2016年高考文数真题试卷（山东卷）(学生版).docx

2016年高考文数真题试卷（山东卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的. 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（　　） A. {2，6}                         
B. {3，6}                         
C. {1，3，4，5}                         
D. {1，2，4，6} 2.若复数z= 21−i ，其中i为虚数单位，则 𝑧  =（　　） A. 1+i                                    B. 1﹣i                                    C. ﹣1+i                                    D. ﹣1﹣i 3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）
A. 56                                       
B. 60                                       
C. 120                                       
D. 140 4.若变量x，y满足 {𝑥+𝑦≤22𝑥−3𝑦≤9𝑥≥0 ，则x2+y2的最大值是（　　） A. 4                                          
B. 9                                          
C. 10                                          
D. 12 5.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（　　）
A. 13+ 23 π                          
B. 13+ 23 π                          
C. 13+ 26 π                          
D. 1+ 26 π 6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（　　） A. 充分不必要条件             
B. 必要不充分条件             
C. 充要条件             
D. 既不充分也不必要条件 7.已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 2 ，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（　　） A. 内切                                     B. 相交                                     C. 外切                                     D. 相离 8.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（　　） A. 3𝜋4                                         
B. 𝜋3                                         
C. 𝜋4                                         
D. 𝜋6 9.已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞ 12 时，f（x+ 12 ）=f（x﹣ 12 ）．则f（6）=（　　） A. ﹣2                                         
B. ﹣1                                         
C. 0                                         
D. 2 10.若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　） A. y=sinx                                  
B. y=lnx                                  
C. y=ex                                  
D. y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．
12.观察下列等式： （sin 𝜋3 ）﹣2+（sin 2𝜋3 ）﹣2= 43 ×1×2； （sin 𝜋5 ）﹣2+（sin 2𝜋5 ）﹣2+（sin 3𝜋5 ）﹣2+sin（ 4𝜋5 ）﹣2= 43 ×2×3； （sin 𝜋7 ）﹣2+（sin 2𝜋7 ）﹣2+（sin 3𝜋7 ）﹣2+…+sin（ 6𝜋7 ）﹣2= 43 ×3×4； （sin 𝜋9 ）﹣2+（sin 2𝜋9 ）﹣2+（sin 3𝜋9 ）﹣2+…+sin（ 8𝜋9 ）﹣2= 43 ×4×5； … 照此规律， （sin 𝜋2𝑛+1 ）﹣2+（sin 2𝜋2𝑛+1 ）﹣2+（sin 3𝜋2𝑛+1 ）﹣2+…+（sin 2𝑛𝜋2𝑛+1 ）﹣2=________． 13.已知向量 𝑎 =（1，﹣1）， 𝑏 =（6，﹣4），若 𝑎 ⊥（t 𝑎 + 𝑏 ），则实数t的值为________． 14.已知双曲线E： 𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2 1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是________． 15.已知函数f（x）= {|𝑥|,𝑥≤𝑚𝑥2−2𝑚𝑥+4𝑚,𝑥>𝑚 ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分 16.某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下： ①若xy≤3，则奖励玩具一个； ②若xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（1）求小亮获得玩具的概率； （2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由． 17.设f（x）=2 3 sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 ． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 𝜋3 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（ 𝜋6 ）的值． 18.在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．
（1）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB； （2）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC． 19.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）令cn= (𝑎𝑛+1)𝑛+1(𝑏𝑛+2)𝑛 ，求数列{cn}的前n项和Tn ． 20.设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R． （1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间； （2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围． 21.已知椭圆C： 𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2 =1（a＞b＞0）的长轴长为4，焦距为2 2 ．
（1）求椭圆C的方程； （2）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴于点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B． ①设直线PM，QM的斜率分别为k，k′，证明 𝑘'𝑘 为定值； ②求直线AB的斜率的最小值．  答案解析部分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的. 1.【答案】 A 【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}， 则A∪B={1，3，4，5}． ∁U（A∪B）={2，6}． 故选：A． 【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．；本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力． 2.【答案】 B 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】解：∵z=
=
=1+i， ∴
=1﹣i， 故选：B 【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．；本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键．比较基础． 3.【答案】 D 【考点】频率分布直方图 【解析】【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140， 故选：D 【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．；本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目． 4.【答案】 C 【考点】简单线性规划 【解析】【解答】解：由约束条件𝑥+𝑦≤22𝑥−3𝑦≤9𝑥≥0  作出可行域如图，
∵A（0，﹣3），C（0，2）， ∴|OA|＞|OC|， 联立𝑥+𝑦=22𝑥−3𝑦=9  ，解得B（3，﹣1）．∵𝑂𝐵2=32+−122=10  ， ∴x2+y2的最大值是10． 故选：C． 【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．；本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题． 5.【答案】 C 【考点】由三视图求面积、体积 【解析】【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥， 半球的直径为棱锥的底面对角线， 由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=
．故R=
，故半球的体积为：
=
π， 棱锥的底面面积为：1，高为1， 故棱锥的体积V=
，故组合体的体积为：
+
π， 故选：C 【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．；本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键． 6.【答案】 A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立， 当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立， 故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件， 故选：A 【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．；本题考查的知识点是充要条件，空间直线与平面的位置关系，难度不大，属于基础题． 7.【答案】 B 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0）， 则圆心为（0，a），半径R=a， 圆心到直线x+y=0的距离d=
，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2
，∴2
=2
=2
=2
，即
=
，即a2=4，a=2， 则圆心为M（0，2），半径R=2， 圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1， 则MN=
=