矛盾iii设k高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家1此时高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家x0而h10故当x高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家1高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家时hx0可得高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家hx综合得k的取值范围为高考资源网wwwks5ucom中国最大的高考网站您身边的高考专家0点评求参数的范围一般用离参法然后用导数求出最值进行求解若求导后不易得到极值点可二次求导还不行时就要使用参数讨论法了即以参数为分类标准看是否符合题意求的答案此题用的便是后者22012全国新课标理21本小题满分分已知函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e求6ec8aac122bd4f6e的解析式及单调区间若6ec8aac122bd4f6e求6ec8aac122bd4f6e的最大值解析16ec8aac122bd4f6e令6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e96ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上单调递增6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e的解析式为6ec8aac122bd4f6e且单调递增区间为6ec8aac122bd4f6e单调递减区间为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e单调递增6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e得当6ec8aac122bd4f6e时6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e令6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e当6ec8aac122bd4f6e时6ec8aac122bd4f6e当6ec8aac122bd4f6e时6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e32013全国新课标理21本小题满分12分已知函数fxexlnxm1设x0是fx的极值点求m并讨论fx的单调性2当m2时证明fx0解析1fx10由x0是fx的极值点得f00所以m1于是fxexlnx1定义域为1fx函数fx在1单调递增且f00因此当x10时fx0当x0时fx0所以fx在10单调递减在0单调递增2当m2xm时lnxmlnx2故只需证明当m2时fx0当m2时函数fx在2单调递增又f10f00故fx0在2有唯一实根x0且x010当x2x0时fx0当xx0时fx0从而当xx0时fx取得最小值由fx00得lnx02x0故fxfx0x00综上当m2时fx0三反思与总结根据上述分析我们不难看出新课标命题的一些基本特征掌握了这些特征能对我们高考的辅导起到指导作用一主干知识重点考查但追求知识点的覆盖面试题主要内容分布在函数含导数不等式数列立体几何解析几何概率统计三角等主干知识上不刻意追求知识的覆盖面如新增内容中函数的零点二分法幂函数茎叶图条件概率全称命题与特称命题合情推理与演绎推理独立性检验等去年就没有涉及到而对支撑学科知识体系的重点知识考查时保持了较高的比11例构成了数学试卷的主体二注重对数学思想的诠释和对数学能力的考查新课标试卷命题按照考查基础知识的同时注重考查能力的原则确立以能力立意命题的指导思想将知识能力和素质融为一体全面检测考生的数学素养既考查了考生对中学数学的基础知识基本技能的掌握程度又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平三加大了试卷的区分度新课标试卷命题遵循了考试大纲所提倡的高考应有较高的信度效度必要的区分度和适当的难度这一原则很多题目似曾相识但又不完全相同适度创新更加体现了对考生思维能力和灵活应用知识的考查四对一些知识的考查体现了源于教材可高于教材的理念新课标试卷的命题以重点知识构建试题主体选材寓于教材又高于教材立意创新又朴实无华为以后的高中新课程的数学教学改革和日常教学发挥了较好的导向作用四年备考建议一把握考纲回归教材全面加深对基础知识理解和掌握二注意总结强化训练专题训练对近年高考中的常见题型及解题通法特法的应用要经常演练同时还要注意一些题型及方法的变异有效提升解题能力12三关注学情对症下药分层推进全面丰收四站在科技前沿捕捉最新信息把握命题脉搏争取创造奇迹2014年3月24日