2017年高考文数真题试卷（山东卷）(教师版).docx

2017年高考文数真题试卷（山东卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（　　） A. （﹣1，1）                        
B. （﹣1，2）                        
C. （0，2）                        
D. （1，2） 【答案】 C 【考点】交集及其运算，绝对值不等式的解法 【解析】【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}=（0，2）， N={x|x＜2}=（﹣∞，2）， ∴M∩N=（0，2）， 故选：C． 【分析】解不等式求出集合M，结合集合的交集运算定义，可得答案． 2.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（　　） A. ﹣2i                                        
B. 2i                                        
C. ﹣2                                        
D. 2 【答案】 A 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：∵复数z满足zi=1+i， ∴z= 1+𝑖𝑖 =1﹣i， ∴z2=﹣2i， 故选：A． 【分析】根据已知，求出z值，进而可得答案． 3.已知x，y满足约束条件 {𝑥−2𝑦+5≤0𝑥+3≥0𝑦≤2 则z=x+2y的最大值是（　　） A. ﹣3                                         
B. ﹣1                                         
C. 1                                         
D. 3 【答案】 D 【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划 【解析】【解答】解：x，y满足约束条件 {𝑥−2𝑦+5≤0𝑥+3≥0𝑦≤2 的可行域如图：
目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值， 由： {𝑦=2𝑥−2𝑦+5=0 解得A（﹣1，2）， 目标函数的最大值为：﹣1+2×2=3． 故选：D． 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可． 4.已知cosx= 34 ，则cos2x=（　　） A. ﹣ 14                                       B. 14                                       C. ﹣ 18                                       D. 18 【答案】 D 【考点】二倍角的余弦公式 【解析】【解答】解：∵cosx= 34 ，则cos2x=2× (34)2 ﹣1= 18 ． 故选：D． 【分析】利用倍角公式即可得出． 5. 已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2 ， 则a＜b，下列命题为真命题的是（　　） A. p∧q                                
B. p∧￢q                                
C. ￢p∧q                                
D. ￢p∧￢q 【答案】 B 【考点】逻辑联结词“且”，逻辑联结词“非”，复合命题的真假，命题的真假判断与应用，不等式比较大小，一元二次不等式的解法 【解析】 【解答】解：命题p：∃x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立． 故命题p为真命题； 当a=1，b=﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立， 故命题q为假命题， 故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题； 命题p∧￢q为真命题， 故选：B． 【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案． 6.若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（　　）
A. x＞3                                     
B. x＞4                                     
C. x≤4                                     
D. x≤5 【答案】 B 【考点】选择结构，程序框图 【解析】【解答】解：方法一：当x=4，输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4， 故选B． 方法二：若空白判断框中的条件x＞3，输入x=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误， 若空白判断框中的条件x＞4，输入x=4，满足4=4，不满足x＞3，输出y=y=log24=2，故B正确； 若空白判断框中的条件x≤4，输入x=4，满足4=4，满足x≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误， 若空白判断框中的条件x≤5，输入x=4，满足4≤5，满足x≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误， 故选B． 【分析】方法一：由题意可知：输出y=2，则由y=log2x输出，需要x＞4，则判断框中的条件是x＞4， 方法二：采用排除法，分别进行模拟运算，即可求得答案． 7.函数y= 3 sin2x+cos2x的最小正周期为（　　） A. 𝜋2                                         
B. 2𝜋3                                         
C. π                                         
D. 2π 【答案】 C 【考点】两角和与差的正弦公式，三角函数的周期性及其求法 【解析】【解答】解：∵函数y= 3 sin2x+cos2x=2sin（2x+ 𝜋6 ）， ∵ω=2， ∴T=π， 故选：C 【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，进而根据ω值，可得函数的周期． 8.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（　　）
A. 3，5                                    
B. 5，5                                    
C. 3，7                                    
D. 5，7 【答案】 A 【考点】茎叶图，众数、中位数、平均数 【解析】【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65， 故乙组数据的中位数也为65， 即y=5， 则乙组数据的平均数为：66， 故x=3， 故选：A． 【分析】由已知有中这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，可得x，y的值． 9.设f（x）= {𝑥，0<𝑥<12(𝑥−1)，𝑥≥1 若f（a）=f（a+1），则f（ 1𝑎 ）=（　　） A. 2                                           
B. 4                                           
C. 6                                           
D. 8 【答案】 C 【考点】函数的值，分段函数的应用 【解析】【解答】解：当a∈（0，1）时，则a+1>1, 若f（a）=f（a+1），可得 𝑎 =2a， 解得a= 14 ，则：f（ 1𝑎 ）=f（4）=2（4﹣1）=6． 当a∈[1，+∞）时．则a+1》2， 由f（a）=f（a+1），可得2（a﹣1）=2a，显然无解． 故选：C． 【分析】利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可． 10.若函数exf（x）（e=2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称f（x）具有M性质，下列函数中具有M性质的是（　　） A. f（x）=2x                      
B. f（x）=x2                      
C. f（x）=3﹣x                      
D. f（x）=cosx 【答案】 A 【考点】函数单调性的性质，函数的单调性与导数的关系，利用导数研究函数的单调性 【解析】【解答】解：当f（x）=2x时，函数exf（x）=（2e）x在R上单调递增，函数f（x）具有M性质， 故选：A 【分析】根据已知中函数f（x）具有M性质的定义，可得f（x）=2x时，满足定义． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11.已知向量 𝑎 =（2，6）， 𝑏 =（﹣1，λ），若 𝑎∥𝑏 ，则λ=________． 【答案】 ﹣3 【考点】平行向量与共线向量，平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】【解答】解：∵ 𝑎∥𝑏 ，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3． 故答案为：﹣3． 【分析】利用向量共线定理即可得出． 12.若直线 𝑥𝑎+𝑦𝑏 =1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则2a+b的最小值为________． 【答案】 8 【考点】基本不等式，基本不等式在最值问题中的应用，直线的一般式方程与直线的性质 【解析】【解答】解：直线 𝑥𝑎+𝑦𝑏 =1（a＞0，b＞0）过点（1，2），则 1𝑎 + 2𝑏 =1， 由2a+b=（2a+b）×（ 1𝑎 + 2𝑏 ）=2+ 4𝑎𝑏 + 𝑏𝑎 +2=4+ 4𝑎𝑏 + 𝑏𝑎 ≥4+2 4𝑎𝑏×𝑏𝑎 =4+4=8， 当且仅当 4𝑎𝑏 = 𝑏𝑎 ，即a= 12 ，b=1时，取等号， ∴2a+b的最小值为8， 故答案为：8． 【分析】将（1，2）代入直线方程，求得 1𝑎 + 2𝑏 =1，利用“1”代换，根据基本不等式的性质，即可求得2a+b的最小值． 13.由一个长方体和两个 14  圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为________．
【答案】 2+ 𝜋2 【考点】组合几何体的面积、体积问题，旋转体（圆柱、圆锥、圆台），由三视图还原实物图，棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】【解答】解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积V1=2×1×1=2， 圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积V2= 14 ×π×12×1= 𝜋4 ， 则该几何体的体积V=V1+2V1=2+ 𝜋2 ， 故答案为：2+ 𝜋2 ． 【分析】由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1圆柱的 14 ，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积． 14.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+4）=f（x﹣2）．若当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x ， 则f（919）=________． 【答案】 6 【考点】函数奇偶性的性质，函数的周期性 【解析】【解答】解：由f（x+4）=f（x﹣2）．则f（x+6）=f（x）， ∴f（x）为周期为6的周期函数， f（919）=f（153×6+1）=f（1）， 由f（x）是定义在R上的偶函数，则f（1）=f（﹣1）， 当x∈[﹣3，0]时，f（x）=6﹣x ， f（﹣1）=6﹣（﹣1）=6， ∴f（919）=6， 故答案为：6． 【分析】由题意可知：（x+6）=f（x），函数的周期性可知：f（x）周期为6，则f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）为偶函数，则f（1）=f（﹣1），即可求得答案． 15.在平面直角坐标系xOy中，双曲线 𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________． 【答案】 y=± 22 x 【考点】抛物线的标准方程，抛物线的简单性质，双曲线的标准方程，双曲线的简单性质，圆锥曲线的综合 【解析】【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线 𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2 =1（a＞0，b＞0）， 可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0， ∴yA+yB= 2𝑝𝑏2𝑎2 ， ∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴yA+yB+2× 𝑝2 =4× 𝑝2 ， ∴ 2𝑝𝑏2𝑎2 =p， ∴ 𝑏𝑎 = 22 ． ∴该双曲线的渐近线方程为：y=± 22 x． 故答案为：y=± 22 x． 【分析】把x2=2py（p＞0）代入双曲线 𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2 =1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出． 三、解答题 16.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1 ， A2 ， A3和3个欧洲国家B1 ， B2 ， B3中选择2个国家去旅游． （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； （Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率． 【答案】 解：（Ⅰ）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1 ， A2 ， A3和3个欧洲国家B1 ， B2 ， B3中选择2个国家去旅游． 从这6个国家