2016年高考文数真题试卷（山东卷）(教师版).docx

2016年高考文数真题试卷（山东卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的. 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（　　） A. {2，6}                         
B. {3，6}                         
C. {1，3，4，5}                         
D. {1，2，4，6} 【答案】 A 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}， 则A∪B={1，3，4，5}． ∁U（A∪B）={2，6}． 故选：A． 【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．；本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力． 2.若复数z= 21−i ，其中i为虚数单位，则 𝑧  =（　　） A. 1+i                                    B. 1﹣i                                    C. ﹣1+i                                    D. ﹣1﹣i 【答案】 B 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：∵z=
=
=1+i， ∴
=1﹣i， 故选：B 【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．；本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键．比较基础． 3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）
A. 56                                       
B. 60                                       
C. 120                                       
D. 140 【答案】 D 【考点】频率分布直方图 【解析】【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140， 故选：D 【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．；本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目． 4.若变量x，y满足 {𝑥+𝑦≤22𝑥−3𝑦≤9𝑥≥0 ，则x2+y2的最大值是（　　） A. 4                                          
B. 9                                          
C. 10                                          
D. 12 【答案】 C 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：由约束条件𝑥+𝑦≤22𝑥−3𝑦≤9𝑥≥0  作出可行域如图，
∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|， 联立𝑥+𝑦=22𝑥−3𝑦=9  ，解得B（3，﹣1）．∵𝑂𝐵2=32+−122=10  ， ∴x2+y2的最大值是10． 故选：C． 【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．；本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题． 5.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）
A. 13+ 23 π                          
B. 13+ 23 π                          
C. 13+ 26 π                          
D. 1+ 26 π 【答案】 C 【考点】由三视图求面积、体积 【解析】【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线， 由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=
．故R=
，故半球的体积为：
=
π， 棱锥的底面面积为：1，高为1， 故棱锥的体积V=
，故组合体的体积为：
+
π， 故选：C 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．；本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键． 6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　） A. 充分不必要条件             
B. 必要不充分条件             
C. 充要条件             
D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立， 当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立， 故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件， 故选：A 【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．；本题考查的知识点是充要条件，空间直线与平面的位置关系，难度不大，属于基础题． 7.已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 2 ，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（　　） A. 内切                                     B. 相交                                     C. 外切                                     D. 相离 【答案】 B 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0）， 则圆心为（0，a），半径R=a， 圆心到直线x+y=0的距离d=
，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2
，∴2
=2
=2
=2
，即
=
，即a2=4，a=2， 则圆心为M（0，2），半径R=2， 圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1， 则MN=
=
， ∵R+r=3，R﹣r=1， ∴R﹣r＜MN＜R+r， 即两个圆相交． 故选：B 【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．；本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键． 8.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（　　） A. 3𝜋4                                         
B. 𝜋3                                         
C. 𝜋4                                         
D. 𝜋6 【答案】 C 【考点】正弦定理，余弦定理的应用 【解析】【解答】解：∵b=c， ∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA）， ∵a2=2b2（1﹣sinA）， ∴1﹣cosA=1﹣sinA， 则sinA=cosA，即tanA=1， 即A=
， 故选：C 【分析】利用余弦定理，建立方程关系得到1﹣cosA=1﹣sinA，即sinA=cosA，进行求解即可．；本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键． 9.已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞ 12 时，f（x+ 12 ）=f（x﹣ 12 ）．则f（6）=（　　） A. ﹣2                                         
B. ﹣1                                         
C. 0                                         
D. 2 【答案】 D 【考点】抽象函数及其应用 【解析】【解答】解：∵当x＞ 12 时，f（x+ 12 ）=f（x﹣ 12 ）， ∴当x＞ 12 时，f（x+1）=f（x），即周期为1． ∴f（6）=f（1）， ∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（1）=﹣f（﹣1）， ∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1， ∴f（﹣1）=﹣2， ∴f（1）=﹣f（﹣1）=2， ∴f（6）=2． 故选：D． 【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．；本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题． 10.若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　） A. y=sinx                                  
B. y=lnx                                  
C. y=ex                                  
D. y=x3 【答案】 A 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直， 则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1， 当y=sinx时，y′=cosx，满足条件； 当y=lnx时，y′= 1𝑥 ＞0恒成立，不满足条件； 当y=ex时，y′=ex＞0恒成立，不满足条件； 当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件； 故选：A 【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．；本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．
【答案】 1 【考点】程序框图 【解析】【解答】解：若输入n的值为3，则第一次循环，S=0+
﹣1=
﹣1，1≥3不成立，第二次循环，S=
﹣1+

=
﹣1，2≥3不成立，第三次循环，S=
﹣1+
﹣
=
﹣1=2﹣1=1，3≥3成立， 程序终止，输出S=1， 故答案为：1 【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．；本题主要考查程序框图的识别和判断，进行模拟运算是解决本题的关键． 12.观察下列等式： （sin 𝜋3 ）﹣2+（sin 2𝜋3 ）﹣2= 43 ×1×2； （sin 𝜋5 ）﹣2+（sin 2𝜋5 ）﹣2+（sin 3𝜋5 ）﹣2+sin（ 4𝜋5 ）﹣2= 43 ×2×3； （sin 𝜋7 ）﹣2+（sin 2𝜋7 ）﹣2+（sin 3𝜋7 ）﹣2+…+sin（ 6𝜋7 ）﹣2= 43 ×3×4； （sin 𝜋9 ）﹣2+（sin 2𝜋9 ）﹣2+（sin 3𝜋9 ）﹣2+…+sin（ 8𝜋9 ）﹣2= 43 ×4×5； … 照此规律， （sin 𝜋2𝑛+1 ）﹣2+（sin 2𝜋2𝑛+1 ）﹣2+（sin 3𝜋2𝑛+1 ）﹣2+…+（sin 2𝑛𝜋2𝑛+1 ）﹣2=________． 【答案】 43n（n+1） 【考点】归纳推理 【解析】【解答】解：观察下列等式：（sin
）﹣2+（sin
）﹣2=
×1×2；（sin
）﹣2+（sin
）﹣2+（sin
）﹣2+sin（
）﹣2=
×2×3；（sin
）﹣2+（sin
）﹣2+（sin
）﹣2+…+sin（
）﹣2=
×3×4；（sin
）﹣2+（sin
）﹣2+（sin
）﹣2+…+sin（
）﹣2=
×4×5； … 照此规律（sin
）﹣2+（sin
）﹣2+（sin
）﹣2+…+（sin
）﹣2=
×n（n+1）， 故答案为： 43 n（n+1） 【分析】由题意可以直接得到答案．；本题考查了归纳推理的问题，关键是找到相对应的规律，属于基础题． 13.已知向量 𝑎 =（1，﹣1）， 𝑏 =（6，﹣4），若 𝑎 ⊥（t 𝑎 + 𝑏 ），则实数t的值为________． 【答案】 -5 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【解析】【解答】解：∵向量
=（1，﹣1），
=（6，﹣4）， ∴t
+
=（t+6，﹣t﹣4），∵
⊥（t
+
），∴
•（t