第一单元实数知识点.doc

第一单元 实数 一： 基本考点 考点1：相反数，数轴，绝对值 1.相反数： （1）定义：只有符号不同的两个数互为相反数，也称其中一个数是另一个数的相反数。特别的，0的相反数是0。从数轴上看，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 （2）表示法：一般地⇋，在一个数前面加上“—”号就表示这个数的相反数，即a的相反数是-a，a可以是正数、负数、0，也可以是一个式子。 （3）特点： eq \o\ac(○,1)互为相反数的两个数的和为0； eq \o\ac(○,2)互为相反数（非零数）的两个数的商为-1. 2.数轴： （1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的定义包含三层含义：第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；第二层含义是说数轴有三要素—原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；第三层含义是说原点的选定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的. （2）实数与数轴上点的关系：实数与数轴上的点是一一对应的，有理数或无理数与数轴上的点表不是一一对应的数轴上的点A与点B所对应的实数分别为m、n，则A与B之间的距离为|m－n|. ⑶利用数轴比较大小：在数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. 3.绝对值： （1）定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，其值为非负数，即|a|≥0。 （2）正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。 （3）利用绝对值比较大小：正数大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。 【例1】 若a与2互为相反数，则|a+2|=＿＿。 解：0 【例2】 比较-100与-0.01的打消。 正确解法：因为|-100|=100，|-0.01|=0.01，且100＞0.01，所以-100＜-0 ⑴定义：乘积为1的两个数为倒数，即若ab=1，则a与b互为倒数：反之也可，若a与b互为倒数，则ab=1. ⑵注意：①0没有倒数；②倒数是它本身的数是±1. 【例3】 -1/2的倒数是（ ） A.2 B.-2 C.1/2 D.-1/2 考点3：乘方及其性质 定义：求n个相同数a的积的运算叫做乘方，即a×a×…×a （n个）= an，其中乘方的结果叫做幂（类似于和、差、积、商），a为底数，n叫指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。因为乘方是利用乘法来定义的，所以我们可根据乘方的意义将其转化成乘法运算，利用乘法运算的方法来进行乘方运算。 乘方的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.这既是乘方的重要性质，又是乘方运算的法则。 【例4】 计算-（-3a2b3）4的结果是（ ） A.81a8b12 B.12a6b7 C.-12a6b7 D.-81a8b12 解：D 考点4：平方根及立方根 平方根：一个正数a的平方根为± EMBED Equation.3 
，0的平方根为0，负数没有平方根，数a（a﹥0）的正的平方根叫做a的算术平方根，规定：0的算术平方根是0. 立方根：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0. 开方：求一个数a（a≥0）的平方根的运算叫做开平方；求一个数a的立方根的运算叫做开立方。 4.平方根与算术平方根的区别和联系： 区别：①定义不同；②个数不同：一个正数有两个平方根，而只有一个算术平方根：③表示方法不同：数a（a≥0）的平方根表示为± EMBED Equation.3 
；④取值范围不同：正数a的算术平方根一定是正数，而正数a的平方根却有一正一负两个。 联系：①平方根包含算术平方根；②平方根和算术平方根都是非负数才有，它们的存在条件相同；③0的平方根和算术平方根相同，都是0. 5.平方根和立方根的区别： 正数有两个平方根，但只有一个正的立方根； 负数没有平方根，却有一个负的立方根。 【例5】 9的平方根是（ ） A.3 B.-3 C. ±3 D. ± EMBED Equation.3 
 解：C 【例6】 求下列各数的立方根：（1）64；（2）-27. 正确解法：（1）因为43=64，所以64的立方根是4； 因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3. 考点5：科学计数法和近似数的精确度 1.当原数的绝对值大于10时，利用科学计数法将原数写成a×10n的形式，要注意1≤|a|＜10，n为正整数，且比原数的整数位少1，如165000=1.65×105；当原数的绝对值小于1时，原数用科学计数法写成a×10-n的形式，要注意1≦|a|＜10，n等于原数从左边起第一个非零数字前的所有零的个数﹙包括小数点前的零﹚，例如0.000045＝ 4.5×10﹣5.。 2·近似数的精确度的表示方法∶ （1）精确到××位或精确到小数点后××位； （2）保留几个有效数字（四舍五入后的近似数，从左边的第一个非零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都是这个数的有效数字） 3.注意： （1）在一些含有数字0的近似数中，有些0是有效数字，有些0不是，如近似数0.0010020中，它的有效数字有5个，分别是1,0,0,2,0.要注意第一个不为0的数字前面的0都不是有效数字，第一个不为0的数字后面的0都是有效数字； （2）近似数的精确度是针对原数而言，与科学计数法中a×10n中a的精确度是不同的，如31426取近似数后用科学计数法记作3.14×104，是精确到百位，而不是精确到百分位。 【例7】 四川地震后，某省慈善总会在一星期内接受了15510000元的捐款，将15510000用科学计数法表示为（ ） A.0.1551×108 B.1.551×104 C.1.511×107 D.1551×104 解：C 【例8】 据统计，西方某些国家某年住房建设完成投资11379.94亿元，用科学计数法表示为多少元？ 正确解法：11379.94亿元=1.137994×104亿元=1.137994×1012元. 考点6：实数的分类及无理数 1.实数分类： （1）按定义分类：  整数  有理数 有限小数或无限循环小数 分数 SHAPE \* MERGEFORMAT   SHAPE \* MERGEFORMAT 实数 无理数→无限不循环小数 （2）按性质分类： 实数可分为正实数，零，负实数。 2.无限不循环小数叫做无理数。一个数为无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③是不循环小数。一般有以下几种类型：（1）一般的无限不循环小数；（2）所有开方开不净的数都是无理数；（3）圆周率π及一些含有π的数；（4）貌似循环小数，实不循环的无限小数。 【例9】 在实数-2/3,0， EMBED Equation.3 
中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解：B 【例10】在tan45°，sin