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第二单元 代数式 第一讲 整式（含字母表示数） 一、基本考点 考点1：代数式及列代数式 1．用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数或字母连接成的式子叫做代数式，单独的一个数或字母也是代数式。 （1）正确理解代数式，大家要掌握下面几点：①代数式中除运算符号外，还有括号，因为有时需要用括号来指明运算顺序；②代数式中不含“＞、≥、＜、≤、≠、=、≈”等符号，含“=”的式子是等式，含“＞、≥、＜、≤、≠”的式子是不等式；③代数式中字母表示的数必须使代数式有意义，同时还应注意实际问题的字母表示的数要符合实际。 （2）代数式的书写要求：①代数式中，字母与数或字母与字母相乘时，通常把“×”写作“·”或省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”；②除法运算一般按分数的写法来写；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后，再与字母相乘。 2.用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来就是列代数式。 正确列出代数式，大家要掌握下面几点：（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；（2）还应掌握常见的数量关系，如行程问题、工程问题、浓度问题、数学问题等；（3）还要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。 【例1】 计算：-（-2）=＿＿；回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约＿＿立方米木材。 解：2；3a 【例2】 用代数式表示：a,b的和的2倍乘以x与y的2倍的和的积。 解：2(a+b)(x+2y) 考点2：代数式求值 1.一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算出的结果就叫做代数式的值。其实质就是将式子中的运算转换为数的运算。如当x=3时，代数式2x+1=2×3+1=7,7就是x=3时代数式2x+1的值。 2.代数式求值的方法和基本步骤：（1）代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；（2）计算：按代数式指明的运算计算出结果。 3.代数式求值，还要注意下面几点：（1）要弄清运算符号及运算顺序；（2）先化简代数式再求值；（3）代入求值，有时需要整体代入；（4）一个代数式中同一个字母要用同一个数值去代替，且注意多个字母情形下的对应关系，切忌张冠李戴；（5）当带入的数是负数时，代入后应加上括号。另外，字母的值是分数时，遇到乘方也要加括号；（6）当相应的字母换成数时，其他数及运算符号都不改变。计算时，既要分清运算的种类，又要注意运算的顺序，同时还要兼顾运算定律，以便化简计算。 【例3】 若2x=3,4x=5，则2x-2y的值为（ ） A.3/5 B.-2 C.
D.6/5 解：A 【例4】 当x=4，y=2，z=-1时，求x-yz的值。 正确解法：当x=4，y=2，z=-1时，x-yz=4-2×(-1)=4+2=6. 考点3：幂的运算法则 1.幂的运算法则：（1）am·an=am+n（m，n为正整数）；（2）（am）n=amn（m，n为正整数）；（3）（ab）n=anbn（n为正整数）；（4）am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数）；（5）规定a0=1（a≠0）；（6）a-p=1/ap（a≠0，p为正整数） 2.幂的运算实质上是幂的指数的运算，具体地说，幂的乘法转化为指数的加法，幂的乘方转化为指数的乘法，幂的除法转化为指数的减法。 3.在运算中，要注意符号问题，同时应正确区分幂的运算形式，以便正确利用幂的运算法则。 【例5】 下列计算正确的是（ ） A.2x+x=x3 B.(3x)2=6x2 C.(x-2)2=x2-4 D.x3÷x=x2 解：D 三种“幂的运算性质”（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方）的异同点： 相同点：（1）运算中的底数不变，只对指数做运算；（2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式子（单项式或多项式），指数m,n都是正整数；（3）对于含有3个或3个以上的同底数幂相乘，幂（或积）的乘方等运算，法则仍然成立。 不同点：（1）同底数幂相乘是指数相加；（2）幂的乘方是指数相乘；（3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 【例6】 计算：(a2)5-a2(-a)8 解：(a2)5-a2(-a)8=a2×5-a2a8=a10-a2+8=a10-a10=0 考点4：“三式”、“四数”及“同类项”的意义 “三式”是指整式、单项式和多项式；“四数”是指单项式的系数、单项式的次数、多项式的项数和多项式的次数。“三式”、“四数”及“同类项”是整式混合运算的基本要素。 1.整式：单项式和多项式统称为整式。（1）整式与单项式，整式与多项式的关系都是包含与被包含的关系，即单项式、多项式必须是整式，而反过来不一定成立。（2）分母中含有字母的代数式不是整式，它们是分式。 2.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。单独一个数或字母也是单项式。对于单项式，同学们要注意：（1）单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。因为乘、除法是互逆的，故单项式可以是分母（除数）中不含 字母的除法运算，如等，
而
就不是单项式，因为它的分母（除 数）中含有字母x，
是分式。（2）单项式的系数：①单项式的系数 包括它前面的符号；（2）单项式的系数是带分数时，应化为假分数，如
应写成
；③单项式的系数是1或-1时，通常省略“1”。（3）
单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关，它是所有字母的指数和，如
的次数是4，与102无关。（4）π是数，不要将其当成字母，如2πx2y的系数是2π，不是2；（5）单项式的字母不能出现在分母或根号下，否则就变成了分式或根式。 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的 项的次数是这个多项式的次数。对于多项式，同学们要注意：（1）像
这样的代数式也是多项式；（2）多项式的项数指的是合并完同类 项后的项数；（3）多项式的次数不是所有项次数之和，而是次数最高项的次数，应正确区分单项式和多项式的次数。 4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 （1）同类项必须具备两个条件 : ①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同，二者缺一不可；（2）同类项与项的系数无关，与项中字母的排列顺序无关，如2abc2与-5bc2a是同类项（3）几个常数项（不含字母的项）都是同类项，如-1,5,1/2等也是同类项。 【例7】如果3xmy2与-1/5x3y同类项，则（m-n）2011＝—— 【例８】指出下列代数式的系数：  ⑴

；⑵5πR2；⑶(-3a)2bc。  正解：①-2/7；②5π；③9 考点5：整式的运算 ⒈整式的加减: ⑴整式加减的实质是合并同类项，把多项式中的同类项合并成一项；即为合并同类