第十三章轴对称复习学案.doc

《第十三章轴对称复习》导学案 一、基本概念 1、轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够___________，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做___________.折叠后重合的点是对应点，叫做___________. 2、线段的垂直平分线 经过线段___________这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3、等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 4、等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的___________.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2、线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离___________. 垂直平分钱的判定： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 题1.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是(　　　) ． A.20° B. 40° C.50° D. 60° 3、通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′___________. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″___________. 题2.已知点A（x， －4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________. 4、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高___________ （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称. 等腰三角形的判定： （1）从边：______________________ （2）从角：___________ 题3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为　 　．则顶角的度数为 __ ． 题4.在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=　 ． 5、等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三 条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线 、高 和该边所对内角的平分线互相重合. 判定：（1）从边：______________________ （2）从角：______________________ （3）特殊性：______________________ 题5在等边
中，
分别是
上的点，且
，则
度． 题6．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）． A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 6.直角三角形300性质______________________ 题7．如下左2图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ）． A.8 m B.4 m C.2 m D.6 m 7.最短路径问题 题8．在直角坐标系内，已知A.B两点的坐标分别为A（－1，1）.B（3，3），若M为x轴上一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是___________. 专题训练 专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题 1.如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等， 且到∠AOB的两边的距离相等． 专题二：线段垂直平分线性质的运用 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM． 2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF． 专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想 1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是_________ 2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是_________ 3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是________ 4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是_________ 5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是_________ 6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分