数学-人教A版-选修2-1-教学设计5：1.2.1 充要条件与必要条件.doc-1.2.1 充分条件与必要条件-第一章 常用逻辑用语-教学设计.doc

1.2.1 充分条件与必要条件 教学目标： 1.理解推断符号“
”的含义 2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用 3.培养学生的逻辑推理能力 教学重点： 充分条件、必要条件的判断 教学难点： 理解充分条件、必要条件的判断方法 教具准备： 多媒体教案 教学过程： 复习回顾 命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q 四种命题及相互关系：
3.前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假： （1）若a>b,则ac>bc; (2)若a>b,则a+c>b+c; (3)若x≥0,则x2≥0; (4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。 答：命题（1）为假；命题（2）、（3）、（4）为真 本节将在判断“若 p则q”命题的真假的基础上，研究p是q成立的充分条件还是必要条件问题 二、新课 §1.8.1 充分条件与必要条件 1.推断符号“
”的含义： 例如命题（2）、（3）、（4）为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“p
q” 又例如命题（1）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p q” 请同学用推断符号“(”写出上述命题 答：（1）a>b
ac>bc； (2)a>b(a+c>b+c； (3)x≥0(x2≥0； （4）两三角形全等(两三角形面积相等 2.充分条件与必要条件 下面给出充分条件与必要条件的定义 一般地，如果已知p(q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件 由上述定义中，“p(q”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解。但同时说q是p的必要条件是为什么呢？请同学们讨论 （不很理解的较多，特别是q是结论，怎么又变为条件呢？） 应注意条件和结论是相对而言的．由“p(q”等价命题是“┐q(┐p”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立 回答上述问题（2）、（3）、（4）中的条件关系 （2）中：“a>b”是“a+c>b+c”的充分条件；“a+c>b+c”是“a>c”的必要条件 （3）中：“x≥0”是“x2≥0”的充分条件；“x2≥0”是“x≥0”的必要条件 （4）中：“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件 3.从集合角度理解： ①p EMBED Equation.3 
q，相当于 EMBED Equation.3 
，即 P Q 或 P、Q 即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足够了——有它就行 ②q EMBED Equation.3 
p，相当于 EMBED Equation.3 
，即 Q P 或 P、Q 即：为使x∈Q成立，必须要使x∈P——缺它不行 q EMBED Equation.3 
p等价于 EMBED Equation.3 
。 *（下一课时）③p EMBED Equation.3 
q，相当于P=Q，即 P 、Q 即：互为充要的两个条件刻划的是——同一事物 例：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： （1）p：x=y；q：x2=y2; (2)p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等； （3）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0； (4) p：x=2或x=3,q:x-3= . 答：（1）因x=y(x2=y2,即p(q.所以p是q的充分条件，q是p的必要条件 （2）因三角形的三条边相等(三角形的三个角相等，即p(q 所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。 又因：三角形的三个角相等(三角形的三条边相等，即q(p 则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件 （3）因x=1或x=2(x2-3x+2=0,即p(q 则p是q的充分条件，q是p的必要条件 又因 EMBED Equation.DSMT4 
-3x+2=0(x=1或x=2. 则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件 （4）因x=2或x=3(x-3= ,但x-3= (x=2或x=3. 即p q，而q(p。所以q是p的充分条件，p是q的必要条件 由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类？请同学讨论 可分为四类：（1）充分不必要条件，即p(q,而q p;(2)必要不充分条件，即p EMBED Equation.DSMT4 
q,而p q;(3)既充分又必要条件，即p(q，又有q(p;(4)既不充分也不必要条件，即p q，又有q p *4、探讨下列生活中名言名句的充要关系 （1）水滴石穿 （2）骄兵必败 （3）有志者事竞成 （4）头发长，见识短 （5）名师出高徒 （6）放下屠刀，立地成佛 （7）兔子尾巴长不了 （8）不到长城非好汉 （9）春回大地，万物复苏 （10）海内存知己 （11）蜡炬成灰泪始干 （12）玉不琢，不成器 说明：由于生活语言不可能象数学命题一样准确，因此学生不同观点的碰撞在所难免，作为教师，只要学生的推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只要学生能“学会数学地思维” ． 三、课堂练习：课本P35 1、2题 补充：判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q （1）x2>1 x<-1 （2）|x-2|<