六年级奥数

136、 从甲地到乙地，先是上坡路，然后就是下坡路，一辆汽车上坡速度为每小时20千米，下坡速度为每小时35千米。车从甲地到乙地共用9小时，从乙地返回到甲地共用7.5小时。求去时上坡路和下坡路分别为多少千米？ 解：我们要明白此题中的一个隐含条件，就是上坡路程=下坡路程 路程一样，时间比=速度比的反比 所以上坡用的时间：下坡用的时间=下坡速度：上坡速度=35：20=7：4 总时间=9+7.5=16.5小时 所以上坡时间=16.5×7/11=10.5小时 甲乙之间的距离=20×10.5=210千米 此时我们按鸡兔同笼问题考虑 假设全市上坡，那么甲乙距离=20×9=180千米 比时间少210-180=30千米 那么下坡用的时间=30/（35-20）=2小时 那么上坡距离=20×（9-2）=140千米 下坡的距离=210-140=70千米 137、甲乙两地相距180千米，快车以40千米一时的速度从甲开往乙，出发30分钟后因机器故障停车修理,这时慢车以30千米一时的速度由乙向甲驶来，已知快车修车需20分，问慢车出发多长时间与快车相遇 快车半小时行驶40×1/2=20千米 慢车20分钟=1/3小时行驶30×1/3=10千米 此时相距180-20-10=150千米 相遇时间=150/（40+30）=15/7小时 138、一辆汽车从甲地到乙地,若以60km/h的速度行驶,比预计时间提前1h;若以40km/h的速度行驶，则超出预计时间1h，求甲乙两地距离及预计时间。 解：设预计时间为a小时 60×（a-1）=40×（a+1） 60a-60=40a+40 20a=100 a=5小时 甲乙距离=60×（5-1）=240千米 算术法： 假设2次都是按照原定时间，那么第一次多行驶60千米，第二次少行驶40千米 也就是说第一次比第二次多行驶60+40=100千米 两次的路程比=速度比=60：40=3：2=1：2/3 那么第一次行驶的路程=100/（1-2/3）=300千米 甲乙距离=300-60=240千米 预计时间=300/60=5小时 139、供电局的维修队要到30km远的地方进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度。 抢修车和摩托车的速度比=1.5：1=3：2 那么二者行驶30千米这段路程用的时间比=2：3=2/3：1 15分钟=1/4小时 所以穆托车行驶这段路程用的时间=（1/4）/（1-2/3）=3/4小时 摩托车的速度=30/（3/4）=40千米/小时 抢修车的速度=40×1.5=60千米/小时 140、甲每小时行12千米，乙每小时行8千米，甲从东村到西村，乙同时从西村到东村，已知：乙到东村时，甲以先到西村5小时求东西两村的距离。 解：甲乙速度之比=12：8=3：2 甲乙的路程一样，那么甲乙的行驶时间比=2：3=2/3：1（路程的反比） 甲比乙少用5小时，那么乙行驶全程的时间=5/（1-2/3）=15小时 东西村距离=8×15=120千米 141、小王 小张 小赵三人步行的速度分别是每分钟50、60、70 米，小王和小张同时从B地向C地出发，小赵则从A地同时向C地出发，追赶小王和小张，小赵在追上小王10分钟后才追上小张。AB两地相距多少米？ 解：小赵追上小王10分钟追上小张，那么小赵追上小王的时候距离小张 （70-60）×10=100米 小王和小张产生100米距离需要100/（60-50）=10分钟 AB=（70-50）×10=200米 142、甲乙两人进行百米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面20米，如果甲乙两人的速度保持不变，要使甲乙两人同时到达终点，甲的起跑线要比原来向后移动多少米？ 甲乙的路程比=速度比=100：（100-20）=5：4=1：4/5 也就是说乙跑的距离是甲的4/5 如果同时到达终点，那么乙跑100米。甲要跑100/（4/5）=125米 甲要退后125-100=25米 143、漂流队员用均速划着皮艇逆流而上，在A处小张不慎失落一包用塑料桶装的资料。20分钟后他们才发现，立即返回用原速寻找，在离A处2千米处追上。他们从失落到追上一共用了多少分钟？ 解：20分钟=1/3小时 设漂流队的速度为a，水流速度为b 那么当漂流队发现时，距离资料袋的距离=1/3（a-b+b）=1/3a 此时是追及过程，速度差=a+b-b=a 那么追上资料需要的时间=（1/3a）/a=1/3小时 所以从失落到追上一共用了1/3+1/3=2/3小时=40分钟 144、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地，先出发40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 解：A和B的速度比=1：3 那么行驶相同距离的时间比=3：1 40分钟=2/3小时 A先出发2/3小时，二者一起到达，那么同时出发，B比A先2/3小时到达 所以B行驶全程的时间=（2/3）/（3-1）=1/3小时 B的速度=15/（1/3）=45千米/小时 A的速度=45/3=15千米/小时 145、客车和货车同时从AB两地相对而行，客车和货车的速度比是4：5在中途相遇后两车继续前行，这是货车的速度提高了20%，4小时